线性椭圆组的具有斜微商的Carleman型边值问题

线性椭圆组的具有斜微商的Ｃａｒｌｅｍａｎ型边值问题李子植（河北大学保定市０７１００２）本文将不使用惯用的引进向量函数，把含有斜微商的边界条件化为不含斜微商的矩阵形式，研究椭圆组具有斜微商边值问题的方法，而对更一般的一阶线性椭圆组，在一定条件下利用相应...     

一类边界退化抛物系统的零可控性

考虑一类边界退化抛物系统的零可控性, 其中支配方程在退化边界上弱退化, 并且满足Neumann零边值条件. 建立了该系统的Carleman不等式和可观测性不等式, 并得到了该系统的零可控性.     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

并串联系统可靠度的Bayes估计及Bayes置信限

针对并串联系统,在先验分布服从伽玛分布的条件下,应用双边截尾样本和Bayes方法对系统在平方损失、LINEX损失、熵损失下的可靠度进行研究,分别得到相应损失函数下的Bayes估计和Bayes置信限.     

一类边界振动弹球系统的边界Green函数法

边界Ｇｒｅｅｎ函数方法对静态弹球系统是一种普遍的方法，对边界－振动弹球系统，我们开发了一种基于振动边界Ｇｒｅｅｎ函数的方法。一维弹球系统数值计算的结果与基底波函数展开方法的结果符合得很好，也与经典弹球系统的结果有对应关系。     

二维Laplace方程边界元方法的误差估计

本文利用边界元方法来解决R~2中的Laplace问题,先给出该问题相应积分方程的误差估计,然后利用此及其近似解的构造,导出解及其导数的渐近误差估计.     

边界积分方程解的一个后验误差估计

从边界元法导出的边界积分方积的精确解通常是求不出的，于是其近似解的实际误差是无法得到的。本文说明在H^1/2范数里，近似解的剩余误差可以用作误差估计，以一条弧为边界的Helmholtz方程外Dirichlet问题导出的边界积分方程为例，分别用一般的边界元法和带奇性单元的边界元法进行计算。数值结果显示奇性单元的应用使误差明显减小，并且乘余误差的H^0范数十分接近H^1/2范数。     

一类特殊的串联系统的优化问题

本文对一类串联系统可靠性的近似算法进行了研究,证明了这个算法对于同类部件总数确定的最优分配问题是精确的     

一类非线性抛物型方程的边a界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式,得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax-milgram定理证明变分方程解的唯一性外,还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

一阶椭圆型复方程组的一类边值问题

讨论了一阶非线性椭圆型复方程组在平面多连通区域上的一类边值问题解的先验估计及存在性。     

一类高阶非线性差分方程的边值问题

考虑一类2n阶非线性差分方程边值问题.首先将该边值问题的解转化为一个非线性泛函的临界点,然后利用山路引理获得非线性泛函临界点的存在性,从而获得原边值问题解的存在性.     

二维非线性抛物型积分-微分方程动边界问题的有限元方法

抛物型积分微分方程可广泛应用于描述具有记忆材料的热传导及气体扩散等同题中的对流-扩散现象．对一类抛物壅积分徽分方程动边界问题进行了有限元方法研究,给出了半离散有限元格式及相应的最佳L^2模和能量模误差估计,在这一过程中主要借助了变量代换和Ritz-Volterra投影．     

一维耦合线性系统的零能控性

作者主要研究了一维耦合线性系统在波部分的边界的零能控性问题,证明了当时间T足够大时该系统是零能控的.该证明主要包括了波部分的逐点能量估计和热部分的Carle-man估计.     

回归系数的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ＋ε；E（ε）=0；Cov（ε）=σ^2V，V〉0下，给出了一种新的有偏估计β^-（F（K））=（X′V^-1X＋TF（K）T′）^-1X′V^-1Y，讨论了这种有偏估计的优良性，推广了已有的相关结果．