巧构辅助函数证明微分中值定理

通过构造一个辅助函数,证明出了一般的微分中值定理,进而证明了Lagrangge微分中值定理和Cauchy微分中值定理。     

一类脉冲微分系统的变差稳定性逆定理

利用Kurzweil方程解的变差稳定性有关理论,在固定时刻脉冲微分系统有界变差解变差稳定性和渐近变差稳定性定理的基础上,讨论其变差稳定性逆定理,建立了该类脉冲微分系统有界变差解的变差稳定性和渐近变差稳定性定理的逆定理.     

积分型Cauchy中值定理的推广及其应用

利用Rolle微分中值定理获得了一个新的积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理,并给出了其典型应用实例.     

关于Cauchy中值函数若干分析性质的讨论

文献[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Cauchy中值函数”的定义,对Cauchy中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Cauchy中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

罗尔定理的再推广及其应用

罗尔定理是微分中值定理中最基本的定理,给出罗尔定理的4种推广形式及相应的推导证明,并给出了应用实例.     

常数K值法在微分中值定理证明中的应用

构造辅助函数是利用微分中值定理解决问题的关键。本文给出了直观、易行的构造辅助函数的方法———常数K值法,借助这种方法构造出了两个与微分中值有关的命题。     

关于中值定理证明的统一处理

给出了微分中值定理的一种统一处理的方法，同时给出了Cauchy定理的一种新的证明方法。     

分析综合法讲授微分中值定理的一种尝试

介绍了分析方法与综合方法的有机结合讲授微分中值定理的一种方案。     

微分中值定理形象化教学尝试

微分中值定理不仅是沟通函数及其导数之间关系的桥梁,而且是应用导数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具.同时,从它出发还可以导出一系列重要的命题和定理,从而使微分学在更广的范围内起着极其重要的作用.因此,微分中值定理是工科数学教学重点之一.然而,一般教科书中,往往是直接陈述出定理内容,紧接着给出定理的证明.尽管条理清楚,但和盘托出结论和证法,又没有配置相应的例题,不免使人感到神秘,从而影响到对定理的真正理解和掌握.这又     

微分中值定理的新证法

古典分析中的微分中值定理是微分学的基础定理。它们的证明通常采用引辅助函数的方法。但是,1981年4期“数学通报”又介绍Hans samelson为讲授Rolle定理而给出另一种新证法。而在本文中将应用泛函分析中的不动点定理,给出这组中值定理另一种证明方法。由于我们的证法的改变,定理的条件和结论都相应也有所改变,下面分别给予叙述:     

用Dedekind分划定理证明实数完备性的几个定理

主要阐述了Dedekind分划定理证明问题的思想和方法,并运用Dedekind分划基本定理证明了单调有界定理、柯西收敛准则、一致连续性定理以及洛尔中值定理等几个有关实数完备性的定理.     

微分形式的Sobolev嵌入定理

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,主要借助于对角线法则,证得微分形式空间W1,p(Ω,Λl)的紧嵌入定理;并将上述结论推广到一般的微分形式Sobolev空间Wm,p(Ω,Λl)。     

FC-空间上集族不动点定理(英文)

利用单位分解定理得到从紧的Hausdorff拓扑空间到没有任何凸结构的有限连续拓扑空间(简称,FC-空间)的集值映射的连续选择定理,并从该结果和Tychonoff不动点定理,得到紧的FC-空间的乘积空间上映射族的集族不动点定理和若干个非紧的FC-空间的乘积空间上的映射族的集族不动点定理,对文献中的相应结果进行了改进和一般化.     

集值函数向量优化的WOLFE对偶

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的Wolfe对偶问题，证明了相应的弱对偶定理，对偶定理和逆对偶定理．     

李善兰考数根四法

整理与解读了李善兰(1811-1882)考数根法原始文献,可以看出,李善兰的素数判定有屡乘求一、天元求一、小数回环、准根分级4种,得到了相当于费马小定理的结论,还指出逆命题不真.将原始的古典文献表述为现代数学符号语言,并且加以分析.获得了李善兰关于素数判定的理论依据以及我国素数理论在当时的发展与传播情况.     

浅析Pascal定理在射影几何中的地位和作用——兼谈对编写射影几何教材的一点建议

本文通过剖析Pascal定理与Steiner定理、Pappus定理以及Desargues定理等射影几何著名定理之间的关系,揭示了Pascal定理在射影几何中的主导地位.并对编写射影几何教材时,在Pascal定理的处理上提出了一点建议.     

二阶微分包含两点的边值问题

研究了一类二阶微分包含两点边值问题,利用Leray—Schauder不动点定理给出了凸和非凸两种情形下解存在的充分条件．     

Nicholson,s blowflies泛函微分方程两个正周期解的存在性

利用锥不动点理论,得到了Nicholson’s blowflies泛函微分方程存在两个正周期解的充分条件.     

二阶脉冲微分包含问题解的存在性

借助于Bohnenblust—Karlin不动点定理，对一类二阶脉冲微分包含初值问题解的存在性进行了分析．不同于已知文献[1]的相关假设，并给出局部的假设条件（H2）．