拟圆盘上有理逼近的正定理

在拟圆盘上，该文给出了用有理函数逼近解析函数的两个正定理，即设Ε为闭的ｋ－拟圆盘，０≤ｋ≤１，ｆ（ｚ）在Ε的内部解析且在Ε上连续，则Εｎ，ｒ０（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），其中，Εｎ，ｒ０（ｆ）＝ｉｎｆ｛Ｒ－ｆΕＲ∈Ｒｇｎ，ｒ０｝，α＝１－ｋ。若进一步ｆ（ｚ）∈Ｌｉｐβ，０＜β≤１，则ΕＮ０ｎ（ｆ）＝Ｏ（ｎ－α），α＝β（１－ｋ）。其中ΕＮ０ｎ（ｆ）＝ｉｎｆ｛ｐ（ｚ）／∏Ｎ０ｊ＝１（ｚ－ｚｊ）－ｆΕｐ（ｚ）∈Ｐｎ（ｚ）｝，而ｚ１，…，ｚＮ０在Ε的外部且对于ｚ∈Ε有１≤｜∏Ｎｏｊ＝１（ｚ－ｚｊ）｜≤Ｍ。     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子ＰＮ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子ＰＮ的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的估计式以及ＰＮｈ（ｚ）的递推关系。将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（极点及其阶数保持不变）。     

有界变差函数的Mu^entz有理逼近

给定M>0,设∧={λn}∞n=1是满足0≤λ1<λ2<…的实数序列,且对所有n 1,有λn+1-λn Mn,文中得到了由Müntz系统{xλn}构成的有理函数对有界变差函数在Lp范数下逼近的一种估计。     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子 Ｐ Ｎ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子 Ｐ Ｎ 的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的的估计式以及 Ｐ Ｎｈ（ ｚ） 的递推关系将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（ 极点及其阶数保持不变）     

一类逼近算子的逼近度与保解析性

研究了一类新的有理逼近算子Ｐ＿Ｎ的逼近度与保解析（ａｎａｌｙｔｉｃ－ｐｒｅ－ｓｅｒｖｉｎｇ）特性，推导了逼近误差的估计式｜Ｒ＿Ｎｈ（ｚ）｜≤Ｃ＿ｊｈ￣（２ｊ＋１）｜ｚ｜＜ｒ，ｒ≤Ｒ并给出了“若ｈ（ｚ）在｜ｚ｜＜ｒ上解折，则Ｐ＿Ｎｈ（ｚ）亦然”，以及Ｐ＿Ｎｈ（ｚ）的递推关系等结果。     

开拟圆盘上的Bloch函数〈Ⅰ〉

本文研究了开拟圆盘上Bloch函数的一些性质:Bloch范数的一种局部估计,Bloch函数的两种表示式。它们都是单位圆盘上Bloch函数性质的自然拓广。     

|x|的有理逼近

本文研究以两结点组X1={1/k 1}nk=1与X2={1/2n}nk=1为插值结点的rn(X;x) 对|x|的敛散性.并得出结论:rn(X;x)在区间[-1,1]一致收敛于|x|的充分必要条件是limn→∞S(n)1=∞.     

复平面上一类有理插值函数的一致逼近阶

设f(z)在|z|=1上连续,本文利用插值逼近方法,研究了复平面上的一类有理插值函数,得到了其在|z|=1上一致收敛于f(z)的逼近阶     

对|x|的有理逼近分析

对非光滑函数|x|用有理函数rn(X;x)的插值逼近进行了研究,说明插值结点组在零点附近的分布与插值函数rn(X;x)逼近|x|的收敛速度没有直接关系.     

有界变差函数的Müntz有理逼近

给定M＞0,设∧={λn}∞n=1是满足0≤λ1＜λ2＜…的实数序列,且对所有n≥1,有λn 1-λn≥Mn,文中得到了由Müntz系统{xλn}构成的有理函数对有界变差函数在Lp范数下逼近的一种估计.     

带形区域边界上Lp函数的有理逼近

证明了一个有理函数,如果它在带形区域内是一个解析函数,并且在带形区域边界上是L~p(0p1)可积的,那么它属于该区域上的Hardy空间.并且还证明了带形区域边界上的L~p函数可以被一个极点在{-2i,0,2i}内的有理函数依L~p范数逼近.     

Baskakov-Durmeyer算子一致逼近的正定理

给出了ＢａｓｋａｋｏｖＤｕｒｒｍｅｙｅｒ算子及其线性组合一致逼近的正定理，利用光滑模ωｒφλ（ｆ，ｔ）（０≤λ≤１），φ（ｘ）＝ｘ（１＋ｃｘ），ｃ＞０）推广宣培才［１］导出的结果到一般形式     

插值多元拟有理样条函数~Ⅱ

本文借助于广义台劳展式,得到了一般多元有理样条函数的两种表现形式。此外,通过给定四边形剖分下各胞腔上的分片有理函数,构造了两种插值多元拟有理样条函数,证明了其存在性与唯一性。     

连分式逼近关于正态分布函数计算的应用

有理函数逼近的研究是非线性逼近研究领域的一个重要分支。本文着重介绍有理函数逼近中的连分式逼近及其在统计计算中关于正态分布函数计算的应用,并对x=0.5时连分式逼近和级数展开式计算正态分布函数的值作了比较。     

一类拟圆盘的一些几何特征

研究一类拟圆盘的几何特征 .相应于 Chuaqui和 Osgood的结果 ,文中对一类拟圆盘Poincaré尺度的对数梯度进行上、下界估计 ,进一步完善其结果     

拟凹算子不动点的逼近

<正> 从著名的Banach压缩映照原理的证明过程可知:算子A的压缩性可推出迭代列x_n=Ax_(n-1)收敛到A的不动点x~*,而不动点的唯一性也是直接从算子A的压缩性得来的。值得注重的是:A的压缩性只是迭代列x_n=Ax_(n-1)收敛到A的不动点的充分条件,而非必要条件。对某些非压缩算子A,迭代列x_n=AX_(n-1)仍有可能收敛到A的不动点x~*。     

函数逼近与误差分析

本文限于解析函数利用正交多项式进行函数逼近，用大家熟知复变函数知识对逼近的方法及误差分析进行研究。     

最佳有理Lp逼近的特征与性质

在函数逼近中 ,用有理函数作为逼近工具要比多项式优越得多 ,特别对一些含有奇点的函数更是如此。而有理逼近的特征与性质是有理逼近研究的主要问题之一。利用 Lebesgue积分的性质证明最佳有理逼近的特征定理 ,并由该定理证明非有理函数的最佳逼近元必是正规的 ,其误差函数至少有 m n 1次改变符号