一类非线性积分算子的固有值与固有元

利用Hilbert投影距离证明了在k(x,y)满足某些条件的情况下,任取λ>0都是算子的固有值,且对应于每个这样的λ>0,A只有一个固有元。     

一类变号核Hammerstein型非线性积分方程的固有值

本文利用拓扑度理论[2][3]研究了一类变号核Hammerstein型非线性积分方程Aψ(x)=integral from n=G K(x,y)f(y,ψ(y))dy的固有值,证明了在一定的条件下除去至多可数个实数外,其它一切实数都是A的固有值。     

Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有元

本文讨论Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=f_Gk(x,y)f(y,(y))dy=A_φ(x) (1)当核k(x,y)和f(x,y)为某些特殊函数时的固有值与固有元。这里G表示N维欧氏空间R~N中的有界闭城。在讨论方程(1)的解或算子A的固有值和固有函数时,许多文献都假定核k(x,y)非负或者f_Gk(x,y)dx>0     

一个参数型Hilbert奇异重积分算子的范数

定义参数型Hilbert奇异重积分算子Tλ:(Tλ f)(y)=∫Rn+f(x)/max{‖x‖λα,‖y‖λα} dx,y∈Rn+,其中‖x‖α=(xα1+…+xαn)1/α(α>0).通过权系数方法,研究了Tλ的(p,p)型范数,并给出了它的应用.     

一类代数上的弱可加交换映射

设A是一个有单位元1的代数.称映射f:A→A是一个弱可加映射,如果满足对任意的x,y∈A,存在t_(x,y)S_(x,y)∈F使得f(x+y)=t_(x,y)f(x)+s_(x,y)f(y)成立.本文证明了在一定的假设下,如果f是交换映射,则存在λ_0(x)∈A和一个从A到Z(A)的映射λ_1,使得对所有的x∈A有f(x)=λ_0(x)x+λ_1(x).作为应用,刻画了M_n(F)上一类交换的弱可加映射.     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

一个二阶拟线性椭园型方程定解问题的奇摄动

我们考虑如下含有小参数的二阶拟线性椭园型方程的定解问题:L_ε〔w〕≡ε(■~2w)/(■y~2)+(■~2w)/(■x~2)-a(y)(■w)/(■y)+b(x,y,w)=0(1)〔(■w)/(■x)+λ_i(y)w〕x=σ_i(y)=(?)_i(y),(i=1,2)(2)w丨_(y=0)=(?)_1(x)(3)((?)w)/((?)y)_(y=1)=(?)_2(x)(4)其中0<ε《1,σ_1(y)<α<β<σ_2(y),σ_1(y),σ_2(y)在〔01〕上适当光滑,使得区域Ω={(x,y)丨σ_1≤x≤σ_2,0≤y≤1}在边界σ_1(y),σ_2(y)上每点满足内部球条件〔5〕。(-1)~iλ(y)>0,(?)_i(y)及(?)_i(x)均为它们所定义的那段边界上的连续可微函数,α(y)>0,b(x,     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x′(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解.在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ′(λz)-αψ′(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ2z)-αψ(λz)]ψ′(z)+β2ψ(z)ψ′(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg′(γz)-αg′(z)]=b(γ2z)-αg(γz)]g′(z)+βg′(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ-1(z))-αz,x(z)=1/β[g(γg—1(z))-αz].     

Cauchy不等式和Kantorovich不等式的推广

设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,λ1≥λ 2≥…≥λn＞0为A的特征值,得到了Cauchy不等式及Kantorovich不等式的如下推广形式:(x*A α1+α2+...+αk/k/x)k≤x*Aα1x...x*Aαkx,其中α1,α2,...αk为任意实数.(x*Aαx)β(x*A-βx)α≤/ααββ/(α+β)α+β/(λ1α+β-λnα+β)α+β/(λ1λn)αβ(λ1α-λnα)α(λ1β-λnβ)β/(x*x)α+β.其中α,β为任正数.     

具退化核Hammerstein积分方程的固有值与固有元

本文是作者工作[1]、[2]的继续。在[2]中作者利用拓扑度理论研究了实用上常见的多项式型Hammerstein非线性积分方程的固有值,即设Aφ(x)=integral from n=G to ∞k(x,y)f(y,φ(y))dy,(1)其中G表N维欧氏空间中某有界闭域,f(x,u)=sum from i=1 to n a_i(x)u~i.对核k(x,y)的假定为:     

一类两点边值问题的正解

讨论边值问题y″+λ(yα-yβ)=0,y(-1)=y(1)=0的正解,其中λ>0是正参数.其主要结论是:若β>α>1,则存在λ >0使得当λ>λ 时此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ 时存在惟一正解,当0<λ<λ 时不存在正解.     

