无限维中Hamilton-Jacobi方程的平均化及应用

本文研究无限维中带有快速变量的Hamilton-Jacobi方程在粘性解意义下的平均化。考虑某个Hilbert空间X上的Hamilton-Jacobi方程: 其中为连续映射;是周期为1的周期函数。从文献[1,2]知,在适当条件下(见第1节),方程(1)有唯一的粘性解V_ε(t,x)。本文用到粘性解的定义见文献[1～3]。满足 本文证明了,如果L_ε不依赖于ε(可依赖于R),则当ε→0~ 时,V_ε(t,x)的极限存在,且其极限V(t,x)是如下HJB方程的唯一粘性解:     

局部Lipschitz条件下随机微分方程解的稳定性定理

文献[1]在Lipschitz条件下讨论了随机微分方程X=Φ(X)+F(X)·M (*)解的存在唯一性和稳定性。文献[2]减弱了此方程解存在唯一的条件,推广了文献[1]的结果。本文主要讨论在文献[2]中较弱条件下方程唯一解的稳定性。     

具有非线性阻尼与软弹簧系统的极限环及其对机械振动的应用

§1.本文研究控制方程 其中,0<λ<1,μ>1 λ,β>0.(1.1)式是工程实践中提出的非线性振动模型。当β=0,1 λ μ<2时,已在文献[1]中讨论过。文献[2]用图解法讨论过(1.1)式的一个具体数值例子。文献[3]曾研究(1.1)式中a或b等于零时,位移项有参数激励的极限环     

实轴上激波起点的测度

对于凸条件下单个守恒律的Cauchy问题u_t f(u)_x=0 u|_(i=0)=u_0的解u(x,t)的间断线(即激波)的条数,我们在文献[1]中曾证明可以有不可数条,从而否定了关于间断线条数至多可数的论断。 在文献[3]中用的结论——间断线至多可数条,推出在实轴上的间断线的起点     

一类具有n~2—n阶细焦点的平面n(偶数)次系统

对于右端为n次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度M(n)?为多少,在文献[1]中就n=3提出了上述问题,并证明了M(3)≥7。文献[2]中则给出了E_3由中心点分枝出7个极限环的实例。对M(n)的估计显然与Hilbert第16问题密切相关,但对n≥4的情况几乎还没有结果。本文对任一偶数n,     

超越连分数

一、引言和结果如果(a_n)和(b_n),n=1,2,…,是两个正整数序列,在Perron的记号下,实无理数A和B分别定义为简单连分数[a_1,a_2,a_3,…]和[b_1,b_2,b_3,…]。本文的目的是在比文献[2]和[3]给出的稍微弱的条件下,建立如下的结果:     

关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

碱土金属复合氟化物体系中钐离子的价态及光谱

一定条件下钐离子、铕离子、镱离子等都具有明显的变价特性。钐离子通常以+3价形式存在,Sm~(3+)电子构型为[Xe]4f~5,基态光谱项为~6H_(5/2),4f能级最低激发态为~4G_(5/2)。Sm~(2+)在溶液中很不稳定,极易被氧化,但在某些固态化合物中Sm~(2+)能够比较稳定存在。通过适当的还原方法可以制得+2价钐的化合物。Sm~(2+)电子构型为[Xe]4f~6,基态光谱项为~7F_0,4f能级最低激发态光谱项为~5D_0。通常~5D_0能级位置较其4f~5d激发态能级下限位置低,因此室温     

收缩气团的熵变化

在文献[1]中曾通过求解方程得到了描述孤立气团收缩的分布函数 f=f_0[1-RV_rτ+τ~2/2(V~2=R~2V_r~2-R~2-5V_r~2x~2)],(1)式中物理量的含义将在下面陆续介绍。在文献[3]中发现,收缩气团的熵减少。 本文拟说明,“收缩气团在熵减少”并不是分布函数(1)式独有的性质。 设某单组分孤立气团的初始时是一均匀平衡态:     

