一类非齐次边值的非线性椭圆方程的可解性

对于一类非齐次边值的非线性椭圆方程,应用变分方法研究了参数λ,μ∈R以及实数p,q在1到2N/(N-2)范围内此类方程的可解性,得到了一些新的结果.     

一类具有非齐次边界条件的非线性抛物方程解的梯度爆破问题

讨论了如下一类带有齐次边界条件的非线性抛物方程ut-△u=｜△↑u｜^p＋α（x）u^q。解的爆破问题，给出了方程解梯度爆破和L^∞爆破的条件．     

论数理方程非齐次边界条件的处理

文章主要讨论了具有非齐次边界条件的数理方程定解问题的一般及特殊的处理方法，并举例加以说明。     

带临界指数非线性椭圆方程非平凡解的存在性

讨论了有界区域上的Dirichlet问题-△u-λu=α(x)│u│~(p-1)u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω非平凡解的存在性。其中 p=(n+2)/(n-2),n≥3,f(x,u)是关于│u│的增涨阶低于p的连续函数,λ是正参数。我们先证明了一个不具(PS)条件的临界点定理。据此并利用Sobolev嵌入定理的最优常数,克服了失去紧性的困难,从而得到非平凡解的存在性。与Brezis—Nirenberg结果不同的是,我们没有假设λ<λ_1,λ_1是-△:H_0~1(Ω)→H~(-1)(Ω)的第一本征值。     

全空间上一类非齐次椭圆方程正解存在的必要条件

讨论了非齐次椭圆偏微分方程Δu＋up＋uq＋f(x)＝0, x∈Rn正解存在的必要条件.得到了一个较优的估计和正解存在的必要条件,从而得到解不存在的一些充分条件.     

非齐次非线性薛定谔方程新的爆破准则

本文研究了非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性.首先构造了一类不变集,然后应用最佳Gagliardo-Nirenberg型不等式以及仔细的分析证明了对任意大的μ,存在u_0∈H~1,使得E(u0)=μ,并且以u_0为初值的解u(t, x)在有限时间内爆破,该结果改进了文献[1]中的结果.     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

一类非线性椭圆方程的最大值原理

本文考虑与非线性椭圆方程:相关的函数Φ(f(x),q~2)的最大值;并在一定条件下,得到函数Φ(f(x),q~2)只在D或▽u=0处达到最大值。     

非齐次椭圆方程的一个极限形式

从传导问题中获得了一类非齐次椭圆方程Dirichlet问题的极限形式. 当2个理想导体之间的距离足够小时, 建立其最优的全局梯度估计, 从而给出了电场强度的爆破率.      

非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程

用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果.     

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论边值问题解的渐近性态.     

一般形式的一阶椭圆方程组的一类非线性边值问题

讨论了一般形式的一阶椭圆方程组的一类非线性边值问题，并通过建立等价的非线性奇异积分方程和积分计算，运用函数理论方法和不动点原理证明了该问题的可解性。     

完全非线性退化椭圆方程粘性解的唯一性

在偏微分方程理论的研究中, 完全非线性椭圆方程的研究是一个重要的分支, 粘性解是研究完全非线性方程的一种主要的方法.该文研究的主要内容是一类一般的完全非线性退化椭圆方程F(x,u,Du,D2u)＝f(x,u,Du)粘性解的性质, 给出了其粘性解的唯一性结果.     

完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解

研究了完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解问题.利用Keller-Osserman条件及比较原理证明了正粘性解的存在性与唯一性, 并得到了边界爆破速率的估计.     

一类奇异半线性偏微分方程的上下解方法

利用变分方法,讨论了一类奇异半线性偏微分方程的一般上下解方法．作为应用．证明了含有正负指数项的一个重要的奇异半线性偏微分方程的解存在性．     

一类RN上奇异拟线性椭圆方程非平凡解的不存在性

主要研究一类奇异拟线性椭圆型方程非平凡解的不存在性.利用变分法,通过建立一个Pohozaev型的变分恒等式,并对权函数以及参数适当假设,得到这类问题只有零解的充分条件.     

一类非线性椭圆型方程正解的存在性与唯一性

近年来 ,在非线性数学物理、生物等学科中涌现出大量的非线性椭圆型方程 ,对这类方程解的存在性、唯一性或多解性以及解的性态的研究 ,引起了国内外许多数学工作者的关注。该文主要采用 Banack空间中的不动点定理 ,研究了一类半线性椭圆型方程正解的存在性与唯一性 ,并且获得这类椭圆型方程正解存在的一个必要条件。     

一类四阶常微分方程非线性边界条件问题正解的存在性

本文研究了一类四阶非线性常微分方程边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''=r f(t, u(t)), \ \ \ 0相似文献   

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。