一类非线性微分方程空间周期解的存在唯一性

利用Bendixson-Dulac定理,讨论系统{ds/dt=1-s-(m1s/a1+s-l1)x{dx/dt=(m1s/a1s-l1)x-x-(m2x/a2+x-l2)y{dy/dt=(m2x/a2+x-l2)y-y存在空间周期解和它的稳定性条件,以及正平衡点的全局稳定性条件.     

一类C^r系统的闭轨分支

讨论一类C^r系统dx/dt=-y x(x^2 y^2-1)^k λxf1(x,y) dy/dt=x y(x^2 y^2-1)^k λyf2(x,y)的闭轨分支问题,借助后继函数的零点,得到其单重极限环产生的唯一性,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件。     

关于吸引场D(Λ)的两点注记

拓广了最大值吸引场D(Λ)中分布函数所满足充要条件的两个经典结果,得到:(1) F∈D(Λ)当且仅当Limzo(1-F(x))m-1∫xox∫xot1…∫xotm-1(1-F(s)dsdtm-1…dt1/(∫xox(1-f(s))ds)m=1且上述表达式中积分均有限,其中m为任意不小于2的整数.在此情形下,1/1-F∈( ),辅助函数f(t)可选为Fm(t)=∫xox∫xot1…∫xotm-1(1-F(s)dsdtm-1…dt1或f1(t)= ∫xot(1-F(s))ds/(1-F(t))赋范常数可适当选为bn=(1/1-F)←(n),an=∫(bn). (2) F∈D(Λ)当且仅当对某α>β>0s(x)= ∫xox(1-F(t)adt/(1-F(x))aβ∫xox(1-F(t))) βdt→β/a(x↑xo)进一步,上式对所有α>β>0都成立.     

奇异非线性椭圆方程最大解的研究

研究了如下方程,它是在研究定常状态下的薄膜问题中产生的:Δu=λ[u-p-u-q],x∈Ω;u=κ∈(0,1),x∈Ω;00,使得方程当且仅当λ∈(0,λ*(p,q,κ,Ω)]时有解,且对于λ∈(0,λ*(p,q,κ,Ω)]存在唯一的最大解.     

具有脉冲效应的Holling Ⅲ系统的动力行为

通过周期性释放天敌和化学控制的综合害虫管理(IPM)改进捕食者具有Holling型功能性反应系统:dx(t)dt=ax(t)-bx2(t)-xαx2(2t()t) y(βt)2,dy(t)dt=-cy(t) kxα2x(2t()t) y(βt2).得到一个新的系统:dx(t)dt=ax(t)-bx2(t)-xαx2(2t()t) y(βt)2,dy(t)dt=-cy(t) kxα2x(2t()t) y(βt2).t≠nT,ΔΔyx((tt))==--pp21yx((tt)), q.t=nT.给出当q>0,0≤p1<1,0≤p2<1时,新系统的害虫周期全局渐近稳定性与新系统的持续生存条件.研究当q>0,0≤p1<1,0≤p2<1时,新系统正周期解的存在性和当q≡0,0相似文献   

一类C~r系统的闭轨分支

讨论一类Cr 系统dx/dt =- y x (x2 y2 - 1) k λxf1(x ,y)　dy/dt=x y (x2 y2 -1) k λyf2 (x ,y)的闭轨分支问题 ,借助后继函数的零点 ,得到其单重极限环产生极限环的唯一性 ,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件     

生化反应过程中一类非线性方程的Hopf分支

采用规范形理论讨论方程组{dx1/dt=1-x1x2^2 dx2/dt=ax2(x1x2-1)的Hopf分支，简洁地得到了此方程组存在Hopf分支的条件及其此Hopf分支的稳定性的结论。     

一个球极投影不等式的解析证明

设π：S^2→R↑^2为球极投影，若记X∈S^2的球极投影像为x，则对S^2上x3坐标不超过-cos2θ(0≤θ≤π／2)的任意两点X，Y，2cos^2θ|x-y|≤d(X，Y)≤2|x-y|其中等号成立当且仅当X=Y.     

平稳环境中马氏链的几点注记

F是闭集当且仅当L（x,θ↑→；F^c)=0 μ-a．e．(x,θ↑→)∈F；y是弱常返的，x可达y，则∑n=1^∞P^n(X，θ↑→；[E]y)=∞；当X是有限集时，M=C1=C≠Ф，部分地回答了Orey提出的开问题．     

关于Cramer-Rao下界的推广

从Cramer-Rao信息不等式出发,详细地证明了当T(x)是g(θ)的无偏估计且满足T(x)-g(θ)是1(e)L/L(e)θ,1(e)L2/L(e)θ2,L的线性函数时,T(x)的方差可以达到Bhattacharyya下界,并给出实例.从而推广了C-R下界.