半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商公式

利用半正定Hermitian矩阵及其伪Schur补的性质研究半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商性质.通过分块矩阵的计算与比对,将矩阵Schur补的商公式推广到半正定Hermitian矩阵的伪Schur补上.并以此为基础,得出半正定Hermitian矩阵伪Schur补的{1}广义逆也满足商公式以及其Moore-Penrose广义逆满足商公式的条件.     

广义正定矩阵的一个不等式

本文对Hadamard不等式进行推广，获得了广义实正定矩阵的一个不等式。     

亚半正定矩阵上的Bergstrom型矩阵不等式

应用广义Ｓｃｈｕｒ补,得到了亚半正定矩阵上的一些Ｂｅｒｇｓｔｒｏｍ     

广义Schur补的Loewner偏序和特征值不等式

对半正定矩阵的幂给出广义Ｓｃｈｕｒ补的一些Ｌｏｅｗｎｅｒ偏序和特征值不等式。     

复正定矩阵的Schur补及行列式理论

给出了局部Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的概念，利用它研究了复正定矩阵的Ｓｃｈｕｒ补的正定性，并建立了一系列行列式不等式，改进并推广了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ，Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｔａｕｓｓｋｙ，屠伯埙，李炯生等的一些者名结果。     

次正定矩阵Hadamard积的行列式估计

以矩阵的主子阵为工具，利用矩阵次Schur补的性质，给出了次正定矩阵Hadamard积的行列式界估计的一些不等式．     

关于矩阵Kronecker乘积和Hadamard乘积的若干矩阵不等式

针对矩阵Kronecker乘积和矩阵Hadamard乘积的特殊性质,借助矩阵Schur补和分块矩阵导出了一系列关于这2类矩阵特殊乘积的矩阵不等式,从而改进或推广了相应的结果.     

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念，研究了它的基本性质及行列式理论，将Hermite阵的Schur定理，华罗庚定理，Minkowski不等式，凸性不等式，Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件。     

关于Kronecker积和Hadamard积的一些矩阵不等式

通过一个关于Kronecker积矩阵不等式，并得到一些矩阵不等式，Schur补作为一个基本工具。     

有关广义正定矩阵的几个性质

讨论了广义正定矩阵的一些性质,并给出一类较特殊的广义正定矩阵,它的多个自身的Ｈａｄａｍａｒｄ积仍保持广义正定性的一个充分条件。     

Norm inequalities for positive semidefinite matrices

This paper aims to discuss some inequalities involving unitarily invariant norms and positive semidefinite matrices. By using properties of unitarily invariant norms, we obtain two inequities involving unitarily invariant norms and positive semidefinite matrices, which generalize the result obtained by Bhatia and Kittaneh.     

半正定分块矩阵奇异值不等式的研究

目的 研究2×2半正定分块矩阵的奇异值不等式.方法 通过半正定矩阵的性质、特征值和奇异值之间的关系及Courant-Fischer定理进行研究.结果 在一定的条件下,得到了2×2半正定分块矩阵及其在单调递增的凸函数上的奇异值不等式,以及一些特殊的半正定分块矩阵和单调递增的凸函数奇异值的特殊情况.结论 完善了矩阵奇异值不等式理论,促进矩阵不等式理论的发展.     

广义半正定阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半正定的，如果对任意非零的ｎ维列向量ｘ．均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄ＿ｘ＞０，使ｘ￣ＴＤＡｘ≥０．讨论了广义正定矩阵的性质，给出了一个ｎ×ｎ分块矩阵为广义半正定阵的充要条件．     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

半正定分块矩阵的几个奇异值不等式

本文应用Hermitian矩阵的性质、矩阵的分块技巧以及矩阵的优超技术,证明了半正定分块矩阵的几个奇异值不等式。     

关于广义正定矩阵的进一步研究

证明了广义正定矩阵的一些性质,并对《非对称广义正定矩阵定义的再推广》（东北师大学报（自然科学版）,１９９５（４）：２６）一文中的结论提出了异议,对文中的必要条件进行了讨论。     

广义次正定矩阵的行列式不等式

给出了广义次正定矩阵的概念, 通过研究它的基本性质及行列式理论, 取得一系列新结果, 将著名的Schur定理、 华罗庚定理、 Minkowski不等式、 Hadamard不等式、 Openheim不等式和Ostrowski-Taussy不等式拓广到了广义次正定阵上, 扩大了Minkowski不等式的指数范围.     

广义次正定矩阵的Kronecker积

提出了广义次正定矩阵的概念，讨论了它的Kronecker积及其相关性质。     

几个有关广义Euler-Bernoulli多项式的恒等式

利用函数关系式研究了Bernoulli数及Bernoulli多项式和Euler数及Euler多项式之间的关系,揭示了两类数及其多项式之间的内在联系,得到了一组有趣的恒等式.     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。