Baire范畴定理在不分明拓扑空间中的推广

关于完备度量空间的Baire范畴定理可以陈述为:设(X,d)为完备度量空间,则x不能表示成可数多个无处稠密集的并。它的一个等价命题是:如果{G_n}为完备度量空间(X,d)中     

不分明Ascoli定理

我们已对不分明函数空间的紧开拓扑的分离性及与联合连续拓扑的关系进行了细致的讨论,最近我们又引入了不分明均匀(evenly)连续的定义并讨论了它的有关性质,在这基础上我们把函数空间理论中著名的Ascoli定理推广到了不分明拓扑学中。     

不分明拓扑空间中紧性与ТиХОНОВ定理

紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质,关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一.把紧性概念与定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出,有关工作[3～8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。     

不分明拓扑空间的奇异同调群

设(X,τ)是L不分明拓扑空间,I(L)是具有标准拓扑(?)的L不分明单位区间,I~n(L)是具有乘积拓扑(?)~n的L不分明基本方体。(X,τ)中的L不分明奇异n方体是L不分明连续映射ξ:(I~n(L),(?)~n)→(X,τ),n     

不分明拓扑空间中邻近构造

重域系这个邻近构造在乙不分明拓扑空间的研究中已获得相当的成功.但由于与传统的邻域系思想不同,所以有些人还感陌生.此外,是否还存在另外的合理的邻近构造呢?首先,我们注意到,不分明点(以下简称点)与不分明集(以下简称集)的一个邻近关系很自然地对应一个邻近构造,这只要加上空间中开集(拓扑)的条件就可以了.例如,有了点与     

不分明收敛类刻划拓扑的问题

在已有工作(J. Math. Anal. Appl.,76(1980),571—599)中,我们试图平行于一般拓扑学中结果,用不分明收敛类来刻划不分明拓扑,那个结果是不完备的。事实上,在不分明拓扑学中,由于集合(看作特征函数)的取值范围已从二元集{0,1}扩展为实     

不分明拓扑空间的一种度量化

设d是关于集X的一个度量,■_d是由d诱导的关于X的度量拓扑,则称乘积诱导不分明拓扑空间(X,F■_d×θ_I)为不分明度量空间。     

不分明凸集的几个性质

在奠基性论文中,Zadeh给出了不分明数学的基本框架,其中有近半篇幅是讨论不分明凸集,所给出的凸集性质主要有两条:一为分离性定理,另一为不分明凸集的影的性质,关于前者,文献[2,3]中已作了修正与发展,关于后者,Zadehn作了进一步的讨论,但有一个基     

不分明拓扑空间的局部良紧性

关于不分明拓扑空间的紧性与局部紧性已有许多的研究。最近王国俊又定义了一种新的比较理想的紧性——Fuzzy良紧性(见模糊数学,1982,1),它有很多的优点。本文在前文的基础上给出了不分     

不分明度量化——嵌入理论的一个应用

不分明伪度量空间已有若干较好的工作,但对于重要的不分明度量空间连其自身定义也未讨论清楚、这里的麻烦或许起因于不分明拓扑中分离性的复杂性。现在取具有良好性质的不分明单位区间为标准空间,利用已建立的嵌入理论来解决这问题,我们称不分明次T_0的伪度量空间为不分明度量空间。设(X,J)为不分明拓扑空间。考虑X上通常点之间一个等价关系～:x～y当且仅当对值域中任一非零元λ,且。由等价关系～给出的(X,J)的商空间易见是次T_0的,称作其次T_0化。定理 设(x,J)是具有可数基的不分明拓扑     

L不分明集上的双诱导映射

为了研究或应用空间的性质,空间之间的映射的讨论乃是基本的。以往我们在L不分明拓扑学中对映射的研究与使用大致分为两类:一类是沿袭不分明拓扑空间的映射,即由通常映射,f:X_1→X_2诱导出的同一赋值格上的映射,f:L~X_1→L~X_2;另一类     

不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

近年来,中外对不分明拓扑学的研究进展迅速,但作为不分明拓扑学的重要一环——不分明函数空间理论,却至今尚未建立。由于紧性、分离性公理、一致结构等重要理论在不分明拓扑学中颇为复杂,而它们又和讨论不分明函数空间的拓扑结构密切相关,这就使得对于这一课题的研究具有一定的难度。     

一个新的均值定理及其应用

总介·,d(aP一‘,一2x‘具:渝aFya《少f(a) X召109— 一a4.设Pz表示仃(P十a)的最大素因 0

xe二(x;a,d,l)~艺i,证明的关键是估计下面的和式: oP栗dJ)f(a)为满足下面条件的实函数:V妙’一,晨*尹09“, 歪滚咨履!f(”)!<< xlog“x,忍条tf(岔,I<0,我们有d、::,礁-InaX这里q表示素数,xl牌<少<沪‘.,1<尺2. 利用塞尔伯格(selberg)筛法,我们能够将估计上面的和式转化成估计下面的和:Bx少《x(lInaX,d)=奚一声“’(叮。‘一“’…     

集值Superpramart的一个收敛定理

设(Q,J,P)是一完备概率空间,Banach空间X有RNP且X~*是可分的。记     

减算子的一个不动点定理及其应用

设算子A:P→P,这里P是实Banach空间E中一个锥。A叫做减算子,如果θ≤x≤y蕴涵Ax≥Ay,这里θ表E的零元素。A叫做凝聚算子,如果A连续、有界,并且对于P中任何非相对紧的有界集S,有r(A(S))相似文献   

拓扑线性空间中的紧集

本文给出了有关拓扑空间中紧集定理的一个新证明 ,从而完善了 [1,2 ]中的有关结果 .　　紧集是拓扑空间中最基本、最重要的结构之一 .它一直是人们研究的热点问题 .[1,2 ]中有关拓扑线性空间的定理证明 ,均有不妥之处 .本文给出了一种新的证明 ,从而完善了上述结果 .　　设Ａ为线性拓扑空间中的集合 ,Ａ称为紧集是指Ａ的任意开覆盖均有有限子覆盖 .Ａ称为完全有界集是指对零点的任一邻域Ｖ ,都有ｚ1,ｚ2 ,… ,ｚｎ∈Ａ使Ａ ∪ｎｉ=1 (ｚｉ Ｖ) .Ａ称为完备的是指Ａ中任意Ｃａｕｃｈｙ网均收敛于Ａ中一点[1,2 ] .　　定理[1,2 ] 　设Ａ为线…     

不分明拓扑学中不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

不分明拓扑学是不分明数学的一个侧面,同时,从理论上看,它又是原先的(本文称作分明的)拓扑学的一种拓广。国内外的研究工作是不少的。但是,有两个基本问题有待解决。1.关于不分明点概念及其邻近构造:原先文献[16]中给的不分明点不能以分明点为特例,而且是循着邻域系的老思路进行研究,不能反映不分明拓扑学中邻近构造新特性,所得结果颇