二维连续体结构的拓扑和材料一体化设计

通过基于Wolff法则的连续体拓扑优化方法所获得的连续体结构最优拓扑中的材料往往呈非均匀性.为了实现二维连续体结构的拓扑和材料的一体化设计,在获取结构的最优拓扑后,利用具有周期性微结构的二维网格结构比拟原正交各向异性非均匀连续体结构,使得两者在力学性能上等效,从而实现最优结构的材料设计.数值算例验证了比拟方法的正确性及材料设计的可行性.     

基于隐含边界描述的连续体拓扑优化

基于隐含边界描述的水平集方程推动几何边界,结合形状导数、拓扑导数等工具,实现了柔性目标函数的连续体结构拓扑优化设计.进一步通过引入Von Mises应力作为产生新拓扑结构的策略,给出了单独使用Von Mises应力开孔的算例.算例结果表明,基于隐含边界描述的连续体拓扑优化设计方法,它具有独特的处理拓扑变化能力及消除拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性.这一类方法具有优秀的高维设计拓展能力,在工程实际和多材料设计等方面具有很好的应用前景.     

弹性损伤理论的几何-拓扑模型

利用几何-拓扑的方法对弹性损伤进行描述,通过定义的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量,使不同材料具有不同损伤机制的损伤模型具有了一致的形式,使材料和损伤机制的不同仅体现在相应的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量具有不同的表达式。本文利用几何拓扑的方法推导出了Riemannian空间的弹性损伤连续性方程、几何法则,将材料的这种物理缺陷转化为几何缺陷来加以考虑,使弹性损伤问题转变成为一个弹性问题和一个弯曲空间的叠加。从而避免了其他损伤理论在求解损伤问题时因非线性方程组的复杂性而存在的困难,为研究损伤力学和解决非线性问题提供了一种新的思路。     

静水压荷载下功能梯度圆环的弹性屈曲

管道屈曲问题中,结构通常被考虑为平面应力圆环,但若存在轴向位移约束,其状态更接近平面应变圆环的状态.文中从理论上研究静水压作用下平面应力和平面应变功能梯度材料圆环的弹性屈曲问题.假定材料沿厚度方向弹性物性按照幂律分布连续变化,结合一阶剪切变形理论和Kárman几何关系,应用虚位移原理,导出结构的基本平衡方程;采用本征值方法得到了屈曲控制方程和结构屈曲临界荷载的解析解.通过算例比较了平面应力和平面应变状态下结构理论屈曲性能,同时考察了结构径厚比和材料组分参数的影响.结果表明:平面应变功能梯度材料圆环屈曲临界荷载略高于平面应力的结果;当材料组分参数介于0.1至10区间内时,两种圆环的屈曲临界荷载均下降得较为明显.     

有初始几何缺陷的压力容器非线性应变几何的研究

通过引入虚设应变的概念，导出了具有原始缺陷的连续体的非线性应变几何关系，在此基础上引入薄壳理论的基本假定，导出了有初始几何缺陷的压力容器结构的非线性应变位移关系，为有初始几何缺陷的容器结构的非线性问题的研究提供了理论基础。     

二维蜂窝弹性材料拓扑态的研究

将谷拓扑态的概念引入弹性材料，设计了一种二维蜂窝弹性声子晶体，当系统受反演对称性保护时，在K(K′)点处出现3个线性简并的狄拉克点，分布在不同的频段.通过调整其几何结构参数，破坏体系的空间对称性，使得在K(K′)点处的狄拉克点打开，形成能谷.这种多频段的能谷之间存在连接上、下体带的边缘态，在弹性材料中利用边缘态实现拓扑输运，可以设计出有良好性能的声学器件，具有一定的研究价值.     

横观各向同性岩土结构极限承载力的数值研究

基于Cosserat连续体,建立了描述横观各向同性岩土材料的弹塑性模型,在该模型中,弹性本构关系由5个变形参数描述,塑性阶段通过引入组构张量及加载方向建立了修正的Drucker-Prager准则.针对上述模型推导了一致性映射返回算法的迭代格式及模量矩阵,结合适用于Cosserat连续体的平面应变8节点减缩单元应用ABAQUS用户自定义单元接口UEL进行了数值实现.数值算例分析了各向异性程度和材料主方向对横观各向同性岩土结构的极限承载力和变形局部化模式的影响.结果表明,所建立模型能较好地模拟横观各向同性岩土结构的应变局部化行为,且较好地解决了伴随应变局部化现象出现的网格依赖性问题.     

拟膜分析法及应用

将具有周期性微结构的平面网格结构比拟成均匀的连续体一拟膜,通过分析连续体的力学响应预测原网格结构的响应．根据两者在面内力学行为上的等效性,拟膜的弹性本构参数可由网格结构单胞的材料和几何参数解析表示．分析发现：当原网格结构单胞中各个杆件保持材料性质不变,而面内的几何尺寸扩大相同倍数时,拟膜的弹性本构保持不变,称这种性质为网格结构的几何内禀性．数值算例进一步证实这个结论及拟膜分析法的正确性．     

基于类桁架连续体的柔性机构拓扑优化设计

以各向异性类桁架连续体为材料模型,以材料在结点位置的密度和主轴方向作为设计变量.结点在指定方向的位移为目标函数,根据有限元分析得到的应力应变场,采用优化准则法优化材料分布形成类桁架连续体.在微机电系统中可直接用各向同性材料,还可通过引入微小间隙使各向同性材料具有方向性.因材料在设计域内是连续分布的,不需要抑制中间密度,避免了其他拓扑优化方法中普遍存在的棋盘格现象、网格依赖性以及局部极值等数值不稳定问题.提供几个算例,并和已有结果进行比较,说明了此方法的有效性.     

基于节点独立连续映射方法的变上限周长控制

为克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性问题如棋盘格现象、网格依赖性问题和灰色区域等,提出变上限周长控制方式.在每轮优化迭代步中,根据当前结构周长值确定周长上限值,从而避免基于数值实验的周长上限确定过程.基于节点变量建立了连续体结构的独立连续映射拓扑优化模型,根据链式求导法则推导了周长敏度表达式并采用一阶泰勒展开近似表达周长约束方程.数值实验表明,该方法具有较好的优化迭代收敛性并能获得消除各类数值不稳定现象的清晰结果.