树扩图生成树数的界

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图．在Cayley公式的基础上，给出树扩图生成树数的上下界．     

树扩图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图,本文在Cayley公式的基础上,给出每一树扩图类Pn（t）、K1,n-1（t）、Tn（a1,a2,…,ak;t）、Tn,k（t）中的图的生成树数相同．     

一类柱面上的格子图的生成树数

计算一个图的生成树数问题在数学、物理和化学等很多领域都被广泛的研究.该文考虑具有柱面条件的一类网格图的生成树数,给出了生成树数的显式表达式.     

关于生成树数最小的Tutte猜想的若干反例

W.T.Tntte在中提出了这样的猜想:在具有2m条边的所有3-连通平面图中,其生成树的总数以轮W_(m 1)为最小.笔者利用连通图的生成树数的Cayley定理,给出了若干3-连通平面图的生成树的显式计数公式,获得了这个猜想的若干反例,明了对任何m≥27的整数,轮W_(m 1)都不是生成树数最小的3-连通平面图的结论.文中还给出了另外一些连通平面图的生成树的计数公式.     

若干图类的生成树数

连通图的生成树是该图的极小连通生成子图。本文求出了所有梯形图、扇形图和轮形图生成树的棵数，分别给出了它们的递推关系式和通项表达式．     

简单图类的生成树数（Ⅰ）

连通图的生成树是该图的极小连通生成子图．本文通过Ｃａｙｌｅｙ公式及求解递推关系方程，分别求出了三类简单外平面图Ａ＿ｍ，Ｂ＿ｍ和Ｚ＿ｍ的生成树的棵数，给出了它们的递推关系式及通项表达式．     

简单图类的生成树数（I）

连通图的生成树是该图的极小连通生成图。本文通过Ｃａｙｌｅｙ公式及求解递推关系方程，分别求出了三类简单外平面图Ａｎ，Ｂｎ和Ｚｎ的生成树的棵数，给出了它们的递推关系式及通项表达式。     

连通图含某些指定边生成树的环和矩阵生成法

提出并研究了连通图含某些指定边的生成树的生成问题.在给出环补关联矩阵与环和矩阵等定义的基础上,给出并证明了连通图含某些指定边的生成树的生成方法(环和矩阵法).利用环和矩阵法寻求图的特殊的生成树的方法、步骤以及其准确性和快捷性也在文中进行了讨论.     

简单图的生成树数的进一步探讨

利用Cayley公式求解递推关系方程,给出了一组简单图S（p,n,p）,S（p,n,q）的生成树数的计算公式.     

一类简单图的生成树数

利用Cayley公式求解递推关系方程,给出了一类简单图S(p,n)的生成树数的计算公式.     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

一类特殊的极大＋和支撑树在调整和权值下的逆问题

本文研究的是一类特殊的极大＋和支撑树在调整和权值下的逆问题．给定一个边赋权连通网络G=（VE,c,w）,对于每一条边e∈E,已知一个费用c（e）和一个权值叫（e）,极大＋和支撑树问题是指寻找一棵支撑树T＊,使得其是权值marxw（e）＋∑c（e）最小的一棵支撑树．而在极大＋和支撑树的逆问题中,给定一棵支撑树％,eET它不是已知网络中最优的极大＋和支撑树,要求调整网络中各边的费用c（e）,使死变成调整后网络中最优的极大＋和支撑树,目标函数是使得在l1模意义下的边权调整费用尽可能的小．本文针对已知网络中各边费用都相等这一特殊情况,给出了求解该逆问题的列生成算法,每次迭代时入基向量的选择可以转化为一个新参数下的极大＋和支撑树问题,从而可在多项式时间内确定入基向量的选择．本文最后给出了一个实例说明算法的有效性．     

RP图的特征刻划

设T是图G的一颗支撑树,若某顶点u满足;对任意顶点υ均有dG(u,υ）=dT(u,υ）,则称u对于支撑树T是RP,如果对G的任一棵支撑树都至少存在一个RP点,则称图G是RP图,Gagliardi等在1997年证明了K2,n是一类RP图,并猜想：“K2,n以及在其顶点上加上若干树状结构所得的图是仅有的RP图”。但容易验证圈Cn也是一类RP图,因此上述猜想需要修正,本文证明了RP图的如下特征刻划：除树外,简单图中只有K2,n和Cn 以及在某若干顶点上分别外接互不相交的树状结构所得的图是RP的。     

基于圈的多重完全图相关图的生成树数目

利用图G的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理等理论,研究了当G是基于圈的多重完全图时,其补图类Kn－G的生成树数目的计数问题.给出基于圈的多重完全图相关图Kn－G的一些特殊情况时生成树数目具体计数公式.     

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.     

不含C8和相邻三角形的连通平面图的BB染色

证明了如果图G是一个连通的平面图且不包含C8和相邻三角形,那么肯定存在一棵G的生成树T使得χb(G,T)≤4。     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.