关于自共轭四元数矩阵特征值的一个不等式

得到了两个自共轭四元数矩阵和特征值的一个不等式,并指出和修正了ＨｏｒｎＲ．Ａ．和Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃ．Ｒ．在“矩阵分析”一书中关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的定理中的一处错误。     

四元数矩阵奇异值的一个不等式

本文给出了四元数矩阵之和的奇异值的一个不等式。     

自共轭四元数矩阵特征值不等式

文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上，并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计。     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。     

四元数矩阵弱圈积的特征值不等式

给出了自共轭四元数矩阵的弱圈积的特征值的一些不等式。     

自共轭四元数矩阵积与Hadamard积的特征值的一些不等式

给出了一些四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的不等式，由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的性质是相似的。     

关于四元数矩阵的几个不等式

本文采用分析和代数的方法给出了四元数体上自共轭矩阵的几个不等式，推广和改进了类似文章相应定理的结果。     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

四元数矩阵奇异值摄动定理的推广

本文对四元数体上矩阵奇异值摄动定理给出了推广，且这些结果对复矩阵也是新的。     

四元数矩阵特征值的估计定理

四元数矩阵的研究是矩阵理论和工程应用中的基本问题之一．本文研究了四元数体上矩阵的特征值的估计问题．给出了自共轭四元数矩阵特征值的最小最大值定理,得到了两个自共轭四元数矩阵的特征值之间的不等式．     

四元数自共轭矩阵特征值的变分特征及其应用

利用四元数矩阵的复表示及友向量的概念结合复数域上的Hermitian阵的性质证明了四元数自共轭矩阵的特征值的变分特征,并利用变分特征研究了四元数矩阵特征值的性质.得到了四元数矩阵的Wey1定理、单调性定理、柯西分隔定理等一系列结果.     

关于矩阵特征值和奇异值不等式的注记

对于两个矩阵,有一些涉及它们的特征值和奇异值的不等式。文中刻划了这些不等式成为等式的条件。     

四元数阵正定性的判定

设A=A_1+A_2为四元数阵,其中A_1,A_2为D(i)上的矩阵,D(i)为复数域,记A~σ=(A_1/-A_2×A_1/A_2).本文证得如下定理: 定理 A为正定自共轭阵的充分必要条件是A~σ为D(i)上的正定H阵。 本文还给出本定理的一些应用。     

关于正规矩阵的一些奇异值不等式

本文主要利用奇异值与特征值的关系及复合矩阵的相关性质得到了正规矩阵的一些奇异值不等式。     

四元数矩阵方程的最小二乘解

利用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了下列四元数矩阵方程问题‖AXB-M‖2F ‖CXD-N‖2F=min解的一般表达式.     

四元数次自共轭矩阵方程

讨论了四元数方程XAY=A(A为非退化四元数矩阵)、四元数次自共轭方程*XAX=A、XAX=A(A为非退化四元数次自共轭矩阵)的求解问题,其中*X为四元数矩阵X的次共轭转置矩阵.     

四元数循环矩阵的特征值

文章给出四元数循环矩阵的左特征值与右特征值的一般表达式,并给出四元数循环矩阵可对角化的一个充要条件。     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.