关于无穷级数求和的研究及应用

无穷级数是高等数学教学中的一个重要概念。通过从无穷级数部分和的子序列的角度,把级数求和的问题转化为数列极限的计算问题,给出了一种判断级数敛散性的方法,并且给出了这种方法在无穷级数求和以及判断级数敛散性中的某些应用。     

数列上下极限在求解数列极限中的应用

极限思想是高等数学中一个重要的组成部分,是解决高等数学中有关问题的一个强有力工具。数列上、下极限的概念是数列极限概念的延伸,它在求解数列极限方面有着重要的应用。     

对高等数学中“数列极限”教学的处理

对高等数学中“数列极限”教学的处理甘洁芳，涂努民（五邑大学数理系江门市５２９０２０）极限是高等数学最基本的概念，因为从它可以定义出高等数学的其它概念；极限又是初学者较难理解的一个概念，因为它用有限的形式来叙述变量无限变化的过程．＂无限变化＂使人感到深...     

数列极限的求解方法探讨

极限是高等数学中的一个重要概念,是微积分的理论基础,而数列极限对函数的极限、定积分的教学与学习有很大影响,尤其数列极限的求解方法可以延伸到函数的极限求解。通过应用数列极限的定义、数列的求和、两面夹定理、Stolz定理、数列的单调性及递推公式对数列极限的解法进行了探讨,有助于高等数学的教学和学习。     

数列极限定义的教学设计

极限是高等数学的基础,是高等数学中最重要的概念之一,而极限定义中的符号关系复杂,不易理解,如何使学生理解极限的概念成为教学的重点和难点。本文对数列极限定义教学过程的设计进行了说明。     

50字纠正五千年重大错误:任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学"常识":无最大自然数

正整数集N=11=1号数,2=2号数,…,n=n号数,…}的真扩集K=Nu{0}的0=m号数,显然:m是N以外的>所有自然数n的超自然数,m-1是与1相隔无穷多个n的最大自然教--五千年来一直不识与否定这类无穷大数及其倒数而误以为"有首项的无穷数列必无末项"的重大缺陷与错误,使级数论有概念性错误而一直误以为无限循环小数是有理数;使康脱脱离健康误入歧途铸成更重大错误:百年集论;使"精确"的极限论是自相矛盾的学说而根本不能化解无穷小危机.显然K有m个数.因K外还有负整数、正负分数等.故表示"多少个"的数n的全体中N只占极小一部分.从各个方面、角度深入分析论证了:客现存在用而不知的无穷大自然数是无穷多个1的和而与1之间有无穷多个自然数;无穷级数y一般都代表教,只不过有的y是用而不知的无穷大数罢了.     

谈“放大”和“缩小”方法在《数学分析》中的应用

“放大”和“缩小”方法在学习数学分析中经常用到。例如:在用极限定义证明数列极限、函数极限时,就常常用“放大”解不等式的方法找自然数N及正数δ,在用两边夹定理及柯西收敛准则证明极限、在用正项级数的比较判别法判别级数的敛散性时……,都常常采用“放大”或“缩小”的方法。正确应用这一方法,在解决许多问题时,往往能起到化繁为简的目的。学好极限理论对学好《数学分析》这门课程是至关重要的,然而对初学者来说,学习极限理论不同程度都有一定的困难。尤其对用极限定义来证明极限深感棘手。本文仅对“放大”方法在用极限定义证明极限中的应用谈一点体会,由此可见一斑。定义:设有数列{a_n},a是常数。若对任意ε>0,总存在自然数N,对任意自然数n>N,     

有界数列上(下)极限的几个等价定义

定义①设数列{a_n}有界,若存在实数M(m)具有如下性质:(i)任给(?)ε>0使得a_n>M+ε(a_n0,必有无限多个自然数n使得a_n>M-ε(a_n相似文献   

关于(ε-N)

数列{a_n}极限是A的描述性定义为:当项数(自然数)n无限增大时,a无限地趋近于A。这里有两个“无限”,前者表明对数列项由小到大观察其变化,后者若出现,则说明极限存在。第二个“无限”只要求趋近程度为无限地趋近,而对趋近方式未做任何限制。a可以从A的左侧趋近于A,也可以从A的右侧趋近,再者可以同时从左右两     

数列极限定义的教学研究

极限是微积分学的基础,是《数学分析》与《高等数学》教学中的难点之一。在本文我们利用格理论中序极限的定义,为ε-N型定义与同学们对数列极限的直观认识之间建立一座桥梁,使同学们对数列极限概念有进一步的认识。     

用曲边梯形面积求自然数方幂数列n项和

给出自然数方幂数列”项和的直观背景——曲边梯形面积,通过求自然数方幂数列”项和的过程,揭示积分与数列间的内在联系．同时,推出自然数方幂数列n项和的递推公式．     

求数列极限的方法探讨

数列极限是高等数学中最重要的概念之一，灵活掌握求极限的方法对培养学生的创新思维、创新能力具有重要作用。论文给出了求数列极限的几种方法，并结合实例加以说明。     

数列极限定义的教学过程设计探讨

数列极限是高等数学的基础,理解和掌握好数列极限的定义对大学生高等数学的学习起着至关重要的作用,而数列极限定义中的符号关系复杂,不易理解。为帮助学生深刻理解数列极限的定义,我们这里对数列极限定义教学过程的设计进行了探讨。     

浅析数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过“有限”手段来证明“无限”的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式。不等式,整除问题。几何问题,数列的通项及求和公式等．     

收敛数列重新排列后收敛的证明

数列收敛问题是高等数学中讨论的基本问题之一,本文证明了数列的任意一种重新排列对应于自然数集N上的一一变换,并给出了收敛数列重新排列后仍然收敛的两种证明方法。     

不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误

可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”推翻百年“标准实数完备”论，显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球。从而揭示中、小学课本有一系列重大错误：搞错变量的变域而将部分误为全部（继而推出病态的“部分可=全部”）；误以为“有首项的无穷数列必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0．99…=1；…。     

利用不变量求数列极限

本文主要通过对近年几道“高等数学”竞赛中出现的求极限题的研究讨论,介绍用“不变量”求一类递推数列极限的方法。     

证明递推数列极限的一种方法

递推形式数列的极限问题是高等数学中的困难问题之一。本文介绍了一种求递推数列极限的方法。     

学习《高等数学》应注意的若干问题（一）——函数的极限

函数的极限是《高等数学》的基础,它引出了函数的连续、导数和定积分的概念,因此求解极限是一个非常重要的问题。本文先介绍了求函数（数列）极限的常见方法,再结合例题分析了在求极限过程中应注意的问题,最后简要说明了极限在高等数学其他章节中的应用。     

论集合与点集空间

本文批判地分析了有关无穷集合的某些传统观念,特别是对于自然数集合和由数学点构成的连续统概念。指出了一个完全的自然数无穷序列不可能由且仅由无穷多个有穷序数去组成,如此就引进并定义了叫做“潜尾”的概念。进而简要地陈述并讨论了一组不同类型的数学连续统的非Cantor理论,其实质性的概念在于分辨己被分割了的点与连续统的元素的可分割性之间的区别。