一族全纯函数的正规定则

本文讨论了全纯函数族的正规性,改进了徐焱和华歆厚[2]的结果。     

庄圻泰正规定则的一个推广

引言庄圻泰[2]于1938年证明了以下的正规定则。设{f(z)}为域D内的全纯函数族,φ(z)为D内不恒等于零的全纯函数;k≥0为整数,α_j(z)(j=0,1,2,…,k-1)为D内的全纯函数。若在D内,{f(z)}中的任一函数     

Hardy型空间(A)μ中的强逆不等式

在CN中的星形圆型域上引入了一种由径向导数定义的K-泛函,并首次引入了(A)μ空间,其包含了许多著名全纯函数空间包括Hardy空间、Bergman空间和Fock空间等.由Riesz算子通过K-泛函得到了强逆不等式,并考虑了在Riesz算子的线性组合情况下的结果.     

取值于半范线性空间中的全纯函数族的正规性

全纯函数正规族的理论在复变函数中起着重要作用。定义域在复数域而取值于半范线性空间上的抽象函数叫做向量值函数。本文运用线性拓扑空间的结论与方法,讨论了向量值全纯函数正规族的一个充分条件,从而推广了文献[1]中的结论。     

涉及线性组合的亚纯函数正规族

对于区域 D 内的全纯函数{f(z)},如果族中任一函数 f(z)在 D 内满足 f≠0,f~(l)≠1(l≥1),那么{f((z)}在区域 D 内正规.这个正规定则是由 Miranda 所获得的.如果{f(z)}是亚纯函数族,不久前我们已证明;在同样的条件下,{f(z)}仍是正规族.关于全纯函数族,自 Miranda 所证的正规定则以来先后由 Valiron、庄圻泰等研究了把条件 f~(l)≠1中的 f~(1)换为 f 及其各阶导数的线性组合、齐次形式或非     

c~n空间中多面体域上外微分式的积分表示

作者继文[1]和[2]给出多面体域上全纯函数的积分表示式,及此种域上可微函数的积分表示(即Leray-Stokes公式)之后,进而给出多面体域上外微分式的积分表示式。 本文采用文[1]中所有约定和记号。多面体域的定义也见文[1]。     

强拟凸域上边界摄动的B—M型积分的稳定性

为了考察强拟凸域上的B-M型积分,当积分边界发生摄动时,是否仍然稳定,在B-M型积分φ(ψ)(z)=∫ζ∈(α)νψ(ζ)κ(ζ,z),z∈(α)D的积分边界引入一个摄动因子γ.得到边界摄动的B-M型积分φr(ψ)(z)=∫*∈(α)Drψ(ζ*)κ(ζ*,z)=∫r∈(α)Dψ(t+r(t))κ(t+r(t),z).讨论了摄动函数r对全纯函数的B-M公式的影响,得到全纯函数的B-M公式的积分边界受到摄动以后,B-M公式是相对稳定的,并具有形式上的美.同时也得到相关的结论,全纯函数经r摄动以后仍为全纯函数;但强多次调和函数经r摄动以后,未必保持原有性质,并用Cauchy主值讨论B-M型积分的稳定性,得到边界摄动的B-M型积分是稳定的,可控制的.     

涉及微分多项式的奇异方向

本文第一部分讨论了涉及微分多项式的全纯函数的奇异方向的存在性.证明了当函数是有穷正级和无穷级情形下的奇异方向的存在性。第二部分证明了涉及微分多项式的亚纯函数的奇异方向的存在性.从而推广了文献[4]中杨乐所得到的结论。     

关于正规族的一些结果

本文讨论了亚纯函数族与其导函数族的正规性间的关间.并得到一个全纯函数正规族的Montel定则的一个推广.我们的结果如下:     

非二元相关免疫函数和弹性函数的特征

讨论了从[GF(q)]n到[GF(q)]m的相关免疫函数和弹性函数F的特征.首先提供了复合函数G·F的特征,其中G是从[GF(q)]m到[GF(q)]s的函数,同时得到了一些关于F的分量函数的非零线性组合的性质.给出了相关免疫函数和弹性函数的矩阵特征.利用傅里叶变换刻画了弹性函数的特征.     

有界域上具有离散全纯核的积分公式与-方程

通过引进向量函数和实参数,构造了有界域上的一个更一般性的局部全纯的σ点有限的单位分解和核函数,建立了具有离散全纯核的Cauchy-Leray积分公式,并利用该公式讨论了-方程的具有离散全纯核的解.     

涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族

讨论了涉及复合函数分担条件的全纯函数正规族,提出了"局部度"的概念,利用Pang-Zalcman方法和Nevanlinna理论证明了:对于区域D上的全纯函数族!,若P(z)是次数为n的多项式,φ(z)是局部度小于n的解析函数,且对任意f,g∈F,满足P(f)和P(g)在D上IM分担φ(z),则!是D上的正规族.并举例说明了该结论中局部度条件不能减弱,在特定意义下是最优的.     

有界域上具有离散全纯核的积分公式与-方程

通过引进向量函数和实参数,构造了有界域上的一个更一般性的局部全纯的σ点有限的单位分解和核函数,建立了具有离散全纯核的Cauchy-Leray积分公式,并利用该公式讨论了-方程的具有离散全纯核的解.     

关于函数的单叶性及判别函数单叶性的几种方法

从共形映射的观点看,最简单且最重要的全纯函数是单叶全纯函数(也就是简称为单叶函数),单叶函数是几何函数论的重要内容之一,讨论了应用从属原理、从属链和微分方程判别函数单叶性的一些方法.     

一类线性函数方程的解析解

在文献[1],[2]中指出,一类双曲型方程(组)的某些定解问题,最后归结为线性函数方程 f(x)=(?)a/f(α/x)十h(x) (1)的求解问题。其中f(x)是未知函数,h(x)是已知函数。文献[1]—[4]分别讨论了方程(1)的连续解、样条函数逼近解和解析解,得到了很好的结果。1964年G. MAJCHER讨论了更广泛的线性函数方程     

关于幂型非线性边值问题

§1 问题的叙述考虑在沿区间[0,1]切开的复平面上,求一个全纯函数Φ(z)=u+iv,使其满足条件(1) [Φ~+(t)]~a+[Φ~+(t)]~a=f(t),f∈(0,1),0相似文献   

分担值与正规族

讨论了涉及分担值的全纯函数族的正规性问题.利用Zalcman引理,证明了全纯函数族的几个正规定则,推广了Miranda定理.     

关于单演性条件

关于单复变函数在一区域内为全纯的条件,Looman和Менбщов在1923年曾证明了定理[1]:当f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(以后简写为f=u+iv),其中z=x+iy,在域G上连续,并且u,v在域G除了至多可数个点以外都具有通常意义下的对x,y的一阶偏微商,假若Cauchy-Riemann条件在G上几乎处处成立,则f(z)在G中全纯。后来Г.П.Толсвом在1942年证明了[2]Montel所提出的将f(z)在G上连续改为有界的条件后定理仍然成立,他     

关于f~((k))值分布的正规定则

讨论了全纯函数的正规性问题,由f′(z)值分布的正规定则推广到f(k)(z)值分布的正规定则.     

广义Hadamard乘积

本文讨论了整函数f(Z)和g(z)的阶与型及其特殊的广义Hadamard乘积的阶与型之间的关系.并推广了文献[2]的结果.