具有不变直线的可积非Hamilton系统的极限环分支

研究如下扰动可积非Hamilton系统x=-y(ax~2+1)+εf(x,y),y=x(ax~2+1)+εg(x,y),其中,a0,0︱ε︱1,f(x,y)和g(x,y)是关于x、y的n次多项式.应用平均法得到该系统至少存在[n-1/2]+[n+1/2]个极限环.     

Ⅲa=0(n=-1,0＜l＜1)类二次系统存在极限环的充要条件

利用旋转向量场理论得到Ⅲa=0类二次系统{x=-y+δx+lx2+mxy+ny2y=x(1+y)y=x(1+y) (n=-1,0＜l＜1),在原点外围存在极限环的充要条件.     

Ⅲα＝0（ｎ=—1，0〈l〈1）类二次系统存在极限环的充要条件

利用旋转向量场理论得到Ⅲa=0类二次系统{x=-y+δx+lx2+mxy+ny2y=x(1+y)y=x(1+y) (n=-1,0＜l＜1),在原点外围存在极限环的充要条件.     

一类Poincaré系统的中心条件及极限环个数

考虑了形如x=-y x(a f1(x,y) fn(x,y)),y=x y(a f1(x,y) fn(x,y))的Poincaré系统,这里fn(x,y)是n次齐次多项式,得到了当n=4,5,…,8时系统的中心条件及细焦点的阶数和极限环个数。     

一类非线性自治系统的极限环

讨论了非线性自治系统x=x(a0+alx+a2x2-(1-e-λy)),y=y(x2-1)的平衡点的性态,并证明了该系统极限环的存在性与唯一性.     

一类非线性微分系统零解的全局渐近稳定性

对非线性微分系统dxdt =p(y) - φ(x) ,dydt =-q(y)f(x) -g(x)k(y)零解的全局渐近稳定性进行了讨论 ,在不考虑传统的假设f(x)≡ 1,k(y) ≡ 1的前提下 ,得到了上述系统的零解全局渐近稳定的两个新的充分条件 ,推广了Villari,G .等人的相应结果     

广义Liénard系统解的存在唯一性

本文研究一类广义Liénard系统x=1/a(x)φ(h(y))-F(x)), y=-a(x)g(x).在相当弱的条件下获得了该系统解存在唯一性的充分条件,推广和改进文献[1～6]的相关结果.     

一类非线性微分系统零解的全局渐近稳定性

对非线性微分系统dxdt=p(y)-φ(x),dydt=-q(y)f(x)-g(x)k(y)零解的全局渐近稳定性进行了讨论，在不考虑传统的假设f(x)≡1，k(y)≡1的前提下，得到了上述系统的零解合适局渐近稳定的两个新的充分条件，推广了Villari,G.等人的相应结果。     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

广义Li(e)nard系统的比较原理

研究了如下两类广义Lienard系统:dx/dt=p(y),dr/dt=-f(x)q(y)-g(x),(E);dx/dt=p(y),dr/dt=-h(x,y)q(y)-g(x),(E')解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较原理,使系统(E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统(E')的解的有界性与周期解的存在性.所获结果扩展与改进了文献[1]的全部结论.