线性互补问题的一个新的迭代算法

在M的特征值大于1的假设下,把线性互补问题转化成绝对值方程组.利用绝对值方程组的迭代法,给出了线性互补问题的一种新的迭代法并且证明了该迭代算法的收敛性.用数值例子说明了该方法可行.     

线性互补问题与一类算子不动点问题的等价性

互补问题是数学规划中的一个重要研究专题,本文引进一类控制函数，证明了该函数生成的一类算子的不动点与线性互补问题的解是等价的．     

线性互补问题解存在的一个正则性条件

用同伦方法讨论线性互补问题解存在的条件. 首先, 给出与线性互补问题等价的绝对值方程, 然后对绝对值方程构造同伦方程, 并借助于该同伦方程给出绝对值方程解存在的一个正则性条件, 该正则性条件可转化为线性互补问题解存在的条件.     

线性互补问题与一类算子不动点问题的等价性

互补问题是数学规划中的一个重要研究专题.本文引进一类控制函数,证明了该函数生成的一类算子的不动点与线性互补问题的解是等价的.     

相变热传导问题的线性互补解

在相变热传导的数值计算中，对潜热一直是显式处理的，常常产生较大的偏差，严重时导致错误的结果，根据移动边界问题的理论，建立了线性互补方程，其中含有相变潜热与温度场两个耦联的未知向量，其解保证了两者之间的相互协调，且避免了大量的迭代计算。     

线性互补问题与绝对值方程的转化

给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化： 包括无条件的转化和有条件的转化, 并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.     

非负线性最小二乘问题与线性互补问题及不动点问题的等价性

通过Taylor公式建立了非负线性最小二乘问题和线性互补问题之间的等价性,然后,利用这种等价性,把求解非负线性最小二乘问题转化为求解不动点问题中的两个不动点方程.     

广义线性互补问题的极大熵牛顿算法

借助一类特殊的绝对值方程,将广义线性互补问题等价转化为非线性方程组。基于极大熵函数,提出了一个牛顿算法,证明了算法的局部收敛性。数值结果也验证了算法的有效性。     

线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程, 建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法, 将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形; 当系数矩阵为H₊-矩阵时, 利用H₊-矩阵的特殊性质, 给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间, 由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.     

自由边界问题的线性互补投影迭代算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的投影迭代算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,然后导出与之等价的不动点问题,从而提出求解线性互补问题的投影迭代算法.利用投影原理,证明了该算法的收敛性.数值结果表明了算法的可行性和有效性.     

求解非线性互补问题的一个不动点迭代法

建立了非线性互补问题与一类非光滑方程组的等价关系,基于这种等价性提出了求解非线性互补问题的一个不动点迭代方法.在适当的条件下证明了这一方法的收敛性定理.数值结果表明这一方法是有效的.     

一个新的求解线性互补问题的罚函数方法

本文结合文献〔3〕中的l1线性罚方程和文〔4〕所构造的lk罚方程,构造了一个新的求解线性互补问题的罚方程,在同文〔4〕相同的假设条件下证明了随着惩罚因子趋向无穷大时所构造的新的罚方程的解收敛到线性互补问题的解.结果表明当k∈（0,1）时,新的罚方法产生的误差界与文〔4〕的误差界相比缩小了.从而当k∈（0,1）时,新的罚方程所产生的线性互补问题的近似解较文〔4〕中所构造的罚方程的解相比,精度得到进一步提高.     

一类不动点问题的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值形式的不动点问题，在空间中通过一个正凸锥定义一序结构，引入序理论给出其迭代格式（即广义单调迭代法），进而探讨原问题迭代解的收敛结果，还给出了一个合理的离散形式，在局部上半利普希茨条件下，研究了解集的收敛性。     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

解混合线性互补问题的罚方法研究

在将混合线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,建立了求解混合线性互补问题的罚方法,并且在一定条件下证明了算法的收敛性,最后通过数值算例验证了算法的可行性.     

一个求解绝对值线性互补问题的罚函数方法

通过构造罚方程的思想提出一个求解绝对值线性互补问题的罚函数方法,证明了当惩罚因子趋于正无穷时,所提出了罚函数方法的解收敛于绝对值线性互补问题的解,并且收敛速率是指数次.     

线性互补问题和线性方程组迭代方法的收敛条件

讨论了对线性互补问题Z>0,MZ-q>0,Z~T(MZ+q)=0,其中M∈R~(n×n),q∈R~n,Z∈R_+~n的选代方法收敛条件,M所有特征值的实部大于零是投影Jacobi松弛算法收敛的充分条件,这个条件相对弱于其它迭代方法的收敛条件,同时指出线性方程组AX=b迭代方法收敛的充分必要条件是A所有特征值实部不等于零且同号。此外,还给出各种矩阵类型的线性互补问题的实例。     

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。