一个极限公式的证明

本文从一个常见极限出发,推测出一个更带普遍性的极限公式,并给出其证明。     

关于Cayley-Hamilton定理的新证明

从形式幂级数和拓扑变换给出凯莱-哈密尔顿定理的2种证法,其中幂级数证明主要是利用多项式的性质,而拓扑证明用到了映射的连续性和矩阵范数.     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

一个组合数学新定理

给出了一个组合数学新定理，并用归纳法作了证明．同时还给出了定理的2个推论，推论1揭示了n^k和i^k（i=1，2，…，n-1）之间的定量关系；推论2则给出了一个十分有趣的等式．     

Cayley—Hamilton定理的有理证明

运用矩阵的初等运算,给出了Cayley-Hamilton定理的几个有理证明．     

一元多项式中一个整除性定理的证明

在实系数多项式团式分解定理[1]的证明中有“设f（x）是n次实系数多项式,由代数基本定理,f（x）有一复根a,那么在复数域上有f（x）＝（x-a）f1（x）若a为实数,则f1（x）是n－1次实系数多项式”。此处说“f1（x）是n-1次实系数多项式”实际上是用了下述定理。在下述定理中分别取P为实数域,P为复数域,即可得到上述结论。定理设P和P是两个数域且P是P的真子集,用P[x]和P[x]分别表示P和P上的多项式环,且设g（x）EP卜〕,／（X）EP卜〕,g（X）一0,如果存在人（X）E川x〕使＠这个定理在［卫］的12页中作了直观说明,下面给出这个…     

复系数区间多项式Kharitonov定理的一个新证明

Kharitonov定理在复系数区间多项式下扩展形式指出,实部和虚部均在特定区间内任意取值的复系数区间多项式族是Hurwitz稳定的,当且仅当8个特定顶点多项式是Hurwitz稳定的.本文未采用复杂的Hermite-Biehler定理,基于著名的排零原理,对上述结果给出了一个新的简单的证明.     

对一道题目证明的辨析

剖析了许多教材中一道题目证明的错误，并通过数学归纳法给出了正确的证明。     

推广的Chebyshev定理的一个证明

文中给出推广的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ定理的一个证明，该证明基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ系的两个性质（引理１，引理２），而不涉及Ｋｏｌｏｍｏｇｏｒｏｖ定理．     

代数基本定理的复数证明

本文利用复数的基本性质,连续函数的性质,以及解析函数论的基本定理,给出代数基本定理的几个复数证明。     

费马大定理的初等证明方法

给出不定方程Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ在n为奇素数时,无正整数解的初等证明方法,即用初等数学方法证明了费马大定理.通过实例分析,结果显示文中证明方法的正确.     

Crum定理的一个新证明

导出了新的Plücker关系式,利用Wronskian技巧和Plücker关系式证明著名的Crum定理.给出了Crum定理一个新的简洁证明.在附录中证明了三个plücker关系式.     

柯西中值定理的新证明

利用有限覆盖定理给出了柯西中值定理的新的证明方法,并进一步加深了对柯西中值定理的理解.     

Lagrange中值定理的新证法

Lagrange中值定理是微分学中值定理之一，给出闭区间上连续函数的两个性质，应用连续函数的性质和闭区间套定理证明lagrange中值定理。     

Huang族变尺度算法中Dixon定理的新证明

本文对无约束非线性规划的Huallg族变尺度算法中具有重要影响的Dixon定理，给出了新的证明。     

托勒密定理的新证明

本文给出托勒密定理的一个新证明。     

七色定理的一个新证明

平面图G的完备色数是使用G的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数，Kronk和Mitchem证明了每一个最大度不超过3的平面图是7－完备可染的，本文利用四色定理给出定个定理的一个简单证明。     

介绍康托定理的一种证法

在确界存在定理的基础上证明了“振幅一致小定理．”接着用它证明了康托定理．     

关于多项式的Mason-Stother定理和Davenport定理的推广及简化证法

文章推广了Mason-Stother定理、Davenport定理并给出了极为简洁的初等新证法。