一种关于求可逆矩阵的新方法

在Caylay-Hamilton定理的基础上，给出了一种利用矩阵的特征多项式求一个矩阵的可逆矩阵的崭新的方法，即首先求出一个可逆矩阵的特殊多项式，然后根据Caylay-Hamilton定理可得到一个可逆矩阵的逆矩阵，同时也考虑了伴随矩阵的情形，得到了求一个可逆矩阵的伴随矩阵的一种新方法。最后，给出了本文中方法的一些应用。     

哈密尔顿-凯莱定理的应用研究

本文介绍利用哈密尔顿-凯莱定理把矩阵A的伴随矩阵、逆矩阵表示成A的多项式方法，给出求最小多项式的方法；并借助哈密尔顿-凯莱定理给出计算矩阵多项式和矩阵高次幂的一般方法．最后利用哈密尔顿-凯莱定理证明有关矩阵多项式等于零的问题．     

矩阵多项式可逆的一个充分条件

矩阵函数是矩阵计算的核心内容,而矩阵多项式是一种最简单的矩阵函数.着重讨论一个矩阵多项式是否可逆及可逆时求逆的问题.     

关于伴随矩阵的一个注记

矩阵A的伴随矩阵A*是在求其逆矩阵中提出的,是一个重要矩阵。本文研究了伴随矩阵的性质,得到了可逆方阵A的m次伴随矩阵A*m、A*m的逆矩阵及A*m的行列式的表达式,并给出了证明。     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

矩阵多项式与可逆矩阵的确定

从给定的矩阵等式求相应矩阵的逆与矩阵多项式的关系出发,应用多项式的解析性质得到求逆矩阵的一种方法.     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

线性代数中几个定理的新证法

对线性代数中关于矩阵秩的几个公式与特征多项式的性质定理给出了新的证明方法，用齐次线性方程组解空间的理论证明了矩阵秩的６个定理，利用矩阵和的行列式定理给出了矩阵Ａ的特征多项式系数及Ａ的主子式关系定理的新证法。     

关于循环矩阵的逆矩阵

给出循环矩阵可逆的一个充要条件和一种求循环矩阵的逆的初等方法。     

可逆可对角化矩阵最小多项式的行列式表示法

用同构映射与初等变换研究矩阵的最小多项式问题,提出一种新的求矩阵最小多项式的简便方法.进一步地,对可逆的可对角化矩阵,用行列式建立其最小多项式的表达公式.