Banach空间中增生型非线性方程解的迭代逼近

本文讨论非线性算子方程ｘ＋Ａｘ＝ｆ，ｘ∈Ｄ（Ａ），ｆ∈Ｘ，解的迭代逼近，其中Ｘ为ＵＷＰ（ｂ）型Ｂａｎａｃｈ空间，Ａ：Ｄ（Ａ）Ｘ→Ｘ为ｍ－增生算子。     

非线性增殖和耗散算子方程的迭代解

设Ｘ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间和Ｔ：Ｄ（Ｔ）∪→Ｘ→Ｘ是一连续增殖算子，Ｄ９Ｔ）和Ｒ９Ｔ）分别表Ｔ的定义域和值域。对任意给定的ｆ∈Ｘ，由Ｓｘ＝－Ｔｘ＋ｆ。Ａ↓ｘ∈Ｄ（Ｔ），定义映象；Ｓ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ，作者证明，在适当条件下，关于Ｓ的Ｍａｎｎ迭代序列和Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列强收敛于方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ的唯一解。     

保测变换的特征算子

设（Ｓ，Σ，ｍ）是一个可分概率空间，Ｅ是复的可分Ｂａｎａｃｈ空间，ｈ：Ｓ→Ｓ是（Ｓ，Σ，ｍ）上的保测变换，Ｘ：Ｓ→Ｅ是非零的Ｂｏｒｅｌ可测函数，Ｔ是Ｅ上的有界可逆线性算子，假定Ｘ（－ｈ（·））＝ＴＸ（·），ａ．ｅ〔ｍ〕。就称Ｔ是ｈ的特征算子，Ｘ是ｈ的特征函数。证明了若Ｅ是ｔｙｐｅ－２空间，那么Ｔ表示为保测变换ｈ的特征算子且ｈ的特征函数为平方可积的充要条件是存在正定对称算子Ｒ：Ｅ＾＊→Ｅ，使得Ｒ的平     

Tapia 半内积与 Banach 空间的几何性质

利用Ｔａｐｉａ半内积（ｘ,ｙ）Ｔ＝ｌｉｍｔ→０＋［（ｘ＋ｔｙ２－ｘ２）／（２ｔ）］,ｘ,ｙ∈Ｘ,研究了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的自反和逼近性质,并在光滑的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上利用由Ｔａｐｉａ半内积定义的一类连续线性泛函Ｔ（Ｘ）＝｛ｆｘ∈Ｘ＊｜〈ｆｘ,ｙ〉＝（ｘ,ｙ）Ｔ;ｘ,ｙ∈Ｘ｝研究了Ｂａｎａｃｈ空间的严格凸、一致凸以及具有性质（Ｈ）的特征．     

Tapia半内积与Banach空间的几何性质

利用Ｔａｐｉａ半内积（ｘ,ｙ）τ＝ｌｉｍ（‖ｘ＋ｔｙ‖＾２－‖ｘ‖＾２／（２ｔ）,ｘ,ｙ∈Ｘ,研究Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的自反和逼近性质,并在光滑的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上利用由Ｔａｐｉａ半内积定义的一类性连续性泛函Ｔ（Ｘ）＝（ｆ,∈Ｘ│（ｆｘ,ｙ）＝（ｘ,ｙ）τ;ｘ,ｙ∈Ｘ）研究了Ｂａｎａｃｈ空间的严格凸,一致凸以及具有性质（Ｈ）的特征。     

m—增生非线性算子方程的迭代方法

设Ｘ是ｐ一致凸和一致光滑的Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ的ｍ增生算子，其中Ｔ的定义域Ｄ（Ｔ）是Ｘ的闭真子集，文中研究了逼近非线性方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ解的方法，其结果扩展了几个已知的结论     

m—耗散型算子方程的迭代方法

设Ｘ是ｐ－一致凸和一致光滑的Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ的ｍ－耗散算子，其中Ｔ的定义域Ｄ（Ｔ）是Ｘ的闭真子集，研究了逼近非线性方程ｘ－λＴｘ＝ｆ，λ＞０解的方法，扩展了几个已知的结果．     

