最大度是4的可平面图是第一类图的充分条件

运用Discharge方法证明:最大度是4,且满足下列条件之一的可平面图G是第一类的.(1)G中不含长度为4至9的圈;(2)G中不含4-圈和5-圈,且任意两个3-面不关联于同一个顶点;(3)G中不含长度在5和8之间的圈,且任意两个3-圈,任意两个4-圈不关联于同一个顶点;(4)围长不小于4,G中不含有弦的8-圈,且任意两个4-面不关联于同一个顶点.     

最大度是5的可平面图是第一类的充分条件

运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明了:每个最大度为5且不含四圈五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。     

最大度是5的可平面图的边染色

运用Discharge方法及临界图的一些重要性质证明了:最大度是5且任意一个3-圈与任意一个4-圈不相邻接,或任意一个3-圈与任意一个5-圈不相邻接的可平面图是第一类图.从而给出了最大度是5的可平面图是第一类图的2个充分条件.     

最大度是5的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ′(G)=Δ+1,称G为第二类图.χ′(G)表示G的边染色数.1965年,Vizing举例说明Δ=5的可平面图中既有第一类图,也有第二类图.作者运用Discharge方法证明最大度是5且不包含有弦的4-圈和有弦的5-圈,或不包含有弦的4-圈和有弦的6-圈的可平面图是第一类图.     

最大度为5的可平面图是第一类的充分条件

最大度是5的可平面图,既有第一类,也有第二类。该文运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明,每个最大度为5且不含三圈或不含四圈或不含五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。文中还给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。     

最大度是6不含相邻k-圈的可平面图的边染色

运用Discharge方法和临界图性质证明了,最大度是6且任意两个长度至多是6的k-圈不相邻的可平面图是第一类图.     

最大度为5不含6-圈的可平面图的边染色

运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质,证明了每个最大度为5且不含六圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的.     

最大度是6的平面图是第一类图的一个充分条件

用x'(G)表示G的边染色数.对于最大度是△的可平面图G,如果X'(G)=△,称G为第一类图;如果x'(G)=△+1,称G为第二类图.运用Dischrge方法证明:最大度是6且不含7圈的可平面图G是第一类图.     

关于外平面图的边面全染色

本文证明了：若Ｇ为简单外平面图，则（ｉ）当Δ（Ｇ）≥４时，Δ（Ｇ）≤Ｘｅ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋１；（ｉｉ）当Δ（Ｇ）＝３时，４≤Ｘｅ（Ｇ）≤５，且Ｘｅ（Ｇ）＝５当且仅当Ｇ－Ｅ＇含有奇圈分支，其中Ｅ＇为Ｇ的割边集合，Δ（Ｇ）为Ｇ的点最大度，Ｘｅ（Ｇ）为Ｇ的边面全色数。     

最大度为5且不含有4-圈的平面图的边色数

对于最大度为5的平面图,既有第一类的,也有第二类的.运用D ischarge方法证明了最大度为5且不含有4-圈的平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的,并给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画.     

关于最大度为 7 的平面图全染色的一个注记

给最大度为Δ的图进行全染色至少要用Δ+1种颜色.全染色猜想断言每个图都是(Δ+2)-全可染的.但即使对于平面图,全染色猜想依然未得到证实.在该研究方向已证明满足下述条件之一的最大度为Δ的平面图是(Δ+1)-全可染的:1)Δ≥9;2)Δ=8且不含相邻三角形.证明了最大度为7且不含带弦4-圈和带弦5-圈的平面图是8-全可染的.该结果进一步拓展了(Δ+1)-全可染平面图类.     

平面图的无圈边染色

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得不产生双色圈.Fiamˇcik和Alon等分别提出了著名的无圈边色数猜想:每一个简单图G是无圈边(Δ+2)可染的,其中Δ是G的最大度.证明了对于不含3圈和5圈相邻的平面图猜想成立.     

最大度为4的外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得任一个圈上至少有3种不同的颜色.G的无圈边色数a＇（G）是使得G有无圈k-边染色的最小整数k.设G是一个最大度为4的外平面图.对于现有结果 4≤a＇（G）≤5中,何时为4,何时为5,还没有一个完整的刻画.给出一个使得a＇（G）=4的充分条件,拓展了该领域的相关结果.     

关于高度极大外平面图的4染色

从最大度的角度讨论两大极大外平面图的公共４染色，证明了当Ｇ是以ｒ个顶点的圈Ｑｒ为标定界环的极大外平面图且△（Ｇ）≥ｒ－２，Ｇ′是以Ｑｒ为标定界环的任一极大外平面图时，Ｇ和Ｇ′有公共４染色，从而证明了四色定理的等价例题在给定条件下成立。     

最大度为5的平面图的2-距离列表染色

讨论了最大度为5的平面图G的2-距离列表染色问题.给出了图G的2-距离列表色数χl2(G)的一些性质:1)若g(G)≥6,则χl2(G)≤11;2)若g(G)≥7,则χl2(G)≤9;3)若g(G)≥8,则χl2(G)≤8.其中,g(G)为图G的围长.     

最大度为4的平面图的平方染色

证明了若G为最大度Δ(G)≤4且不含4,5,6-圈的平面图,则χ(G2)≤Δ(G)+7.     

开外平面图的边面全色数

一个无割点的外平面图称为开外平面图，如果它的每一个内面的边界至少含有一条外边。本文证明了：若Ｇ为开外平面图，则（ｉ）当△（Ｇ）＝３时，ｘ２３（Ｇ）＝４，当△（Ｇ）≥５时，ｘ２３（Ｇ）＝△（Ｇ）；（ｉｉ）当△（Ｇ）＝２，４时，４≤ｘ２３（Ｇ）≤５，其中ｘ２３（Ｇ）为平面图Ｇ的边面全色数，△（Ｇ）是Ｇ的点最大度。     

△≥r—2的极大外平面图的4染色

从最大度的角度讨论极大外平面图的染色,证明了以ｒ个顶点在圈Ｑｒ为标定界环的最大度△≥ｒ－２的任意两个极大外平肌图都有公共４染色。     

最大度为6不含相交三角形和4-圈的平面图的全染色

全染色是对图G的顶点和边同时进行正常染色,至少要用Δ+1个色才能对图G进行正常全染色.运用权转移的方法,证明了最大度为6不含相交三角形和4-圈的简单平面图是7全可染的.     

最大度为△的平面图的（△＋2）-全可染性

研究了A=6的平面图的（△＋2）一全可染性,证明了△=6且3-圈和6-圈不相邻的平面图是8-全可染的．这一结果进一步扩展了（△＋2）-全可染（平面图）图类．