一元函数微分法的注记

本文给出了一元函数微分学中一个求导运算法则。此法则是用多元函数微分的方法来运算一元函数的导数,并从理论上给出了严格的证明。这样,便把一元函数与多元函数的微分法统一了起来。利用此法则运算某些函数的导数也起到了简化作用。     

特殊幂指函数的导数

从对数求导法则出发,给出了n个函数乘幂的幂指函数及n次复合的幂指函数的概念和一系列求导公式,充实了一元函数微分学的理论与教学.     

一元函数可导的一个充要条件及其应用

本文给出了一元函数可导的一个充要条件,并用它推出了反函数、复合函数的求导法则,教学效果良好。     

关于反函数及复合函数求导法则的证明

本文给出了一元函数可导的一个充要条件，并用它推出了反函数、复合函数的求导法则，教学效果良好．     

谈复合函数求导教学难点的突破

复合函数的求导法运用如何,是求导方法灵活应用的重要标志。本文从分清函数,确认复合函数求导法则,分步施教等三个方面对复合函数求导法难点如何突破进行了说明,使学生更加明确复合函数求导法.     

一类隐函数的求导方法

由多元方程所确定的多元隐函数的求导中,当方程的形式是以幂指函数的形式出现的时候,可以用隐函数的求导公式与对数求导法两种方法求的。     

幂指函数导数的计算方法探讨

幂指函数具有特殊的结构,既不是幂函数也不是指数函数,但与幂函数与指数函数有一定的关系。对于幂指函数的求导问题,初学者往往会套用幂函数或指数函数的求导公式,从而发生错误。我们知道,对函数大部分性态的研究,离不开其导数。因此,很有必要对幂指函数导数的计算方法进行探讨。该文对幂指函数的结构进行剖析,给出了四种求幂指函数导数的方法：指数求导法、对数求导法、“叠加”求导法和偏导数求导法,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系。最后,通过实例验证了我们给出求导方法的有效性。     

一元函数的三种复合结构及其导数

一元函数的复合结构可分为嵌套式、可分离变量式和混合式三种形式。对不同复合结构的函数要采取不同的求导方法。求导的易错点分析,能帮助理解概念防止错误。     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

关于隐函数求导法与对数求导法的探讨

介绍了隐函数求导法、对数求导法及其在求解过程中带来的方便。特别对于对数求导法在使用过程中学生提出的疑惑做出了解释。     

画图法解决多元复合函数求导

由于多元复合函数求导重要,难度大。而现在大学里通用的高等数学教材讲解的求导方法不是非常得通俗易懂,本文给出一个简单易懂的方法———画图法,解决多元复合函数求导问题。     

“对数求导法”合理性分析

部分函数求导可利用"对数求导法"进行求解,方便快捷,但用这种方法求导时有些运算并不够严密,需要做进一步深层次分析研究才能更好地运用到实际问题中。初等函数在可导的区间内,其导函数在各个分区间内具有相同的算式结构,用"对数求导法"求初等函数导数时,只需在某个能使取对数恒等变型且有意义的情况下求解,然后将结果扩展到其他可导区间上即可。     

高等数学课程与Mathematica软件相结合的教学研究

结合高等数学课程教学过程中的一些常见问题，如一元函数隐函数的求导、傅里叶级数的展开、多变量函数的极限计算、积分的计算及其一些必要图形的绘制等，结合了Mathematica软件，讨论了在高等数学教学过程中的应用，并和未使用该软件的教学效果做了相应的对比。事实证明，利用该软件辅助教学有利于激发学生的学习积极性，能显著提高教学效果，加深学生对相关概念及其计算的理解，能让学生在理解和应用上更加得心应手。     

关于分段函数的教学探讨

分段函数是函数问题中的难点,本文就分段函数在分界点的极限、连续、导数的运算问题探讨,尤其对求分段函数在分段点处的求导,分情况进行了讨论。直接利用导数定义或求导公式、求导法则以及导数极限定理等,将问题转化,进而得到求解该问题的多种方法。     

一元函数与二元函数部分性质的比较

在微积分教学中,学生对一元函数与二元函数的极限、连续等问题容易产生混淆,为此本文通过举例比较了一元函数与二元函数的部分性质,这对于学生深入了解有关概念和性质起到重要的作用。     

一元函数与多元函数在广义积分上的差异

一元函数与多元函数广义积分的区别在于多元函数广义积分的收敛性与其绝对收敛性等价，但这一性质对一元函数的广义积分则不然。     

全微分法在微分学中的应用

讨论了全微分法在函数求导中的应用,特别是在求解多元复合函数、抽象函数和隐函数时的应用,它呈现出简洁、清晰和高效的特点,给问题的解决提供了通俗易懂的思路与技巧．     

分形上函数的H~s-导数

设E是实数集R中一个要s-紧集,利用其本身的离散结构和s-维Hausdorff测度分别给出了E上实值函数的H~s-导数的定义、性质、求导法则以及导数中值定理等,对此建立了分形上一元函数的导数理论.     

分段函数求导方法的探索

分段函数的求导方法是数学分析中的一个重点和难点，通过分类讨论，以及从用定义求解和不用定义求解两个方面，得出相对简便的分段函数求导方法．     

关于一阶Taylor展开余项表达形式的一点探讨

针对一元函数，导出了其一阶Taylor展式余项的另一种表达形式——积分余项；并利用弧长函数和多元函数全导数求导法则，将该结果推广到多元函数，余项的被积函数为一个含有Hessian矩阵的二次型形式.