有限环Zk上码字的广度性质及两种递归算法

本文定义了环Zk上码字的一种数学特征,即码字的广度,研究了码字广度的一些性质,给出了计算环Zk上码字广度的两种递归算法.     

环Zpk+1上的常循环码

剩余类环Zpk 1上的常循环码(λ-循环码)的多项式表示是多项式环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想.本文通过对环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想的研究,给出了环Zpk 1上的常循环码和其对偶码的结构,并具体给出了它们生成元的表达形式.     

无限长序列的周期与广度的关系

码字广度的研究对于刻画码字的复杂性以及码字的分类具有重要意义.定义了有限域GF(pm)和环Zpm上(p是大于2的素数,m≥1)上无限长序列的广度,证明了如果序列x=(x0,x1,…)的广度有限width(x)=w0,则x的最小周期为2p「logpw」;反之,当x的最小周期为2pi+1时,若广度w有限,则w满足piw≤pi+1(从而pi+1=p「logpw」).     

计算有限环Z4上码字深度的两种递归算法

码字的深度是研究码字复杂性的一个重要工具,通过定义有限环Z4上码字的深度,研究了码字深度的一些性质,给出了两种计算Z4环上码字深度的递归算法.     

环F2+uF2上线性码的深度分布

通过定义环F2＋uF2上码字的深度,给出了计算该环上码字深度的递归算法,讨论了该环上码字深度的一些性质,进而研究了该环上线性码的深度分布和深度谱,给出了一类线性码的深度分布.     

环Zpk+1上的Gray映射的两个性质

Kerdock码可以看成环Z4上的循环码是编码理论的一个突破性进展,这开创了环Z4上编码理论研究的一个新方向.Gray映射是研究环上编码理论最重要的工具.文章定义了一个分段循环变换和一个特殊的置换,并将环Zn4到Z24n的Gray映射推广到从环Znpk+1到Znkpp的映射,建立了这些映射之间的两个重要性质.利用这些性质,人们可以研究环Zpk+1上的(1-tpk)-循环码的Gray像.     

基于缩短RS码集合的低密度校验码的编码

提出了基于GF(q)上缩短RS码集合的低密度校验(lowerdensityparitycheck,LDPC)规则码生成方法.该方法能够从结构上避免校验矩阵中环4结构的出现,并且提出了码字矩阵、码字候选矩阵和码元候选矩阵的构造方法;给出了码字矩阵一些性质的构造性证明,这些性质对于消除环4结构至关重要.     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的一类常循环码

文章研究了环R=Fpm+uFpm+…+uk-1 Fpm上任意长的(1+uβ)-常循环码的结构,确定了环R上长为N=psn的不同的(1+uβ)-常循环码的个数和这样的码所含码字的个数,并得到环R上的(1+uβ)-常循环对偶码的结构。     

Z2k+l环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k 1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k 1环上长度为2.的常循环码的结构.     

环上长度为2e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根.讨论的一类常循环码是指Z2k+1环上(2k-1).循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除.通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k+1环上长度为2.的常循环码的结构.