关于二級非线性微分方程周期解存在性的定理

关于本文所研究的这一問題,前人已有許多的工作.大多数的作者用来論証(1.1)与(1.2)的周期解之存在性的方法都是基于著名的Brouwer不动点定理.为了运用这一定理,又几乎都是去构造一平面簡单閉曲綫,使(1.1)与(1.2)的等价方程組之在任何时刻从此曲綫上点出发的积分綫当时刻t增大时停留在此閉曲綫內域之閉苞上.     

曲面基本定理之又一證明

1.當曲線的曲率和撓率为其弧長的函數已知時,則曲線除在空間的位置外,其形狀完全確定。關於曲面的相似定理,首先由彭萊(O.Bonnet)氏於1867年證明。近蘇聯數學家氏於其所著微分幾何中用兩參數動三面形移位證明下述的定理:     

关于单連通区域的解析定义

(一)引言单連通区域是数学的基本概念之一,定义有各种各样的形式;最一般的形式是: 空間E(有限維的或是无穷維的)中区域D称为单連通的,如果任何一条属于D的簡单連續閉曲綫,都能連續收縮到D中預先指定的任何一点,在收縮过程中,曲綫始終是閉的、且完全属于D。     

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

关于(BS)空间的一些性质

所謂(BS)空間是針对着共鳴定理来引进的一种拓扑线性空間据作者所知,G.W.Mackey似乎是最先注意到研究这个空間的人,虽然他并沒有把这个空間的特征找出来,他引进所謂一致的(uniform)线性系統,并且称賦范的一致綫性系統为几乎完全的(almost ComPlete)空間,本文的目的,在于討論一族(BS)空間之組合,例如其拓扑乘积,拓扑直接和,归納极限等等是否仍为(BS)空間?也討論到(BS)空間与完全     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

空間l~p上的測度

关于泛函空間上的測度問题,已經有过一些研究。例如 証明了如下的基本定理:对任一可列希尔伯特空間ф,ф＇上每个对ф的拓扑連續的柱状集的測度成为可列可加的充要条件是ф为核空间。夏道行进一步考察了在具可数基的巴拿赫空間上連續的綫性随机过程的样本空間”。并且利用中的方法,作为一个特例,给出了比定理更广的結果。本文主要根据中的一些結果来研究空間l~p 上的测度。为叙述方便起見,     

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

幾種特殊的仿射聯絡空間的安裝問題

1.設A_N為N維仿射空間,V_n為其中一個n維曲面,當對V_n加上裝配時,就能在V_n上獲得一個仿射聯絡。這些仿射聯絡的性質不僅與曲面V_n的形狀有關,而且還與曲面的裝配有關。但無論如何,特殊類型的V_n上所能實現     

同曲率曲面

§1.黎曼空間V_N的全测地曲面V_m具有这样的性質:V_m关于其上任意兩方向的黎曼曲率等于外界空間V_N关于这兩方向的黎曼曲率,特別欧氏空間E_N的全测地曲面就是平面,而且平面E_m的变形曲面V_m也具有上述性質,但它并非全测地的,从这个事实看来,我們有可能推广全测地曲面概念来研究一种特殊类型的曲面称为同     

关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

关于伴随构图(T)的一个注記

§1.引言近来在研究普通空間某些閉拉普拉斯叙列偶的問題中,有必要去时論这样一个构图(T)—{P_1P_(-1)Q_1Q_(-1)},它的每一边画成W綫汇,并且其中两边P_1P_(-1)和Q_1Q_(-1)的綫汇是以可展曲面互相对应的。如果这两綫汇中的任何一方,比如Q_1Q_(-1)容有一个周期4的拉普拉斯叙列{N_1N_3N_2N_4},使其一对角綫N_1N_2重合Q_1Q_(-1),而且共軛网(u,v)对应于构图(T)的各焦曲面上的主切曲綫网,那末他方P_1P_(-1)也必然地容有同样的周期4的拉普拉斯叙列     

