时间分数阶扩散方程扩散系数反演问题的唯一性

考虑了时间分数阶抛物型方程扩散系数反演问题,通过分数阶抛物型方程解的形式,建立输入-输出映射,并通过讨论其相关性质,证明反问题的唯一性.     

异结构分数阶混沌系统的柔性变结构同步控制

基于分数阶微积分与Mittag-Leffler稳定性理论,探讨了异结构分数阶混沌同步问题.通过设计分数阶柔性变结构控制器,实现了异结构分数阶混沌系统的同步,并利用所设计的柔性变结构控制器,实现分数阶Liu系统与分数阶Arneodo系统的异结构同步.数值仿真结果验证了该控制器的有效性.     

求解一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法

考虑一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法. 先基于打靶法, 把分数阶微分方程终值问题转化为初值问题; 再应用分数阶微分方程初值问题的理论结果, 给出求解终值问题的混合配置算法; 最后通过数值模拟验证该方法求解分数阶微分方程终值问题的有效性.     

相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。     

带周期边界条件时间分数阶扩散方程逆时反问题的条件稳定性

基于伴随思想,利用分离变量方法研究了一类带周期边界条件时间分数阶扩散方程,首先在弱解意义下推得了正问题解的正则性,然后基于对初值的光滑性假设推得了逆时反问题条件稳定性结论.     

一类Caputo分数阶p-Laplace反周期边值问题解的存在性

研究一类带有p-Laplace算子的Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性.首先给出了所研究的分数阶边值问题的Green函数,并将研究Caputo分数阶p-Laplace微分边值问题解的存在性问题转化为研究一个非线性算子的不动点问题,然后利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理得到边值问题解的存在性,最后,通过一个例子验证了本文的主要结果.     

一类参数未知的分数阶混沌系统的自适应追踪控制与同步

针对一类参数未知的分数阶混沌系统,基于分数阶系统稳定性理论,通过设计控制器和未知参数辨识规则,研究了混沌系统的自适应追踪控制同步问题;并以分数阶Newton-Leipnik系统为例进行了数值模拟,验证了方法的可行性和有效性。     

基于分数阶控制器的分数阶混沌系统同步

基于Lyapunov稳定定理,研究了分数阶混沌系统的同步问题,提出了一种新的分数阶控制器对分数阶混沌系统进行同步控制.新的同步方法能够应用到任意的三维分数阶混沌系统,且具有简单通用、理论严密的特性.通过对分数阶Chen混沌系统和分数阶Lü混沌系统的数值仿真,结果证明了该方法的正确性和有效性.     

分数阶Genesio-Tesi混沌系统的适应转移函数滑模同步方法

研究了分数阶Genesio-Tesi混沌系统的适应转移函数滑模同步问题,通过减少控制输入,将三阶分数阶Genesio-Tesi混沌系统的同步化问题转化为一个特殊的二阶系统,基于Lyapunov稳定性理论及分数阶微积分,给出了主从系统取得混沌同步的充分条件。     

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理*

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶dAlembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。     

不同阶次的分数阶复值混沌系统的广义投影同步和广义错位投影同步

研究了分数阶复值混沌系统的同步问题。应用不等阶次分数阶实值混沌系统的同步和复值混沌系统的同步方法,提出了广义投影同步和广义错位投影同步。针对驱动系统和响应系统阶次不相同的情况,基于分数阶非线性系统稳定性理论,以复值分数阶Chen系统为例,运用自适应控制方法设计反馈控制器,将不等阶分数阶复值系统同步问题转化为可以讨论的等阶复值系统同步问题,并通过理论分析和数值仿真验证了该理论的有效性。     

基于状态观测器的新分数阶超混沌系统广义同步

研究一个新分数阶超混沌系统的非奇异矩阵系数的广义同步问题.根据实际问题需要,这个新的分数阶超混沌系统采用Caputo分数阶导数的定义.针对这个系统,设计了一个基于极点配置理论和分数阶线性系统稳定理论的状态观测器,通过配置误差系统系数矩阵极点位置,设计得到反馈矩阵L,使得观测器状态的线性非奇异变换与该分数阶超混沌系统的状...     

分数阶超混沌系统的耦合广义投影同步及其在保密通信中的应用

研究了分数阶混沌耦合广义投影同步及其在保密通信中的应用问题.提出了一种分数阶混沌系统耦合广义投影同步方案,基于分数阶系统稳定性理论,通过设计同步控制器,使得分数阶超混沌Chen系统达到了耦合广义投影同步;并结合混沌掩盖方法,通过引入可逆转换函数,设计了一种分数阶超混沌保密通信方案.数值仿真结果进一步验证了同步方法的有效性和保密通信方案的可行性.     

参数未知的分数阶混沌系统的自适应追踪控制

针对一类参数未知的分数阶混沌系统,基于分数阶系统稳定性理论,通过设计控制器和未知参数辨识规则,研究了混沌系统的自适应追踪控制同步问题;并以分数阶Newton-Leipnik系统为例进行了数值模拟,验证了方法的可行性和有效性。     

基于El-Nabulsi动力学模型的Birkhoff力学

El-Nabulsi在研究非保守系统的动力学建模时,提出了三种类分数阶变分方法,即:基于Riemann-Liouville分数阶积分的变分问题,基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题和基于按周期函数律拓展的分数阶积分的变分问题。将上述三种El-Nabulsi动力学模型拓展到Birkhoff系统,建立了El-Nabulsi-Pfaff变分问题,导出了ElNabulsi-Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理和El-Nabulsi-Birkhoff方程。文末,举例说明结果的应用。     

一类具有混合时滞的分数阶神经网络的有限时间同步分析

针对具有混合时滞的分数阶神经网络的有限时间同步问题,基于Gronwall不等式、不等式放缩技巧以及一些分数阶微积分的分析技巧,推导得到混合时滞的分数阶神经网络的有限时间同步的充分判据,并通过数值模拟实验验证了所得结果的正确性和可行性。     

Riemann-Liouville型分数阶时滞惯性复值神经网络的全局渐近同步性

本文研究了Riemann-Liouville型分数阶时滞惯性复值神经网络的全局渐近同步问题。先引入了分数阶时滞惯性复值神经网络模型,在Riemann-Liouville型分数阶导数复合性质基础上,通过变量代换的方法将惯性系统转化为常规系统。然后,基于全局渐近同步理论和不等式技巧,得出了在新的反馈控制器下分数阶时滞惯性复值神经网络全局渐近同步的充分条件。     

分数阶不确定四翼混沌系统的自适应滑模同步

基于自适应滑模方法研究了一类不确定分数阶四翼混沌系统的同步控制问题.分数阶导数采用Caputo的定义,通过设计非奇异的分数阶滑模面和控制器,给出了系统取得同步的充分性条件.研究表明,选取适当的分数阶滑模面及控制器,不确定分数阶四翼混沌系统的主从系统能取得混沌同步;文中给出了严格的数学证明和推理过程,数值仿真表明了方法的有效性.     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

分数阶同步磁阻电机的混沌与控制

利用分数阶Caputo微分及其理论,讨论了分数阶同步磁阻电机的混沌及其控制问题.首先利用分岔图、最大Lyapunov指数以及相图和时序图,分析了分数阶同步磁阻电机的混沌特性,研究了阶次对混沌行为的影响,得出同量分数阶系统出现混沌运动的最低阶次约为2.94.其次基于分数阶系统的稳定性理论,构造Lyapunov函数,设计合理的控制器,使其达到全局渐进稳定.最后通过数值仿真验证了该方法的有效性.