一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理

讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数：τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U．为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示φ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的．     

一类可解完备李代数

主要研究一类具有特殊Filiform幂零根基的可解李代数和此类可解李代数的导子代数的结构,给出了每个导子的具体表达式,证明了此类可解李代数是完备李代数.     

一类新的RDS型李代数

通过对李代数理想格的讨论,研究李代数的结构和性质。借助李代数的理想的刻画,构造了一类新的高维RDS型李代数。     

一类无限维滤过李代数

研究了复数域上一类无限维滤过李代数,它的相联阶化李代数是由所有微分算子或所有导子算子所成的李代数,获得这样的滤过李代数同构于它的相联阶化李代数的充分与必要条件。     

对RDS型李代数的进一步讨论

通过对李代数理想格的研究,讨论李代数的结构与性质。用三维典型单李代数与它的不可约模做半直积,构造了一类新的RDS型李代数。     

具相联阶化李代数为型S_1的滤过李代数

本文研究滤过李代数它的相联阶化李代数同构于型S_1的李代教,得到这样的滤过李代数同构于它的相联阶化李代数本身.     

度量李代数的扩张

3-李代数在数学及数学物理的很多领域有着广泛的应用,利用李代数实现3-李代数,一直是人们关注的问题,文章主要研究利用度量李代数的维数扩张实现3-李代数.利用m-维度量李代数V及V上的线性函数f,分别做V的一维扩张与二维扩张,构造了(m+1)-维3-李代数与(m+2)-维3-李代数,并研究了3-李代数的度量结构.     

关于五维RDS型李代数的一些结果

通过对李代数的理想格性质的讨论来研究李代数的结构。根据理想格满足的一些条件,对四维可解RDS型李代数部分结论进行了修正。通过对一维中心的五维不可解李代数的讨论,确定它不是RDS型李代数。     

具有一维中心的四维RDS型李代数的分类

通过李代数的理想格所满足的一些条件，研究李代数的结构与性质。讨论一类RDS型李代数的构造，并决定所有具有一维中心的四维RDS型李代数。     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals are constructed by using the representation theory of complex semisimple Lie algebras. A structure theorem and an isomorphism theorem for this kind of complete Lie algebras are obtained. As an application of these theorems, the complete Lie algebras with abelian nilpotont radicals are classified. At last, it is proved that there exists no complete Lie algebra whose radical is a nilpotent Lie algebra with maximal rank.     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

一维中心的拟L5,Q5-filiform李代数的导子代数

对中心是一维的拟L5，Q5-filiform李代数进行了讨论，具体确定了它的导子代数，并得到了导子代数的一些性质，同时证明了这类李代数是可完备化的。     

幂零李代数的导子代数的结构

对低维数(≤4)的所有幂零李代数的导子代数的结构进行了研究.按照其分类分别给出了各种不同构类幂零李代数的导子代数的结构.     

The realization and structure of complete Lie algebras whose nilpotent radicals are Heisenberg algebras

The realization and siructure of complete Lie algebras whose nilpotent radicals are Heisenberg algebras over the complex field C are given.     

具有交换幂零根基的可裂Lie代数

确定了具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数的导子代数,作为推论给出了具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的结构．证明了特征零代数闭域上有限维Ｌｉｅ代数的Ｆｒａｔｉｎｉ子代数为零的充分必要条件为它是具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数．     

一类具有特殊6维幂零根基的7维可解李代数

可解李代数的分类问题是李代数中未完全解决的一个基本问题.主要探讨了一类特殊的6维幂零李代数的一些结构性质,找到了这类幂零李代数的生成元,并且计算了这类幂零李代数的导子.然后,利用这类幂零李代数的导子,构造出在复数域上以这类特殊的6维幂零李代数为幂零根基的7维不可分解的可解李代数.在构造的过程中,给出了一种判断具有这个相同的幂零根基的2个可解李代数同构的条件,并利用这种方法消去了一些重复出现的情况.由于情况比较复杂,主要列举了几种比较有针对性的情况作为例子,得到了一部分以这类幂零李代数为根基的7维的可解李代数     

Engel子代数可三角化的李代数

本文讨论了真Ｅｎｇｅｌ子代数的伴随表示均可三角化的李代数的结构，证明了不可解Ｅ．ｔ．李代数一定位于一单Ｅ．ｔ．李代数的微分代数与内微分代数之间。在Ｗｉｎｔｅｒ关于单Ｅ．ｔ．李代数的猜测成立的前提下，得到了Ｅ．ｔ．李代数是中心化子幂零代数的条件。