Besicovitch函数空间上綫性泛函的一般形式

自从解决了Banach空間上非零綫性泛函存在問题之后,各种类型的函数空間上綫性泛函的一般形式,一直吸引着人們的注意。諸如:空間C,L~P,L_M~*(即Orlicz空間)上的綫性泛函的一般形式,都已先后解决[4],[5],[7]。但是对於在各种度量意义下的概週期函数空間上的綫性泛函的一般形式,作者至今还未見到有关討論。本文目的是     

全测地曲面的一种推广

1.在黎曼空間或仿射聯絡空間中,全测地曲面是值得注意的一種子空间。它有許多特徵,例如,它本身的任一测地线都是空間的測地线,它的切平面素沿曲面上的任何道路都是平行的,這許多性質都使我們把全测地曲面看成歐氏空間(或仿射空間)中平面的推廣。在n維歐氏空間(或仿射空間)中,一個m維的曲面有時可以被包含在m+ρ(相似文献   

論局部有界的线性拓撲空間

线性拓扑空間L說是局部有界的,如果它含有一有界的开集.(为簡便計,以下把局部有界的綫性拓扑空間記作L.b.l.t.s.).局部有界线性拓扑空間的概念是D.H.Hyers引进的,他在如此的空間上引进了一种所謂次模|·|,具有性质:     

不定尺度空間上可交換酉算子的公共非負不变子空間

§1.引言关于不定尺度空間上的算子,已經有了較多的研究。和引进了Ⅱ_x型空間的概念如下: 設R是一个复綫性空間,在R中对任意一对元素y和z定义了一个复数(y,z),叫做y和z的不定尺度。它滿足下面的条件Ⅰ)～Ⅴ)。Ⅰ.(y,z)是一个双綫性Hermite泛函,即对于任意的x,y,z∈R及任意复数α和β,有     

圆的透视对应

本文对圆的透視对应图形成为椭圓抛物綫双曲綫等的变化,以及定出各曲綫的軸綫頂点及漸近綫等的准确方法,作了一些探討,文中除引进无穷远元素外,尽可能避免引用射影理論,以求符合于画法几何的形态,最后四图示出了对应中心以及两平面場相对变位时对应图形的衍变情况;因限于篇幅,未将定形綫移变时对应中心及平面場在空間随同移变的情况及其移变的軌迹等等叙入。     

关于三角形算子代数

引言关于Hilbert空間中算子譜和算子环的理論中,对自共軛算子和可交换算子代数(亦称算子环)理論方面已經有了較好的研究。在有限維空間上,自共軛算子的标准模型就是对角綫形式的矩陣。而可交換的算子代数的标准模型就是对角綫矩陣全体。这个事实在无限維Hilbert空間中得到完全类似的推     

中印第一个贸易协定

中印兩國間第一個贸易協定經過友好和諧的商談後,於十月十四日在新德裏簽字.協定中规定雙方採取一切適宜措施以擴展兩國間的貿易並具體規定了雙方給予爲數達二百多種的商品以進出口的便利(對其他商品則並無限制之意),還规定了對雙方都便利的付款辦法.協定有效期爲兩年,期满前可由雙方談判予以延長或修訂.這一協定是指導兩國關係的五項原则在經濟贸易關係上的具體化.締結這一协定的目的,正如兩國贸易談判公報所指出的:「在於加强中印兩國政府和人民間现存的友誼,並在平等互利的基礎上發展兩國間的贸易.」發展這種貿易關係是兩國人民的共同願望,它對兩國經濟的繁榮和兩國人民生活的改善有着重要意義.中印兩國的貿易關係具有兩千多年的歴史.紀元前二世紀時,中國人就曾到南印度,带去黄金和絲綢,带回明珠和玉石.中國唐宋兩代數百年的史籍中,關於中印間商業往還的记載頗多,當時的貿易主要是絲綢與香料的交换.