圆形薄板的大挠度问题

利用摄动法和Ｐｒｏｂｅｎｉｕｓ理论研究了圆形薄板的大挠度问题。求得了固支圆板在均布横向载荷作用下的挠度函数和应力函数的渐近解。     

正交异性椭圆薄板大挠度问题的摄动变分解

选择中心挠度为摄动参数，利用摄动方法将正交异性椭圆薄板大挠度问题的非线性偏微分方程组逐级线性化，导出了各级摄动对应的几个线性偏微分方程组，然后再借助变分法求解，得到了均布载荷作用下正交异性椭圆薄板的载荷－挠度曲线。     

弹性矩形薄板大挠度瞬态响应

本文对受均载的四边简支及四边固支均质正交各向异性弹性矩形薄板在支座受正弦激扰下的大挠度瞬态响应进行了理论研究,首先将控制方程和边界条件无量纲化,同时分别将挠度和力函数的解假设为在空间域上满足边界条件的双重梁函数级数形式,由于是动态,所以这些试函数每项的待定幅值都设为时间t的函数,然后用Galerkin法消去空间自变量函从而得到一组在时域上关于待定幅值的表为单自变量t的非线性常微分方程组。由于是非线性,所以它们是互相耦合的。最后,用变步长的Runge-Kutta法在IBM-5550计算机上求得瞬态响应的数值解。同时,作为正交各向异性弹性薄板的一个特例,本文对各向同性均质弹性矩形薄板在均布载荷下支座受到正弦激扰的大挠度瞬态响应进行了实验,测出了板的前四阶固有频率以及板振动的中心点最大挠度值。最后,将实验值与理论值进行了比较与分析。     

正交异性椭圆薄板大挠度问题的摄动变分解

选择中心挠度为摄动参数，利用摄动方法将正交异性椭圆薄板大挠度问题的非线性偏微分方程组逐级线性化，导出了各级摄动对应的几个线性偏微分方程组，然后再借助变分法求解，得到了均布载荷作用下正交异性椭圆薄板的载荷－挠度曲线     

正交各向异性圆薄板大挠度问题

本文引入载荷分布函数使复合载荷依单参数变化，并选取平均挠角作为单一的位移摄动参数，给出了在均布载荷和中心集中力联合作用下边缘可移夹支正交各向异性圆薄板大挠度问题的摄动解，并讨论了中心点挠度为零的情况。     

加权残值法求解矩形薄板大挠度问题

采用加权残值法探讨大挠度力学问题时，用5次B样条作为未知函数的试函数，使其直接满足边界条件，这种方法与传统的有限元法相比，具有未知量少，自由度少，连续性强，边界条件容易满足等优点．     

抛物线型变厚度圆薄板的大挠度分析

用变厚度板壳大挠度理论的修正迭代法，对周边固定，受复合载荷下的变厚度圆薄板进行求解，获得了精度较高的二次近似解析解，将本文的结果退化到特殊情况，就可以得到和前人完全一致的结果，同时，给出了特征曲线并进行比较，其结果是满意的。     

用摄动法求解四边夹紧大挠度方板问题

基于薄板非线性问题的卡门方程位移表达式,采用摄动法求解得出了四边夹紧的大挠度方板的位移计算公式,对工程中此类问题的计算有重要参考价值。本文在计算过程中,使用了数学计算软件M ap le7.0。     

应用大挠度薄板功的互等定理求解四边简支矩形板的挠曲方程

应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理，来求解均载四边简支大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程。     

均布载荷作用下四边固定方形板大挠度问题的摄动解

本文对文（１）所导出的矩形板大挠度问题的控制方程进行解耦，通过有限积分变换求解了均布载荷作用下。边固定方形板的大挠度问题，并实现其数值计算，与文（２）结果比较验证了该方法及其解的正确性。     

非线性偏微分方程的blow-up问题

近几年来,关于偏微分方程解的blow-up的研究取得了不少成果。本文首先就这一问题的主要成果进行简要的介绍和归纳,然后给出我们在非线性抛物型方程解的blow-up问题上所得到的一些结果。     

非线性双曲微分方程解的振动性

讨论非线性双曲微分方程解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞)(?)G,Ω∈R~(?)是有界域,(?)逐片光滑,方程中的积分是Stieltjes意义下的且获得了在不同边界条件下方程解的振动性判据.     

温克勒地基上自由边矩形板的弯曲

利用双向三角级数作为基本挠度函数，获得了温克勤（Ｗｉｎｋｌｅｒ）弹性地基上自由边矩形板的精确解，并给出了方析中心受集中荷载情况的数值结果。     

一类常微分方程组的部分变元稳定性

本文首先建立了n维线性定常系统的部分变元稳定性的判别法则,进而研究一类非线性时变系统的部分变元稳定性问题,所得定理推广了文献[5]的定理1、2。     

二维椭圆型偏微分方程的反源问题

将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型微分方程反源问题的求解,从另一个角度解决了椭圆型偏微分方程的反源问题.     

非线性大系统部分变元的稳定性与扰动性

本文借助于图论和不等式方法，研究了非线性大系统关于部分变元的稳定性与扰动性。     

非线性偏微分方程组的数值解在化学工程中的应用

以求解Ｎ－甲基二乙醇胺水溶液对Ｈ２Ｓ和ＣＯ２同时吸收的传质动力学模型为例，讨论了求解非线性偏微分方程组的问题．以一阶泰勒展开式来逼近方程中的非线性项，通过反复迭代即可使方程最终得以求解．计算结果表明，这种方法有较好的稳定性．     

几类非线性微分方程组的解的有界性和稳定性

本文利用笔者对Bellman-Bihari不等式的推广结果(引理1和引理2),来讨论几类非线性微分方程组的解的有界性和稳定性。