两类指数稳定性的等价性

Ｘ为Ｂａｎａｃｈ空间,其范数为‖·‖,Ｔ(ｔ)为Ｘ上Ｃ0半群,其无穷小生成元为Ａ:Ｄ(Ａ)|→Ｘ.Ｔ(ｔ)称为指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ∈Ｘ.(1)Ｔ(ｔ)称为能量指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖Ｄ(Ａ)≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖Ｄ(Ａ),ｘ∈Ｄ(Ａ),(2)这里‖·‖Ｄ(Ａ)是Ａ的图象范数[1].实际应用提出这样的问题(见文献[2]):这两个概念是否等价?文献[2]证明了当Ｔ(ｔ)是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上压缩Ｃ0半群且Ａ有界可逆时,两类指数稳定性是等价的.本文证明了:定理　若有Ｍ1,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍ1ｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ…     

绝对稳定性理论中S手续的无亏损性问题

考虑直接控制系统(?)=AX-b(?)(σ),σ=C’X,(1)其中A∈R~(nxn),A稳定,b,c∈R~n,且(A,b)能控,(?)(σ)∈F_∞(?){(?)(σ):R→R连续;(?)(O)=0;(?)(O)=0;σ(?)(σ)≥0}.研究系统(1)的绝对稳定性有两种基本方法,一种是用Lurie型Lyapunov函数,即若存在     

自反空间中正规锥与全正则锥的等价性

在非线性算子的正解理论中,正锥的概念起着基本的作用。正规锥、正则锥、全正则锥和强极小锥是四种重要的锥类。已有的文献中讨论了它们的性质和相互关系,证明了全正则锥是正则的,正则锥是正规的。     

系统的等价性初探

本文通过分析系统的结构和层次性,提出了判定两个系统等价关系的等价性原理,论证了该原理和一般科学原理的一致性,并扼要地用该原理讨论了自然界事物间的相关性、知识移植和科学统一等问题。     

一类滞后型控制系统的绝对稳定性

1 前言稳定性问题是自动控制系统设计中的一个基本问题,对控制系统有其重要的理论意义和实际应用价值。从50年代至今国内外对用常微分方程描述的非线性控制系统的绝对稳定性理论研究,已获得了丰硕的成果。其中在扩大的参数空间内,确定出最大的稳定性区域的问题,虽然在采用型v函数上取得了较大的进展,但至今离完全解决问题尚远。这充分说明了这个问题的困难性。然而对于滞后型的控制系统的稳定域的确定问题的研究,几乎可以说在文献上很少见到。事实上任何闭环控制系统都存在有滞后效应,因此从理论上来研究这种系统之全时滞的全局渐近稳定性,就会显得更加重要。研究带有时滞的控制系统的绝     

变时滞线性滞后系统的稳定性

本文研究变系数线性滞后系统,得到其稳定性的条件适用于变时滞,无界系数系统,且改进了文献[1,2]的相关结果。     

Fisher判别与回归模型的等价性

关于Fisher判别与回归模型的关系曾由许多作者讨论过,两类的Fisher判别与回归模型完全等价,这一事实已为人们所熟知;多类的Fisher判别,当伪变量采用0-1时,例如Glahn指出与回归模型不等价,两者有密切的关系.杨自强又重新证明了上述的各种关系,并采用     

向量空间张量积的等价性

在文献[1—3]中,我们讨论了向量空间、共轭空间以及对偶空间的等价性,我们证明了任何向量空间、共轭空间以及对偶空间都可视为向量空间的线性变换完全环的子环,并且在环的结构意义下展开成向量空间形式,从而使向量空间、共轭空间以及对偶空间都具有环的乘积结     

关于算子的双酉等价性

文献[1]对Hilbert空间的子空间引入了一个等价的概念,并引入了广义维数dim_g(),对等距算子证明了一个等价性定理.注意,文中许多结论只适用于可析Hilbert空间.我们从矩阵的奇异分解的思想,引入了一个双酉等价性的概念.本文主要讨论双酉等价性条件,对双     