一致凸Banach空间内单调Lipsctitz算子的迭代方法

设Ｘ是ｍ－一致凸Ｂａｎａｃｈ空间（ｍ＞１），Ｔ：Ｘ→Ｘ是具有Ｌｉｐｅｃｈｉｌｚ常数Ｌ≥１的单调Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ映象。给出了强收敛于方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ的解ｑ的迭代方法。     

p－一致平滑空间局部Lipschitz方程解的迭代逼近

设Ｘ为ｐ－一致平滑的Ｂａｎａｃｈ空间，ｐ∈［１，２］，Ｔ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ和严格增殖算子，本文给出了非线性方程ＴＸ＝Ｙ的解的迭代逼近，所得结果推广了文［１］的主要结果。     

p－一致平滑空间局部Lipschitz方程解的迭代逼近

设Ｘ为ｐ－一致平滑的Ｂａｎａｃｈ空间，ｐ∈［１，２］，Ｔ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ和严格增殖算子，本文给出了非线性方程ＴＸ＝Ｙ的解的迭代逼近，所得结果推广了文［１］的主要结果。     

关于m-增生算子方程解的迭代逼近问题的注释

设E是实一致光滑Banach空间,T：E→E是m-增生算子,且对任意x,y∈E,有∥Tx-Ty∥≤L(1 ∥x-y∥),其中L≥1。假设{un}n=0^∞,{vn}n=0^∞为E中序列,{αn}n=0^∞,{βn}n=0^∞为[0,1]中实数列且满足某些条件,则Ishikawa迭代序列{xn}n=0^∞强收敛于方程x Tx=f的唯一解。     

线性算子在商空间上的诱导算子的若干性质

论证了线性算子f在模f的核的商空间上所诱导的算子保持f的有界性及闭性,Banach空间上满的线性算子f所诱导的算子T：X/X0→X/f（X0）保持f的紧性,并且当f为线性同构时,T是线性同胚映射。     

幂有界共轭线性算子的不变测度

设T是复的可分的自反Banach空间X上的幂有界线性算子，若在X^*上存在关于T^*不变的非退化可积Borel概率测度m，那么T旋转特征向量全体张成X。     

LM(X)是Banach空间

针对本文论证了在Orlicz范数‖x‖<,M>下,L<,M>(X)空间是Banach空间.     

Nonlinear version of Holub’s theorem and its application

Holub proved that any bounded linear operator T or -T defined on Banach space L 1(μ) satisfies Daugavet equation1+‖T‖=Max{‖I+T‖, ‖I-T‖}.Holub's theorem is generalized to the nonlinear case: any nonlinear Lipschitz operator f defined on Banach space l 1 satisfies1+L(f)=Max{L(I+f), L(I-f)},where L(f) is the Lipschitz constant of f. The generalized Holub theorem has important applications in characterizing the invertibility of nonlinear operator.     

渐近非扩张映射修正的Ishikawa迭代程序收敛定理

主要在E*具有KK性质等条件下证明了T存在不动点当且仅当由修正的Ishikawa迭代程序xn+1=tnTnyn+(1-tn)xn yn=snTnxn+(1-sn)xn所定义的序列{xn}弱收敛且xn-Txn→0.设C是一致凸Banach空间E的非空有界闭凸子集,T:C→C是渐近非扩张映射.     

关于凸算子的一个结果

本文利用u_0-凹算子的性质来研究u_o—凸算子,给出关于一类u_0—凸算子正解存在的充要条件。     

Banach空间中的Bd Bessel列

研究了Banach空间X中的Xd Bessel列、Xd框架、Xd独立框架、Xd紧框架与Xd Riesz基。证明了当Xd为BK-空间时,（BXXd,‖·‖）是数域F上的Banach空间;当Xd是BK-空间且X自反时,通过定义算子Tf,建立了空间BXXd与算子空间B（X＊,Xd）之间的等距同构,为利用算子论的方法研究Xd Bessel列提供了必要的理论依据。最后,给出了Banach空间X中Xd Bessel列的等价刻画并证明了独立的Xd框架与Xd Riesz基是一致的。     

一类新的Φ—强增生算子方程的带误差的Ishikawa迭代程序

设X是任一实Banach空间,H:X→X是一致连续算子,且H T:X→X是一强增生算子,证明了,在适当条件下,带误差的Ishikawa迭代程序强收敛到方程Hx Tx=f的唯一解,还给出了讨论一次压缩算子不动点的逼近问题的结果。