WEIGHT带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性(英文)

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2 ,TA1,A2 f(x) =p .v .∫RneiP(x,y) K(x ,y)｜x -y｜M- 1∏2j=1Rmj(Aj;x ,y)f(y)dy ,n≥ 2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则 .这里P(x ,y)是Rn×Rn 上非平凡的实多项式 ,K(x ,y)为标准的Calder幃ｎ Zygmund核 ,DαA1(x) ∈BMO(Rn) ,｜α｜=m1- 1(m1≥ 2 ) ,DβA2 (x) ∈Lr0 (Rn) ,｜β｜ =m2 ,M =m1+m2 ,1相似文献   

一个新的Hilbert型积分不等式

Hilbert积分不等式在分析学中有重要的应用.本文通过引入独立参数λ,利用权函数方法和实分析技巧研究了Hilbert型积分不等式,建立了一个具有独立参数的Hilbert型积分不等式∫0∞∫0∞1lnx-lny1f(x)g(x)/xλ+yλ+max{xλ,yλ}dxdy＜A/λ2{∫0∞x1-λf2(x)dx∫0∞x1...     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解（英文）

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x'(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解。在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ'(λΖ)-αψ'(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ~2z)-αψ(λz)]ψ'(z)+β~2ψ(z)ψ'(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg'(γz)-αg'(z)]=[g(γ~2z)-αg(γz)]g'(z)+βg'(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ~(-1)(Ζ))-αz],x(z)=1/β[g(γg~(-1)(z))-αz].     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

半平面内调和函数的积分表示及其应用

设u(x,y)是上半平面内的调和函数且对任何y>0一致地有 integral from n=-∞ to ∞ |u(x,y)|dx≤A, (A是常数) (1) 则存在在(-∞,∞)上的有界变差函数g(t)使 u(x,y)=1/πintegral from n=-∞ to ∞ y/((t-x)~2 y~2)dg(t),(2) 这是大家熟知的一个基本结果。但在实际问题中积分(1)往往是不存在的,例如在Titchmarsh所著按二阶微分方程特征函数展开一书中所遇到的解析函数m(λ),ψ(x,λ),φ(x,λ)的虚部,一般说来都不满足(1)。本文应用围道积分的方法在比(1)弱得多的条件下给出积分表示式(2),而且成功的将我们的结果应用到特征函数展开及解析函数角形边值问题的研究。     

带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2,TA1,A2f(x)=p.v.∫RneiP(x,y) K(x,y)/|x-y|M-1 2Ⅱj-1Rmj(Aj;x,y)f(y)dy,n≥2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则.这里P(x,y)是Rn×Rn上非平凡的实多项式,K(x,y)为标准的Calderón-Zygmund核,DαA1(x)∈BMO(Rn),|α|=m1-1(m1≥2),DβA2(x)∈Lr0(Rn),|β|=m2,M=m1+m2,1相似文献   

一类二元指数分布相关系数的估计

设二元随机变量(X,Y)的生存函数为F(x,y)=exp〔-λ_1x-λ_2y-λ_(12)Max(x,y)〕x≥0,y≥0 0 其它其中λ_1≥0,λ_2≥0,λ_(12)≥0,λ_1+λ_(12)>0,λ_2+λ_(12)>0.我们把这类二元分布记作BVE(λ_1,λ_2,λ_(12)).该文讨论(X,Y)的相关系数ρ的统计推断问题。这无论在理论上还是实际上都是有意义的。本文基于元件以及串联系统两者的试验数据,得到了λ_1=λ_2时ρ的估计ρ和没有λ_1=λ_2限制时ρ的估计ρ,并分别讨论了ρ和ρ的无偏性,强相合性和渐近正态性。     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程A(x+τ,y)+A(x,y+τ)-A(x,y)+p(x,y)A(x-rτ,y-lτ)=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A(xk+τ,y)+A(xk,y+τ)-A(xk,y)=bkA(xk,y),y∈[y0-τ,∞),k∈N(1).其中p(x,y)≥0是[x0,∞)×[y0-τ,∞)上的非负连续函数,τ>0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0相似文献   

具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组解的渐近行为

讨论了如下具有椭圆性质的耗散非线性发展方程组Cauchy问题解的整体存在性和渐近行为ψt=-(1-α)ψ-θx+αψxx,θt=-(1-α)θ+υψx+2ψθx+αθxx,具有初值(ψ,θ),(x,0)=(ψ0(x),θ0(x))→(ψ±,θ±), x→±∞,其中α和υ是正常数且满足条件α＜1, υ＜α(1-α).