有关自同伦等价的几个结果

自同伦等价群是目前同伦论中较为活跃的研究内容.1989年Kahn在文献中列出了关于自同伦等价群有待研究和解决的17个问题,引起人们的极大兴趣.其中第12个问题(由Arkowitz提出)是关于对Co-H-空间上的自同伦等价群的研究问题.目前极少见到有关这方面的成果.利用文献[2]和[3]的系列结论,我们得到有关这个问题的若干结果.本文所有的空间都是带基点的空间,所有映射都是保基点的映射.记(?)(X)为空间X的自同伦等价群(?)_(co-H)(X)为X的既是X的自同伦等价又是X到X的Co-H-映射的同伦等价类所成的集合.显然(?)_(Co-H)(X)是(?)(X)的子群,一个带有CO-H-结构的CW-复形简称作Co-H-复形.我们用ρ(G)表示群G的秩,β_K(X)表示空X的k维Betti数.为方便起见,本文一般不区分空间上的映射f与它的同伦类[f].我们用 SX表示空间X的同纬映象空间SX,Sf表示映射f的同纬映象     

Banach空间中线性系统的稳定性

无穷维空间中线性系统的稳定性是许多作者关注的问题.Ｇｉｂｓｏｎ在文献[1]中证明了如下结果:设Ｔ(ｔ)是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｘ由Ａ生成的渐近稳定的Ｃ0压缩半群,而Ｂ为Ｘ上紧线性算子.如果Ａ Ｂ生成的Ｃ0半群Ｓ(ｔ)是指数稳定的,则Ｔ(ｔ)必定也是指数稳定的.因此,Ｈｉｌｂｅｔ空间中一个非指数稳定的Ｃ0半群不可能通过紧反馈达到指数稳定.Ｔｒｉｇｇｉａｎｉ在文献[2]中把Ｇｉｂｓｏｎ的结果推广到具有“逼近性质”的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ.本文用非常简单的方法证明了Ｇｉｂｓｏｎ的结果在任何Ｂａｎａｃｈ空间中都成立,并且给出了Ｃ0半群的…     

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o~(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。     

诱导空间中导算子的分析式与层次刻划

在文献[1]中,诱导空间(L~x,η)中闭包算子有如下分析式刻划:此处(?)(x)是底空间(X,[η]′)中点X的邻城基.我们发现,用类似的关系式可以定义另外的算子,此算子有N导算子的几乎全部性质,且在诱导空间中恰是N导算子.此外,本文还简洁地得到满层空间、弱诱导空间及诱导空间中N导算子的层次刻划.     

关于概率度量空间等距度量化的注记

概率度量空间(简称PM-空间)的度量化通常是指它的(ε,λ)-拓扑结构的度量化。因此,一个PM-空间可度量化,仅意味着它的拓扑性质与度量空间没有本质区别。但是,PM-空间还有丰富、独特的概率度量性质.文献[3]引进了广义Mengen空间(简称GM-空间)及     

论线性空间与欧氏空间的对比

线性空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容,两者之间既有区别又有联系,从它们的基础域、运算、基、向量的坐标、过渡矩阵、线性变换、子空间和同构8个方面进行对比讨论.     

PP Kolmogorov-Smirnov统计量的分布尾部的大样本下界

设X_1,X_2,…为概率空间(Q,P)上的一列取值于R~p(p≥1)的独立同分布于P的随机向量。由投影寻踪(Projection Pursuit,简称PP)方法可构造PP Kolmogorov-Smirnov统计量如下:     

两类指数稳定性的等价性

Ｘ为Ｂａｎａｃｈ空间,其范数为‖·‖,Ｔ(ｔ)为Ｘ上Ｃ0半群,其无穷小生成元为Ａ:Ｄ(Ａ)|→Ｘ.Ｔ(ｔ)称为指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ∈Ｘ.(1)Ｔ(ｔ)称为能量指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖Ｄ(Ａ)≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖Ｄ(Ａ),ｘ∈Ｄ(Ａ),(2)这里‖·‖Ｄ(Ａ)是Ａ的图象范数[1].实际应用提出这样的问题(见文献[2]):这两个概念是否等价?文献[2]证明了当Ｔ(ｔ)是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上压缩Ｃ0半群且Ａ有界可逆时,两类指数稳定性是等价的.本文证明了:定理　若有Ｍ1,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍ1ｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ…     

关于Herz空间的嵌入定理

设00.记(?)_q~(α,p)(R~n)和(?)_q~(α,p)(R~n)分别齐次和非齐次的Herz空间(见文献[1]).伴随Herz空间的Hardy空间被定义为H(?)_q~(α,p)(R~n)={f:Gf∈(?)_q~(α,p)(R~n)}(1)和HK_q~(α,p)(R~n)={f:Gf∈K_q~(α,p)(R~n)}(2)其中Gf为f的Grand极大函数,并规定     