无界报酬半马氏折扣模型的初等方法

半马氏决策规划折扣模型已由许多作者所研究(如文献[1—5])。从所用的方法来看,有的用不动点定理(如文献[4]),有的用马氏位势理论(如文献[5]),有的先给出一些条件,然后从最优方程获得通常的结果(如文献[2])。这些证明均较冗长。本文是文献[6]的继续,对文献[4]中无界报酬半马氏折扣模型{S, (A(i), (i), i∈S), q, r, t, V_α},我们用初等的证明方法,反而比前述方法更快地获得了结果。这里S为一可列集;A(i)为非空集,(A(i),     

可积方程新的对称、李代数及谱可变演化方程(Ⅴ)

Heisenberg旋转链方程 S_t=S×S_(xx),S=(S_1,S_2,S_3)∈R~3,|S|~2=1 (1.4)是它的特殊情形。所以我们称之为广义Heisenberg旋转链方程。 在文献[2—5]中,已经证明了KdV方程族、AKNS方程族、Kaup-Newell方程族以及Levi方程族都有两串对称,且证明了这两串对称构成无穷维李代数。本文将对广义Heisenberg方程给出同样的结果。有关的定义、条件同文献[2—5]。     

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0,且不是平方数,(1)有过许多工作,例如Nagell、Ljunggren、Cohn和作者,都分别得到过若干结果(见文献[1])。我们在文献[1]中证明了D(?)3(mod 8),且当x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0+y_0D~(1/2)满足2     

诱导空间中闭包算子的层次刻划及其应用

关于诱导空间中闭包算子的层次刻划已有不少讨论(见文献[1—3](,但都有一定局限性:文献[1—3]的讨论分别是就L=[0,1]及“M=L~0”的Fuzzy格L进行的。本文利用极小集克服了诸局限性,彻底解决了诱导     

关于Columbus问题的几点注记

在Columbus问题的研究中,应用全充液腔体定点旋转运动稳定理论模型(以下简称定点模型)已有长期历史。最近,文献[13]认为“定点模型”是错误的,这是一个无视这个问题理论和实验研究历史的武断的结论。文献[13]中公式(5)和(6)只是小扰动条件下线性理论的结果,却被作为依据导出大扰动条件下的公式(7)。本文目的就是为了澄清这些问题,同时叙述了一项新的流体转子陀螺实验。     

关于曲面奇点Zariski-Lipman猜测的一个注记

文献[1]研究了Zariski提出的如下问题:设(V,0)=spec R为域R上仿射簇的芽,若R的导子模是自由R模,R是否一定是正则的。这个问题也在文献[2]及其参考文献中讨论过,最后由Flenner给出了奇迹余维大于3时的肯定证明(要求char R=0)。遗留的一种有趣情形是dim R=2。在R=C时,Zariski-Lipman猜测有如下的几何形式:设     

自正交卷积码约束长度的下界

按照Massey的思想,文献[1]引进了自正交卷积码,这类卷积码的优点是可以采取门限译码,且错误扩散是有限的。对于一个码长n_0=k_0 1和设计距离d均给定的(mn_0,mk_0)-自正交卷积码,其编码约束长度n=mn 0有如下的下界(见文献[1]或[2]中系13.1):     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

关于凸函数的一个不等式

一、引言 设M(x)是[0, ∞)上的凸单调增函数,f(x)是[0,a]上的非负有界变差函数,且M(0)=f(0)=0。 本文给出不等式V_0~a[M(f(x))]≤M(V_0~a[f(x)]),(1) 其中V_0~a[f(x)]表示函数f(x)在[0,a]内的全变差。作为一个应用,我们还将由此导出Opial-华氏不等式的一个推广。     

A.N.Prior的模态直觉主义演算MIPC具有13个模态辞

研究直觉主义系统的模态扩充,特别是在文献[1]中意义下属于S5型的有许多。这其中包括文献[2]中的系统IS5,以及文献[3]中的四个系统IM4W,IM4M,IM4S以及IM5。然而在这许多系统中提出最早且