不分明道路与不分明连通性

本文研究不分明拓扑学中的连通性,提出了不分明道路、不分明道路连通集等概念,并且得到了若干结果。定义1 设ι=[0,1],8_ι表示ι上的欧氏子空间拓扑,由(ι,8_ι)引导出的不分明拓扑空间记作(ι,(?)_ι)。又设(X,τ)是不分明拓扑空间。若α:(ι,(?)_ι)→(X,τ)是不分明连续映射,E是(ι,(?)_ι)中连通集,并且E(0)>0,E(1)>0,则α(E)称作(X,τ)中一条不分明道路。X上不分明点(α(0))_(E(0))     

不分明单点紧化

本文中L表Fuzzy格,(L~X,η)表L-不分明拓扑空间,其中η是其开集全体,η中分明开集全体记作<η>。对A∈L~X,记X\A=A′。     

Baire范畴定理在不分明拓扑空间中的推广

关于完备度量空间的Baire范畴定理可以陈述为:设(X,d)为完备度量空间,则x不能表示成可数多个无处稠密集的并。它的一个等价命题是:如果{G_n}为完备度量空间(X,d)中     

L不分明单位区间与不分明连通性

设L是具有逆序对合对应的完全分配格,并以1和0分别表示其最大元和最小元。(x,y)表示L不分明拓扑空间。I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑τ。记L~b={α∈L:若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}。 S.E.Rodabaugh讨论了不分明连通性,并且证明了当0∈L~b时,(I(L),τ)是连通的(见Rocky Mount.J.Math.,1982,12:113—121)。本文继续讨论不分明连通性。     

L构造(Ⅱ)

L=(L,≤,∨,∧,′)为—Fuzzy格。X为一分明集,X到L的映射,称为L-Fuzzy集。 设x∈X,记L(x)P(X)(幂集):①L(X)≠φ;② V∈L(x)有x∈V;③若V∈L(x)则有v,∈L(x)使∈,∈L(y)。 定义 若A为X上的L-Fuzzy集,定义     

Fuzzy映象的不动度

设(x,d)为完备度量空间,(?)(x)表X上Fuzzy集的全体。A∈(?)(X),α∈(0,1],记ω_α(A)={x∈X:A(x)≥α},A_α={x∈X:A(x)=α}。B(X)表X中一切分明的非空有界闭集的族,H为由d导出的Hausdorff度量。若A、B∈(?)(X),ω_α(A)、     

不分明拓扑空间的一种度量化

设d是关于集X的一个度量,■_d是由d诱导的关于X的度量拓扑,则称乘积诱导不分明拓扑空间(X,F■_d×θ_I)为不分明度量空间。     

连续统与集函数Γ

集函数(如T,K)在连续统理论中已显示出很好的性质,本文对一个尚未充分得到研究的集函数Γ给出若干结果。 定义1 X为连续统,A(?)X,Γ(A)=X—{x}存在x的分支至多可数闭邻域D(x),使D(x)∩A=φ}。 定义2 连续统X称为Γ可加的,如果对X的每个闭子集族Λ,∪Λ亦闭,则成立     

不分明Stone-ech紧化

现有文献中关于不分明Stone-ech紧化的研究只是限于一类称作拓扑生成的特殊的不分明拓扑空间的情形.最近,作者建立了L不分明拓扑空间的嵌入定理,王国俊较深入地研究了他提出的良紧性.立足于此,我们将建立一般的不分明Stone—ech紧化理论.本文中不分明集的值域限于单位区间I.定义1 不分明拓扑空间(称作次T_0的,若对x,y∈X且x≠y,存在非零λ∈I,使得或者或者.我们称次T_0的完全正则的不分明拓扑空间为不分明空间,这里不分明完全正则性是1977年由Hutton给出的.     

