值型线性双层规划的共轭对偶及最优性条件

利用DC规划的Frenchel-Rockafellar对偶规划的思想, 提出了值型线性双层规划的共轭值型双层规划对偶. 证明了原规划和对偶规划之间的强对偶性定理, 并给出其相关的最优解条件.     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划,并证明了基本对偶定理.     

解型线性双层规划的Lagrange对偶规划

讨论了一类解型线性双层规划的Lagrange对偶规划及其鞍点条件,并讨论了鞍点条件与K-T条件的关系.     

双层线性分式规划的性质和算法

讨论了双层线性分式规划问题，利用分式对偶理论和Kuhn-Tucker条件，给出一些二层规划解的最优性条件，并且借助于PCP算法的思想，给出求解双层线性分式规划行之有效的算法．     

一个求解线性双层规划的全局收敛算法

用线性规划对偶理论讨论了线性双层规划的最优性条件,利用下层问题的对偶间隙,将线性双层规划转化为目标函数带惩罚项的单层问题,通过对转化后的单层问题进行求解,给出了一个求解线性双层规划局部最优解的方法,然后引进一种割平面约束来修正当前局部最优解,直到求得线性双层规划的全局最优解。提出的算法具有全局收敛性,并通过一个算例说明了算法的求解过程。     

GKT、Kornbluth和Isermann问题的Ω共轭对偶特性

本文给出了多目标规划的Ω共轭对偶理论,分别讨论了Gale-Kuhn-Tucker问题、Kornbluth问题和Isermann问题的Ω共轭对偶特性,证明了这三种多目标线性对偶问题都是特殊Ω下的特殊情形。此外,本文还给出了GKT问题和Jsermann问题之间的关系,并讨论了Isermann问题的一种推广形式。     

DC规划的整体算法

通过对DC规划问题目标函数的线性下界估计,建立了DC规划的松弛线性规划,给出了 DC规划问题的一个新的整体优化算法.并通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程证明了算法的可行性,实例显示算法对大规模问题也是有效的.     

弱线性双层规划问题的罚分解方法

主要研究弱线性双层规划问题的求解方法.首先利用线性规划的对偶理论和罚函数方法思想,将弱线性双层规划问题转化为一个单层非线性规划问题.进一步把该单层优化问题分解为两个含有罚参数的线性规划问题,设计了一个罚分解方法,并用一个简单算例说明了所提出方法的可行性.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.     

双层线性规划的一种全局优化方法

根据双层线性规划全局最优解可在约束域极点上达到的性质和线性规划对偶理念,引进上层目标函数对应的一种割平面约束,对双层线性规划的约束域不断进行切割,求得问题更好的可行解,提出了一种利用单纯形法寻找双层线性规划全局最优解的方法。算例说明了算法的求解过程,并验证了算法的有效性。     

一类非线性二层规划的一种求解方法

研究了一类非线性二层规划的求解方法.该二层规划的第一层的目标函数是DC函数,下层是求一个二次规划问题的KKT点.将DC规划中的DCA与Zoutendijk可行方向法相结合,提出一种简单有效的算法来解这个非线性二层规划问题,并通过数值算例的计算结果说明了该算法的可行性和有效性.     

值型凸二次双层规划的对偶

给出了值型凸二次双层规划的等价形式，计论了非增的值型凸二次双层规划的Johri一般对偶规划，并且证明了其对偶间隙等于零。     

基于可信度法求解区间双层线性规划问题

采用区间数可信度方法, 给出区间双层线性规划问题可行域和最优解的概念, 并利用单层与双层规划最优值区间方法和极大极小算子, 构建区间双层线性规划问题的确定等价模型. 数值算例结果表明该方法有效.     

解二次规划代理对偶问题的内点法

简述了二次规划的代理对偶问题，同时构造了一种基于Ｋａｒｍａｒｋａｒ的解线性规划的投划的凤影尺度变换的解对偶问题的方法，算例表明方法可行。     

灰色多随从二层线性规划问题及其解法

针对多随从二层线性规划问题, 结合灰色特征, 提出了灰色独立多随从二层线性规划问题. 建立了该问题的数学模型, 并证明了漂移型灰色独立多随从二层线性规划问题等价于漂移型灰色二层线性规划问题. 对于漂移型灰色独立多随从二层线性规划问题, 基于单纯形法设计了一种求解算法. 数值算例表明该算法是可行有效的.