关于和式极限的几个重要定理及其应用

通过几个重要定理介绍一些和式极限的几种简单解法.     

一种用Taylor公式代换求极限的方法

本文指出了用等价无穷小代换求极限的局限，并探讨了用Taylor公式代换求极限的方法．     

极限运算中的几个等价无穷小代换法则

给出极限运算中等价无穷小可代换的若干条件。     

等价无穷小在极限运算中的应用

讨论了等价无穷小代换在极限运算中的应用.推广了相关文献的结果,同时给出了这些结果的证明和应用.     

巧解1~∞型极限

本文充分利用等价无穷小量的代换,归纳出1∞未定型极限的几种巧妙方法,与《高等数学》教材中的常用方法相比,这些方法更简洁实用     

在求函数极限过程中使用等价无穷小

在求极限过程中，用等价无穷小代替，起到了一种化繁为简的作用，在函数中也能使用等价无穷小。     

e~x导数公式的推导及简单应用

本文利用极限的基本知识、复合函数求导法则,在高职高专学生的知识范围内推导出指数函数的求导公式。     

浅析极限的若干求法

极限理论是高等数学的基础,本文给出了极限的若干求法,并用具体实例加以说明。     

等价无穷小代换在求解含和差运算因子的极限中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算过程,并能迅速得到正确结果。本文探讨了等价无穷小代换在求解极限式中含有和差运算式因子情况下的具体应用：在一定条件下,和差运算中的各部分无穷小可按泰勒公式展开,适当选取等价无穷小的阶数,则各部分无穷小也可直接分别等价代换。最后总结了和差运算中一些无穷小代换定理和推论,并加以证明和具体应用。求解过程和结果表明,这些定理和推论非常有效。     

导数定义公式的一个推广及其应用研究

将导数在某一点的定义f(x0)=lim(h→0)f(x0+h)-f(x0)/h推广为f(x0)=limf[x0+α(x)]-f[x0+β(x)]/α(x)-β(x)(α(x)→0,β(x)→0),从而简化了有关导数定义一类问题的求解.     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

一个极限式的推广及应用

本文给出了极限式(?)((1+x)~n-1)/x=n 的若干推广形式,并通过应用看出,在由这类公式求一些极限时,其方法显得简单而有效。     

不定式极限点集的结构

讨论了0/0型和*/∞型不定式f(x)／g(x)的极限点集以及相应的f’(x)／g’(x)的极限点集的结构．指出前一集合含于后一集合，导出了上、下极限形式的罗必塔(L’Hospital)法则，阐明了罗必塔法则适用和失效的根本原因．     

函数极限的复合运算法则与变量替换公式

本文以极限的复合运行法则为基础，给出了变量替换公式成立的一个充分条件，从而使运用变量替换求极限的方法有据可依。     

一种上限公式的推导及最佳上限解的研究

推出了一种能方便地用于计算多种属塑性平面变形问题的上限公式，并利用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法证明了获得最佳上限解的分块模式为滑移线场．     

牛顿-莱布尼茨公式条件的研究

对牛顿—莱布尼茨公式的条件进行研究,并且给出相关例子.     

利用洛必达法则和麦克劳林公式求极限之比较

通过举例证明：在利用洛必达法则和麦克劳林公式求函数极限时,应因情况不同而加以选择。在求极限的过程中,如果糅合代数式的恒等变形、无穷小替换、变量代换和把极限存在的函数分离出来等方法,有可能大大简化求极限的计算过程。     

三类复合型积分因子的充分必要条件及其应用

利用μ（x,y）是一阶微分方程积分因子的充要条件,讨论了一阶微分方程的积分因子问题,给出三个不同类型的复合型积分因子μ[p（x）＋f（x）g（y）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）q（y）]存在的充分必要条件及相应的推论,并结合实例给出具有上述形式积分因子的求解方法.     

中心极限定理及其应用

从大量随机变量和的极限分布入手,引入三个中心极限定理,且这三个定理的条件逐渐加强,最后得出服从二项分布的随机变量和的极限分布所满足的结论。