关于随机集值映象的不动点定理

设(X,d)是一Polish空间,(Q,A,P)是完备概率空间。(?)x∈X,B(?)X,d(x,B)=inf{d(x,y):y∈B}。CB(X)(K(X))表X的全体非空有界闭(紧)子集,D表CB(X)上用d诱导的Hausdorff距离。我们说集值映象T:Q→CB(X)是A可测的,如果对于X的任意开子集B,     

不分明度量化——嵌入理论的一个应用

不分明伪度量空间已有若干较好的工作,但对于重要的不分明度量空间连其自身定义也未讨论清楚、这里的麻烦或许起因于不分明拓扑中分离性的复杂性。现在取具有良好性质的不分明单位区间为标准空间,利用已建立的嵌入理论来解决这问题,我们称不分明次T_0的伪度量空间为不分明度量空间。设(X,J)为不分明拓扑空间。考虑X上通常点之间一个等价关系～:x～y当且仅当对值域中任一非零元λ,且。由等价关系～给出的(X,J)的商空间易见是次T_0的,称作其次T_0化。定理 设(x,J)是具有可数基的不分明拓扑     

讳基数的一个组合性质

Solovay证明了定理:设k是正则不可数基数,则k的每一个稳定集是k个k上不交稳定集的并(参见文献[1]定理85).设k为讳基数,A(?)K,若A为讳集,则A是稳定集,从而A可以表示为k个不交稳定集的并.那么能否加强为“A是k个不交讳集的并呢”?本文作出了肯定的回答.文中使用的集合论术语是标准的.以α,β,γ,……表示序数,k,λ,……表示基数.设k为不可数正则基数,若C为K上的封闭无界子集,则我们记它为Club_kC.若s是K上的稳定集(stationary set),则记它为St_kS;若I是k上的理想,则令I~ ={x(?)k│X(?)I│,I~*=|X(?)k│(k-X)∈I},I,I~*是互相对偶的.令NS_K={X(?)k│Club_kX′∧X′(?)X}=|X(?)k│～St_kX}是封闭无界滤子的对偶理想,它是k完全的,通常称为稳定理想或疏朗(thin)理想.     

样条空间S_2~1(■_n)存在的条件

设x是普通集合,g∈(?)(1×X),(I=[0,1]),f是X的幂集P(X)到X的模糊幂集(?)(X)的映射。我们用以下的形式给出了(?)(X)上的变换g(?)f,并称之为广义的扩展原则。对于(?)A∈F(X)     

随机规划中关于正态分布的若干凸性命题

随机规划中有一类机会约束规划问题,其一般形式为X<α>(?){x丨p(ω丨A(ω)x≥b(ω))≥α,x∈X}或者X_i(α_i)(?){x丨p(ω丨A_i(ω)x≥b_i(ω))≥α_i,x∈X}是否凸集。颜铁成讨论了A(ω)的所有元素为独立的正态分布随机变量而b(ω)固定时的凸性命题。本文讨     

不分明拓扑空间的奇异同调群

设(X,τ)是L不分明拓扑空间,I(L)是具有标准拓扑(?)的L不分明单位区间,I~n(L)是具有乘积拓扑(?)~n的L不分明基本方体。(X,τ)中的L不分明奇异n方体是L不分明连续映射ξ:(I~n(L),(?)~n)→(X,τ),n     

互不相交的transitive三元系大集

设X是一个v元集(v≥3)。X的一个transitive三元组是三个有序对(x,y),(y,z),(x,z)的集,其中x,y,z是x的相异元,通常将此三元组记为(x,y,z)。一个transitive三元系指的是一个有序对(X,％),其中％是X的一些transitive三元组的集     

多值1集压缩场的满射性

设x是实Banach空间,F(?)X是一楔形。D(?)X是一有界开集,(?)_F(D_F)和(?)_F分别表示D_F≡D∩F在F中的边界和闭包。CK(F)表示F中的紧凸子集的全体。 定理1 设T:F→CK(F)是u.s.c.     

Menger空间上多值映象的不动点定理

本文中,R~+=[0,∞),Z~+是所有正整数的集合,(E,△)为Menger空间,Q为E中一切非空闭、概率有界集族。设A,B∈Q,x∈E,(?)_(A,B)表示A,B间由诱出的Menger-Hausdorff距离,F(x,A)为     

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

L-Fuzzy理想的准质L-Fuzzy分解

设L=(L,≤,∨,∧)是一个完全分配格,且有最小元素0和最大元素1,X是一个非空通常集合,L-Fuzzy集是指映射A:X→L.由X上的全体L-Fuzzy集组成的集合记作F_L(X).I_L(X)表示由交换环X的全体L-Fuzzy