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1.
设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件. 相似文献
2.
设p为素数,文章利用同余及丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x+1=6py2,x2-x+1=3z2无正整数解。 相似文献
3.
关于丢番图方程x~4+4py~4=z~2 总被引:2,自引:0,他引:2
佟瑞洲 《渤海大学学报(自然科学版)》2010,31(1):48-51
利用初等方法给出了丢番图方程x4+4py4=z2当p=2Q2-1,2|Q时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+4py4=z2的结果。 相似文献
4.
利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解. 相似文献
5.
关于丢番图方程x8+my4=z2 总被引:2,自引:0,他引:2
利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式. 相似文献
6.
王洪昌 《辽宁科技大学学报》2009,32(2)
利用初等方法给出了丢番图方程x4+py4=z2(2z,(x,y)=1,p为奇素数)当2(×)Q,p=2Q2+1时的全部正整数解,从而改进了Mordell、佟瑞洲关于x4+py4=z2的结果. 相似文献
7.
王洪昌 《鞍山科技大学学报》2009,(2):113-117
利用初等方法给出了丢番图方程x4+py4=z2(2∣z,(x,y)=1,p为奇素数)当2 Q,p=2Q2+1时的全部正整数解,从而改进了Mordell、佟瑞洲关于x4+py4=z2的结果。 相似文献
8.
设素数p≡1(mod 24),(p/13)=-1。关于丢番图方程x3+1=13py2的初等解法至今仍未解决。主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x3+1=13py2仅有整数解(x,y)=(-1,0)。 相似文献
9.
利用初等方法给出了丢番图方程4x4+py4=z2,(y,z)=1当p=Q2+1,4 Q,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌关于4x4+py4=z2的结果,即完全解决了p=Q2+1,p为奇素数的情形. 相似文献
10.
关于丢番图方程x3±1=py2 总被引:2,自引:0,他引:2
应用因子分解法、简单同余法以及前人的已知结果证明了:(1)设p是1个奇素数,则丢番图方程组x+1=3py21,x2-x+1=3y22,(y1,y2)=1,y1>0,y2>0,无正整数解x,p,y1,y2;(2)丢番图方程x3+1=py2(其中p≡-1(mod 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(-1,0);(3)丢番图方程x3-1=py2(其中p≡-1(m od 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
11.
关于丢番图方程4x^4+py^4=z^2 总被引:2,自引:1,他引:1
王洪昌 《辽宁大学学报(自然科学版)》2009,36(2):170-172
利用初等方法给出丢番图方程4x^4+py^4=z^2,当2 Q〉0,p=4Q^2+1时的全部正整数解,从而丰富了广义费马猜想的有关结果。 相似文献
12.
应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=(z2-1)2满足min(x,y,z)〉1的所有正整数解为(x,y,z)=(4a3-3a,a,2a)(a〉1)和(8a4+16a3+8a2-1,2a2+2a,2a+1)这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。 相似文献
13.
利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,(x,y)=1,2|y当p=Q2+1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。 相似文献
14.
当k≥2,2kn+1=qh,q≡-1(mod2k),丢番图方程4/n=x-1十y-1+z-1有正整数解;当方程中n换以素数P,则P存疑的条件是Legendre符号有(P/3)=(P/5)=(P/7)=(P/11)=(P/13)=(P/17)=1. 相似文献
15.
周伟平 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2010,16(1):14-15
对于丢番图方程x3+1=2py2,p为形如12s2+1的素数,其中s为奇整数,本文用初等方法证明了该方程除平凡解x=-1,y=0外,没有其它的整数解。 相似文献
16.
关于丢番图方程ax~4+by~4=cz~2 总被引:1,自引:0,他引:1
佟瑞洲 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》2011,31(2):1-3,10
目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结论利用上述方法可以解决一类方程ax4+by4=cz2的求解问题,从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果。 相似文献
17.
研究了丢番图方程x2+axy+y2=z2,ax2+b2y=z3n和x2+pxy+y2=z2n整数解族问题,给出了它们的整数解族公式。 相似文献