富里埃级数论中一些定理的等价性

1.设x·g(x)∈L(0,π),b_m(g)=2/πintegral from n=0 to n=π g(x)sin nxdx(n=1,2,…)。杨义群改进了Boas的定理,证得     

正则空间的超空间中初始m紧性与局部初始m紧的等价性

设m≥(?)_0,拓扑空间X称为初始m紧的,只要每一个基数不超过m的开覆盖有有限子覆盖。在本文中设X为正则空间,2~X表示X中所有非空闭子集合,赋与有限拓扑。     

两类Melnikov函数的等价性

高维同宿分支或异宿分支的研究已引起人们的广泛重视.由于系统维数的增高,这类分支问题往往比较困难.我们在文献[1]中考虑系统     

双障碍问题的等价线性互补问题

R~n中双障碍问题是一类重要的变分不等式,可产生于数学物理问题的离散,也可直接来源于实际问题.其形式如下:求X~*∈K,使得(y-x~*)~T f(X~＊)≥0,(?)_y∈K(1)其中f(x)=Ax-q,K=multiply from i=1 to n(K_i),而A∈R~(n×n),q∈R~n,K_i为一维闭区间,也即取下列四种形式之一:(-∞,b_i],[a_i,b_i],[a_i, ∞),(-∞, ∞).为简单起见,上述问题我们用VIP(K,f)表示,且约定对下无界区间记a_i=-∞,上无界区间记b_i= ∞.显然,当K_i(i=1,2,…,n)为非负实半轴时,上述变分问题变为如下线性互补问题LCP(f):求X~*∈R_ ~n,使得     

Toeplitz算子酉等价的某些问题

在文献[1]中,Cowen证明:定理C 若f=hou,g=hov,其中h∈L~∞((?)D),u和v为阶数相同的内函数,则Toeplitz算子T_f与T_g酉等价(记为T_f(?)T_g)。Cowen问道:(Ⅰ)定理C的逆何时成立?(Ⅱ)定理C的逆是否对一切非正规Toeplitz算子成立?本文将证明问题(Ⅱ)的答案是否定的。此外,当由Toeplitz算子T_f(或T_g)的Symbol f(相应地,g)生成的     

保守系统能控与能稳的等价性及应用

能控性和能稳性是分布参数系统控制理论的一对重要论题.关于它们的研究的历史进程参看文献[1—3].讨论分布系统能控性和能稳性的文献,大部分是针对保守系统的.在工程和物理的文献中,有许多保守的偏微分方程的例子,它们是描述波传播、机械振动和量子事件等的数学模型.     

超弹性材料的几何缺陷与稳定性理论

超弹性材料的不稳定性理论研究一直是人们关心的热点之一。本文依托材料的几何缺陷这一视角,从介绍研究材料和结构不稳定理论的传统方法入手,简单介绍了材料和结构不稳定性理论的历史和发展现状,指出传统方法的不足和建立新体系的必要性和可能性。     

相似理论中若干问题的讨论

由于社会生产力的不断发展,在各种生产以及工程部门中所遇到的问题日渐复杂,仅仅依靠实验或应用数学分析的方法,常常不能有效地解决问题。因之,在近代的某些科学技术部门中广泛地应用着相似理论。相似理论是一种方法论。近年来已经阐明了现象相似的基本概念,建立了相似的三     

双光子相干态的两种定义的非等价性

一、引言 辐射场的压缩态是辐射场的一类非经典特性的反映。在这种态中,辐射场的某一分量的涨落可以小于被称之为“量子极限”的真空涨落。利用具有极小涨落的辐射场,人们可以进行极其精密的测量。这对于精密计量、光通讯以及引力波的探测等都具有重要的实际意义。因此,自从Stoler提出辐射场的压缩态概念以来,这一领域一直是量子光学主要研究对象之