一般概率度量空间的等距度量化

文献[1～3]对两类特殊的概率度量空间进行了等距度量化,得到了定理A PM空间(E,F)等距同构于一个伪度量族生成空间(E′,d_r,r∈(0,1)(?)≥min.PM空间(E,F)等距同构于一个度量空间(E′,d)(?)(1,b)>a,(?)a∈(0,1).本文将对一般的概率度量空间(?(a,a)=1)进行等距度量化.除特别声明外,本文符号和术语与文献[1,3]相同.     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

非线性三种群的空间周期解

其中x_i是第i个种群的数量,r_i是第i个种群的生长率,实系数a_i,b_i,c_i反应了种群自身及相互间的关系.May讨论了当方程(1)满足:i) r_1=r_2=r_3>0,ii) b_1=c_2=a_3=-α,iii)c_1=a_2=b_3=-β三组条件时,存在空间周期解的条件及解的几何性质.文献[1]的结论引起了生物数学工作者的极大兴趣,其后出现了对方程(1)讨论的一系列文章.但在空间周期解方面均未见有好的结果,甚至当方程(1)描述捕食与被捕食系统时是否存在空间周期解都不知道.本文将用齐次向量场的基本理论来解决这一问题.如果方程(1)中r_1=r_2=r_3,就一定可化为     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

Finsler几何的研究进展

什么是Finsler几何? Finsler几何可以是狭义的(即经典意义的), 也可以是广义的. 前者是关于(正定)Finsler空间的几何学. 这里Finsler空间大体上讲是正则的内度量空间(inner metric space), Riemann空间便是其特例. 这样我们可以看出Finsler几何就是"不作二次限制的Riemann几何”[1]. 广义Finsler几何是经典意义Finsler几何的扩展和延拓. 它体现了狭义Finsler几何的思想方法在其他领域中的应用. 广义Finsler几何包括Lagrange几何学[2](去掉齐性条件的Finsler度量的几何变分学)和semi-spray几何学(即二阶常微分方程组的几何方法[3,4] ).…     

分子动力学模拟亲水性纳米窄缝中的聚乙烯分子

采用分子动力学模拟了两亲水性壁面间的聚乙烯分子水溶液. 壁面间距(1.26~ 3.15 nm)与聚乙烯分子的特征尺寸相当, 随间距减小可以观察到聚乙烯分子构象从三维结构向二维结构的转变. 同非受限状态相比, 强受限情况下, 化学键取向呈规则变化, 亚甲基分层排布且沿垂直于壁面方向上的扩散运动显著降低. 从热力学角度看, 水分子运动空间增大对聚乙烯分子的构象熵减小做出补偿, 以使体系自由能降低.     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R0 _语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R0 _语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理 .     

关于概率度量空间的等距度量化

文献[1～4]对概率度量空间进行了等距度量化,得到了 定理A PM空间(E,F)等距同构于一个准度量族生成空间PM空间(E,F)等距同构于一个伪度量族生成空间空间(E,F)等距同构于一个度量空间。     

取样面积对森林木本植物空间分布格局分析的影响

通过物种的空间分布格局推断潜在的生态学过程或影响机制,是生态学研究的主要内容之一.然而,许多研究发现,即使同一物种,其空间分布格局也可能存在很大差异,其原因除各研究所采用的方法不同外,研究尺度(取样面积)的不同可能也是差异的主要原因.本研究基于长白山25 hm2温带阔叶红松林样地胸径?1 cm木本植物数据,使用相对邻近密度?函数,探讨不同取样面积对样地内木本植物空间分布格局分析结果的影响.结果发现:(1)在取样面积较小时(1 hm2),大多数物种呈随机分布,随着取样面积的增加,呈聚集分布的物种所占的比例逐渐增加;(2)大部分物种的聚集程度随取样面积的增加而增加,但各物种的聚集程度存在显著差异;(3)在取样面积较大时(?1 hm2),物种的聚集程度随物种多度的增加而降低,但在取样面积较小时(1 hm2),物种聚集程度与多度的关系则不明显.该研究结果进一步加深了我们对物种空间分布格局的认识,进而有利于更好地理解其潜在生态学过程或影响机理.     

论线性空间与欧氏空间的对比

线性空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容,两者之间既有区别又有联系,从它们的基础域、运算、基、向量的坐标、过渡矩阵、线性变换、子空间和同构8个方面进行对比讨论。     

加权Herz型Hardy空间上的线性算子

Soria和Weiss在文献中将Stein的一个关于奇异积分算子在幂权L~P空间上的有界性结果以下述形式推广到较一般的情形中去:奇异积分算子由满足尺寸条件(对具有紧支集的函数f)的次线性算子T来代替,而幂权由满足条件的权函数W~∈A_p来代替,其中C_1与k~∈Z无关.应当指出,上述Stein-Soria-Weiss的结果已被推广到由块生成的空间上去.但是,它在