一个保证波函数在含时的势场中幺正演化的算法

数值求解波函数的演化是量子力学研究的重要内容.很多数值算法针对不含时的势能而发展;然而有很多物理问题其势能是含时的,在这种情况下,以前发展的算法不能保证波函数幺正演化.为此,针对含时的势场发展了保证幺正演化的Crank-Nicolson算法,同时采用四阶精度的Numerov算法实现了高精度的空间离散差分.数值结果证明,这个新算法能保证波函数演化的幺正性和稳定性.     

耦合Gross-Pitaevskii方程的高效保质量守恒格式

该文为耦合Gross-Pitaevskii方程提出了一个新的保质量守恒格式.首先对空间导数利用高阶紧致格式离散得到半离散格式;然后在时间方向上利用基于外推的Crank-Nicolson格式离散,得到一个半显式的数值格式,然而此格式不能保持GP方程固有的质量守恒,因此,对格式得到的数值解利用投影方法进行修正,使其满足离散质量守恒;最后通过数值实验验证了该格式具有高精度以及保持质量守恒.     

2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式

提出了2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式,该格式能够精确地保持电荷守恒和隐式能量守恒,还分析了该格式的数值误差,最后通过数值例子验证了理论结果.     

一类带旋转的Gross-Pitaevskii方程

研究带旋转的Gross-Pitaevskii方程的柯西问题.该模型模拟在旋转磁陷阱下的玻色-爱因斯坦凝聚,描述在限制陷阱中旋转多体玻色子的平均场动力学.主要通过使用经典非线性数量场方程的变分特征和方程相关守恒律,依赖于基态的存在性和Virial等式,从而得到爆破解的充分条件.     

求解二维Shroedinger方程的全离散Galerkin谱元素方法

对于二维的Shroedinger方程，空间上采用谱元素方法离散，时间利用Crank-Nicolson隐格式离散，得到了数值求解该方程的全离散格式．从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性．     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

一类复Gross-Pitaevskii方程的H2 解的唯一存在性

利用Galerkin方法和Leray-Schauder不动点定理,一类复Gross-Pitaevskii方程的初边值问题的H2解的唯一存在性得到了证明.     

绝对值方程的初始含解区间的求解算法

对于求解绝对值方程的区间算法,提出了绝对值方程的初始含解区间的一个求解算法。该算法通过分析一类特殊的区间线性方程组的解集性质,得到了绝对值方程的含解区间。理论分析和数值算例都说明算法是正确且有效的。     

一般形式含时谐振子的薛定谔方程的求解

利用时空变换法求解了一般形式含时谐振子的薛定谔方程，其结果与以前这方面的相关工作做了比较。作为举例，本文利用所得结果对Ｐａｕｌ阶中囚禁的单个超冷离子在阱受到外界扰动后的稳定性问题做了讨论。     

求解含时薛定谔方程的新方法

导出了一种新颖的三维变换公式，利用它可求出一类原子在光场作用下的精确波函数。     

求解含时薛定谔方程的新方法

导出了一种新颖的三维变换公式，利用它可求出一类原子在光场作用下的精确波函数。     

BECs中坍塌现象的复Gross-Pitaevskii模型方程周期解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理及Galerkin方法对具有吸引作用的BECs中坍塌现象的复Gross-Pitaevskii模型方程(CGPE)进行研究,得到了CGPE周期解的存在唯一性结果.     

具阻尼的Gross-Pitaevskii(GP)方程的整体解

考虑临界的具阻尼的Gross-Pitaevskii(GP)方程iψt=-Δψ+|x|2ψ+g|ψ|4/Dψ+iaψ, t≥0, x∈RD, g＜0, a＜0,这里D是空间维数.这个方程很好地描述了吸引的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC).通过偏微分方程的严格理论和变分方法,获得了整体解的一个充分条件,而这个条件利用了非线性数量场方程-Δu+(2)/(b)u-|u|4/Du=0的唯一正解.     

混沌优化算法求解Kepler方程

利用混沌运动的遍历性、随机性及规律性等特点,对Kepler方程设计了一种混沌优化算法,对其进行求解,并在计算机上予以实现.该算法易于实现且时间复杂度较小,在计算效率上有一定优势.经过一系列数值实验测试,验证了混沌优化算法对Kepler方程求解的可行性,并将计算结果与已有解法所得结果相比较,表明了该算法对此方程的有效性.     

具阻尼的Gross-Pitaevskii方程在二维空间中的坍塌性质

讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程(在数学上又称为带调和势的阻尼非线性Schr dinger方程)itφ+Δφ-|x|2φ+|φ|2φ+iλφ=0,其中t 0,x∈R2,λ是阻尼参数.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,参考R.T.Glassey(J.Math.Phys.,1977,18:1794-1797.)的结果,运用能量方法,得到了一个较为简单的判别条件,当初值满足该条件时,初值问题的解将在有限时间内坍塌.     

Bose-Einstein 凝聚态中的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解和孤立波解

非线性Schrdinger方程的精确解对于理解Bose-Einstein凝聚态动力学演化有重要的作用。应用Jacobi椭圆函数展开法, 求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。在极限情况下, 包络周期解可导出包络孤立波解。     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

半导体器件模拟中求解载流子方程的混合算法

针对半导体器件模拟中载流子方程两种基本算法在高注入条件下的不足，提出了一种混合算法。经过理论分析和实际计算表明：这种算法对求解高注入条件下的载流子方程是有效的。     

IBr光离解截面的含时理论研究

基于含时波包理论,利用劈裂算符方法传播波包,计算IBr分子从初始态X^1∑^＋（0^＋）（v=0）振动能级上跃迁到激发态C^1 Ⅱ（1）的光孵截面,计算结果与实验结果符合的很好．为了研究不同波包传播方法对光解截面的影响,又利用Chebyshev传播波包方法,结果与劈裂算符方法传播波包得到的光解离截面基本重合,这说明在利用含时量子理论处理光解离问题时,Chebyshev方法和劈裂算符方法是基本等效的．     

角动量算符的本征值方程求解

通过旋转坐标系,在新的坐标系下,Lx,Ly,的表示形式与旧坐标系中Lx的表示形式一致,L^2算符在新旧坐标系中表示形式没有改变。因此,Lx,Ly的本征值方程得到简化,从而容易求解。另外,本文也给出了（Lx,L^2）,（Ly,L^2）,（Lx,L^2）各自共同本征函数之间的转化公式,便于求解角动量的平均值、可能值以及取值几率。