非线性水波的变分原理与反问题

利用变分原理推导非线性水波方程以及变分反问题.主要结果是对给定的泛函,变分反问题Q(u)具有解簇H(u)=     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+f(x,u)的正解

应用改进型Hardy不等式和变分方法,讨论了一类椭圆边值问题的正解:-△u-μu/|x|2=u2*-1 f(x,u),u∈H10(Ω),其中Ω是RN(N≥3)中包含的0有界光滑区域,μ∈R是一个参数.     

不具Lipschitz条件的Browder变分不等式解的Ishikawa迭代算法

在Hilbert空间H中,得到映象T:H→H不具Lipschitz连续性条件的Browder变分不等式(Tu—f,y—u)≥φ(u)-φ(y),任意y∈H的带有误差的Ishikawa迭代算法;结果改进和推广了文献中某些已知的结果．     

奇异临界椭圆问题的正解

考虑奇异方程-Δpu=｜u｜r-2u+（｜u｜p(s)-2u）/（｜x｜s）+f(x,u)解的存在性,研究了其所对应的变分泛函的(P.S.)序列,给出了一个局部紧性结果,选择特殊的山路定理和能量估计,证明了方程所对应的变分泛函满足局部的(P.S.)条件时,则存在一个山路型的临界点.     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△2u=μ |u|2**(s)-2u/|x|s +λf(x,u),x∈Ω,u∈H2,2(Ω),N(>)5.利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

一类区域分数阶Schrdinger方程的基态解

用变分方法研究了区域分数阶Schrdinger方程(-Δ)_ρ~αu+V(x)u=f(x,u)x∈R~N,u∈H~α(R~N)获得了该方程基态解的存在性.     

一类不定的拟线性方程在R上正解的存在性

用变分方法证明一类拟线性椭圆方程-u″=λV(x)u+k(u2)″u+a(x)|u|p-2u, x∈R,其中a(x)在R上是变号时,这个椭圆方程在R上正解的存在性.     

解抛物型偏微分方程奇异摄动问题的变分——差分方法

本文对抛物型偏微分方程的初边值问题:-u/t+ε(u/x~2)+a(x,t)u/x-b9(x,t)u=f(x,t),0相似文献   

强磁场中氢分子离子零点振动能的计算

采用绝热近似和绝热变分近似两种方法,计算了强磁场（10≤β≤1000）中H2＋的σg,πu,δg,φu,γg,ηu态的能量和平衡核间距,并选取σg,δg,γg这3个态的能量和平衡核间距的数据进行曲线拟合,得出了曲线方程。典型的双原子分子中两原子间相互作用势能曲线在平衡位置R0附近时曲线形状与简谐振子的势能曲线十分接近,据此计算得到了Hf的零点振动能,并对零点振动能做出了E～β曲线,最后分析给出了Hf的零点振动能与磁感应强度卢的关系,并且将基态的零点振动能在强磁场和无外场的情况下进行了比较。结果表明,Hf的零点振动能受场强影响明显,外加磁场越强,H2＋的零点振动能越小。     

位势p-调和映射的变分计算

讨论p-H-调和映射的一阶和二阶变分计算,作为应用,我们利用变分计算公式证明了一个稳定性定理:设Mm是一紧致无边的黎曼流形,Sn是n维单位球面.如果u是从Mm到Sn的稳定的p-H-调和映射(n>p),并且HessH≤0,则u是常值映射.     

Schroedinger方程的高精度辛格式

提出由第三类生成函数法构造Schroedinger方程iδu/δt=δ^2u/δx^2的高精度辛格式．首先给出它的典则Hamilton方程组；然后成功地克服了本质上是困难的高阶变分导数的计算．并利用第三类生成函数法得到在时间方向具有任意阶精度的半离散方程．进而得到原始方程相关的修正方程的离散形式．最后得到各种精度的辛格式．数值结果表明该格式是有效的．     

电磁状态空间中的变分原理

研究了在静止介质中有电磁现象存在时电磁场的变分原理,给出了以电场强度E、磁场强度H以及介质的速度u为独立变量的电磁状态空间,并将分析力学的速度空间中的变分原理推广至电磁状态空间中,建立了电磁状态空间中的变分原理。     

方程Δu+ku=0的Dirichlet问题的多重替换MRM边界变分方程

得到边值问题△u k^2u=0；inΩ∪Ω包含于R^2，u|Г=u0的定解问题多重替换(MRM)边界变分方程及全平面解的表达式。证明该变分方程解的存在唯一性。从中可以看出，MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核，问题解的表达式后并不加任何多项式，因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项，这给边界元数值求解过程带来极大的方便。     

带有临界指数的非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

主要研究了以下一类非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程:-Δu+[m2-(w+Φ)2]u=|u|2*-1+g(x),x∈R3;-ΔΦ+Φu2=-ωu2,x∈R{3解的存在性.在g(x)满足一定的假设条件下,通过变分方法得出系统解的存在性结论.     

方程Δu+k~2u=0的Dirichlet问题的多重替换MRM边界变分方程

得到边值问题Δu+k2u=0;inΩ∪Ω′ R2,u|Γ=u0的定解问题多重替换(MRM)边界变分方程及全平面解的表达式。证明该变分方程解的存在唯一性。从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便。     

Φ强单调半连续映象的Browder变分不等式解的Ishikawa迭代算法

在Hilbert空间H中，在T.H→H有界，Ф-强单调和半连续条件下，利用次微分Эφ算子的性质，将求变分不等式（Tu-f，y—u）≥φ（u）-φ（Y），任意Y∈X的解转化成求集值Ф-强伪压缩映象的不动点，得到Browder变分不等式（Tu—f，y-u）≥φ（u）-φ（y），任意y∈H的带有误差的Ishikawa迭代算法，在适当假设下证明了该迭代算法强收敛于不等式的唯一解。本文结果改进和推广了文献中部分已知的结果。     

方程△u+k2u=0的Dirichlet问题的多重替换MRM边界变分方程

得到边值问题△u+k2u=0;inΩ∪Ω′∪R2,u| r=u0的定解问题多重替换(MRM)边界变分方程及全平面解的表达式.证明该变分方程解的存在唯一性.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.     

广义集值变分不等式与互补问题的误差界

引入了广义变分不等式的投影残量,利用投影残量,我们给出了集值映射为γ-严格单调(γ-一致P-映射)和H lder连续的广义集值变分不等式(广义集值非线性互补问题)的误差界,以上结论推广了一般的广义变分不等式(广义非线性互补问题)的相关结论.     

一类哈密顿型椭圆方程组解的存在性与多重性

考虑哈密顿型椭圆方程组{-△u+V(x)u=Hv(x,u,v) x∈RN -△v+V(x)v=Hu(x,u,v) x∈RN u(x)→0,v(x)→0 | x |→∞其中z=(u,v):RN→R×R,N≥3.假设位势V是非周期的,0(∈)σ(-△+V);H(x,z)关于x是非周期的,关于z=(u,v)是渐近二次的.利用变分方法讨论了解的存在性与多重性.     

一类R3上非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程-Δu+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=f(u)+h(x)x∈R3-ΔФ+Фu2=-ωu2 x∈R{3解的存在性.