关于丢番图方程1+X+Y=Z

设x,y,z,u为非负整数,用计算机辅助方法给出了丢番图方程1+11x+2y11z=2u,x+z0;1+11x+3y11z=3u,x+z0;1+2x+2y11z=11u,x+y0;1+3x+3y11z=11u,x+y0;1+2x+11y=2z11u,zu0;1+3x+11y=3z11u,zu0的全部非负整数解.     

关于丢番图方程1+5~x11~y+2~z5~u11~v=2~w

讨论了丢番图方程1+X+Y=Z的一个特殊情形,同时借助计算机,用初等方法给出了指数丢番图方程1+5x11y+2z5u11v=2w的全部非负整数解.     

关于丢番图方程ax~2 D~m=2~z(Ⅲ)

本文给出了方程ax2＋Dm=2z无正整数解的一些充分条件．     

关于丢番图方程aX2+Dm=pz(I)

设 a、D为正整数 ,a非平方数 ,若丢番图方程 a X2 + D2 y+1 =pz,p| / D,p为奇素数 ,有最小解 ( X,2 y+ 1 ,z) =( b,2 α+ 1 ,d) ,2 | d,则除开当 ab2 >D2α+1时 ,( X,Dy -α,z,D2 y+1 -a X2 ,λ) =( Tb( Vl+1 V1-pr02 Vl V1) ,T′( Vl+1 V1+ pr02 Vl V1 ) ,r0 l+ r02 ,U2 l+1 ,-1 ) ;或者当 ab2 相似文献   

关于丢番图方程1+2x7y+2z5u7v=5w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+2^x7^y+2^z5^u7^v=5^w的全部非负整数解：(x,y,z,u,v,w)=(1,0,1,0,0,1),(1,1,1,1,0,2),(2,0,2,1,0,2),(3,0,4,0,0,2),(4,0,3,0,0,2),(4,1,9,0,0,4),(5,1,4,2,0,4),(6,0,4,1,1,4),(9,0,4,0,1,4).     

丢番图方程5·2x+7·3y=11+2z·3w的计算机辅助解法

利用计算机辅助方法,给出了指数丢番图方程5·2^x+7·3^y=11+2^z·3^w的全部整数解.     

关于丢番图方程1+7x=2y5z+2u5v7w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+7^x=2^y5^z+2^u5^v7^w的全部非负整数解,(x,y,z,u,v,w)≡(1,2,0,2,0,0）,（2,0,2,0,2,0）,（2,1,1,3,1,0）,（2,3,1,1,1,0）,（3,5,0,3,1,1）,（t,0,0,0,0,t）,其中t为任意非负整数.     

一个丢番图方程的求解

设P为素数,P D>1,证明了丢番图方程P2z-PzDm D2m=X2除D=2仅有非负整数解32-3·23 26=72和2 D,P≡1(mod8)时,必有m=2,z=1或m=1以及2|D,D含2hq 1形素因子(这里q|m,q为奇素数,h≥1)之外,推出m=1.     

关于丢番图方程x^3±125=Dy^2

给出了方程ｘ＾３±１２５＝Ｄｙ＾２的全部非平凡整数解，其中Ｄ〉０，无平方因子，且不能被３或６ｌ＋１型的素数整除。     

0关于丢番图方程X^3±64=Dy^2

用初等方法研究了丢番图方程Ｘ＾３±６４＝Ｄｙ＾２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件。     

关于丢番图方程x3+y3=Dz4

证明了丢番图方程x3+y3=Dz4,(x,y)=1在D=1,2,3,4,6,8,12,18,24,27,36,54,72,108,     

关于丢番图方程x2-D=2n的一些非例外情况的解

借助于丢番图逼近中Beukers的一些深刻结果,讨论了丢番图方程中的广义Ramanujan-Nagell方程x2-D=2n在D=m·2s+1时的一些非例外情况,利用初等方法求出了当m=1,3时该方程在n≥s时的全部非负整数解,并得到了一些有用的推论.     

丢番图方程3~(2z) 3~zD~m D~(2m)==x~2的解法

本文用文[1]的方法证明了32z＋3zDm＋D2m＝x2必有m＝1，且给出m=1时32z＋3zDm＋D2m＝x2的全部非负整数解．     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

关于丢番图方程x3-1=py2

设s为正整数且2｜s,素数p=27s2+1,利用初等方法证明了丢番图方程x3-1=py2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x~3-1=py~2

设t为正整数,素数p=12t2+1,证明了丢番图方程x3-1=Dy2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0)。     

关于丢番图方程x~2+3~a11~b=y~n(英文)

本文利用代数数论的方法讨论丢番图x2+3a11b=yn (n=3,5)的解的情况.