求多项式全部零点的异步并行算法

基于用圆盘算术求多项式全部零点的并行Halley迭代法虽然避免了颇为费事的圆盘开方运算，能同时求得多项式全部零点的带误差估计的近似值，并且具有很高的收敛速度，但它是同步并行算法。这里用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的异步并行算法，并在与Halley迭代法类似的条件下建立了它的收敛性定理。该算法不仅保持了Halley迭代法的优点，而且具有更好的并行性。     

求解HJB方程的两类迭代法研究

研究了Jacobi型迭代法和Gauss-Seidel型迭代法来解离散HJB方程,在一定条件下,证明了算法产生的迭代序列单调收敛于HJB方程的解。数值实验表明了算法的可行性。     

关于Halley迭代方法

用现代数学符号介绍了Halley迭代方法,给出了Halley迭代方法的代数解释,得到了一个关于三阶迭代的一般结果,指出许多有名的三阶迭代方法是这个结果的特殊情形。     

旋转声源延迟时间方程求解的数值研究

为提高气动噪声时域数值算法的计算速度,针对亚音速匀速圆周运动的点声源,将延迟时间方程的求解问题转化为求抛物线与余弦曲线的交点,转化后的方程形式简洁并且数值计算效率更高.使用分段二次函数对延迟时间方程中的余弦函数进行替换,得到一种新的高精度迭代初值计算方法,并分别采用Newton迭代和Halley迭代算法求解延迟时间方程.研究表明:相对于通常的固定初值给定法,所提出的分段二次近似迭代初值计算方法可以减少约20％的计算时间,且Halley迭代算法具有较好的计算效率和收敛特性.     

用Padé逼近构造高阶收敛的方程求根迭代公式

本文用[1/M]Pade逼近构造方程求解迭代公式,其收敛速度为M+2阶。此族公式包括著名的牛顿选代公式和Halley迭代公式。文中还给出了有效的算法。     

电磁层析成像技术图像重建的仿真研究

电磁层析成像(EMT)技术的逆问题至今没有完全解决.在简单图像重建的基础上改进了EMT的反投影算法,应用了可以解第一类Fredholm积分方程病态问题的Landweber迭代法.通过重建结果的比较,Landweber迭代法是目前重建精度较高的EMT重建算法.     

一族新的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法

给出了求解非线性方程的一族新的带单参数／3的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法．新的迭代法在每次迭代过程中只需计算2次函数值和1次一阶导数值,其收敛阶至少为3．若参数β=3／2,则新的迭代法收敛阶为4．数值实验结果验证了此方法的有效性．     

电磁层析成像技术图像重建的仿真研究

电磁层析成像（EMT）技术的逆问题至今没有完全解决，在简单图像重建的基础上改进了EMT的反投影算法，应用了可以解第一类Fredholm积分方程病态问题的Landweber迭代法，通过重建结果的比较，Landweber迭代法是目前重建精度较高的EMT重建算法。     

一种宽带光纤拉曼放大器数值模拟的新算法

以后向泵浦的宽带光纤拉曼放大器为模型,基于平均功率的思想,运用矩阵迭代法模拟信号光和泵浦光在光纤中的传输特性,数值计算出拉曼增益曲线.这种算法结合了平均功率法的快速和矩阵迭代法的简单易控制的优点,在保证计算精度的情况下能提高计算速度.理论分析结果和实验结果均显示该算法可以准确模拟拉曼放大过程.该算法可以为设计制作光纤拉曼放大器提供参考.     

线性互补问题的一个新的迭代算法

在M的特征值大于1的假设下,把线性互补问题转化成绝对值方程组.利用绝对值方程组的迭代法,给出了线性互补问题的一种新的迭代法并且证明了该迭代算法的收敛性.用数值例子说明了该方法可行.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

预处理子空间迭代法的收敛性分析

基于子空间迭代法的局限性，结合预处理技术的收敛特性，研究了预处理技术对子空间迭代法的应用以加速子空间迭代法的收敛，即预处理子空间迭代法，给出了相应的收敛分析．理论的分析和数值例子的结果表明预处理技术对子空间迭代法的加速是有效的．     

一种基于线性分式函数的求根迭代法

一种基于线性分式函数的求根迭代法黄有度摘要＊本文给出一种基于线性分式函数的求根迭代公式，这是一种全局收敛的迭代方法，其收敛速率是二阶的，并具有可从方程的单根直接进行迭代的优点．关键词求根迭代公式，全局收敛，线性分式函数申回分尖子Ｏ２４１．７①０引言近...     

一个不用计算导数具有4阶收敛性的迭代公式

提出了一种新的求解非线性方程的迭代方法,给出的迭代公式既能回避Newton迭代、多点Newton Raphson迭代公式中的导数计算,又能保持与多点Newton Raphson迭代同样的4阶收敛性,且不增加计算量.     

一种求解代数方程组的迭代法

本文给出一种求解一般代数方程组的迭代法,其收敛速度与[1]相同,工作量减少一半。