方程x'(t)=ax(t) bx(t-τ)的探讨

本文以一个简单的例子简明地讨论了泛函微分方程的几个基本问题,例如实际意义及应用,解的存在、唯一性、稳定性、渐进性态、常用解法,并指出有关的参考文献。特别是只用初等微积分证明了一个定理及它的几个推理,而且所求出的解的指数趋进的渐进值是新的。     

方程(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)关于[-τ,0]上的初始函数解的存在性

讨论了混合型方程x·(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)x(t)=φ(t)　　t≥0,t∈[-τ,0].其中φ(t)是任意给定的[-τ,0]上的连续函数,a、b、c∈R,当bc≠0时,对该混合型方程的所有解的基本形式做了详细讨论.     

方程x·(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)关于[-τ,0]上的初始函数解的存在性

讨论了混合型方程{x.(t)=ax(t) bx(t-τ) cx(t τ) t≥0,x(t)=φ（t）=φ（t）t∈[-τ,0]。其中φ（t）是任意给定的[-τ，0]上的连续函数，a,b,c∈R,当bc≠0时，对该混合型方程的所有解的基本形式做了详细讨论。     

方程x(t)+ax(t)+bx(t-τ)=0渐近稳定性代数判据的新证明(Ⅱ)

在文［４］的基础上，采用新方法重新获得了滞后型方程ｘ（ｔ）＋ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ－τ）＝０（Ｅ）零解渐近稳定充要条件的代数判据。（其中ａ，ｂ为任意常数，τ为正常数。）     

方程X〃(t)十a(t)x''''(t)十b(t)x(t)=0的两个求解公式

本文对方程 x″(t)+a(t)x′(t)+b(t)x(t)=0的求解方法进行了探讨,给出只与方程系数a(t)、b(t)相关的求解公式。     

方程(x)(t)+ax(t)+bx(t-τ)=0零解渐进稳定的充要条件

分析了下方程(x)(t)+ax(t)+bx(t-τ)=0,a,b,τ是常数,并且τ＞0,b≠0建立了此方程零解渐进稳定的充要条件.     

具有"小"延迟的方程x''(t)=ax(t)+bx(t-τ)

以一个简单的例子简明地讨论了泛函微分方程的几个基本问题.例如解的存在性、惟一性、稳定性、渐进性态、常用解法,并指出有关的参考文献.特别是只用初等微积分证明了一个定理及它的几个推理,而且所求出的解的指数趋进的渐进值是新的.     

具有“小”延迟的方程x′(t)=ax(t)+bx(t-τ)

以一个简单的例子简明地讨论了泛函微分方程的几个基本问题.例如解的存在性、惟一性、稳定性、渐进性态、常用解法,并指出有关的参考文献.特别是只用初等微积分证明了一个定理及它的几个推理,而且所求出的解的指数趋进的渐进值是新的.     

一阶中立型方程的振动性

讨论了一类一阶时滞中立型微分方程的振动性，得到此类方程振动的充要条件。     

一种形如(t)+P(t)+(t)+Q(t)x(t)=0方程的稳定性条件

利用二阶线性方程的求解定理，修正一种二阶线性方程的稳定性条件．     

方程(?)(t)+p(t)(?)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程的一致稳定性,给出某些有用的判据。这些判据省去“q(t)>0”或“q(t)≥a>0”这类假设。     

一阶中立型差分方程的振动性

考虑一类带有非线性中立项的差分方程解的振动性,建立了该类方程解振动的新的充分条件.     

一阶线性中立型方程组及任意阶线性中立型方程的周期解

该文给出一阶常系数线性中立型方程组以及任意阶常系数线性中立型方程的周期解存在的充要条件．     

一阶中立型差分方程的振动性

考虑一阶中立型差分方程Δ[x(n)-px(n-τ)] qx(n-σ)=0,　n≥n0.其中:Δ为前差分算子,即Δxn=xn 1-xn;p,q,τ,σ为正常数.利用求函数极值的方法,建立了新的振动准则.     

连续变量一阶中立型差分方程的振动性

研究了具有连续变量的一阶中立型差分方程的振动性 .在中立项系数 p>1和 0≤ p<1这 2种情形下 ,利用积分变换 ,将此类差分方程变换为相应的微分方程或微分不等式 ,得出了新变量的一些重要性质 ;然后用反证法和构造序列的方法 ,同时运用微分方程理论中的一些重要成果 ,得出了差分方程解振动的若干充分条件 ,并给出具体实例加以说明 .     

一阶中立型时滞差分方程振动的充分条件

本文对一类一阶中立型时滞差分方程的振动给出了一个充分条件，改进了文献［１］所得的结果。     

方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性,给出某些有用的判据.这些判据省去"q(t)>0"或"q(t)≥α>0"这类假设.     

时滞初值问题x(t)=-ax(t-1)[1+x(t)] t>0 x(t)=(t) -1≤t≤0和x(t)=-ax(t-1)[1+x~2(t)] t>0 x(t)=(t) -1≤t≤0的数值解

本文根据文中的表1选用了一个带有五次Hermite插值多项的四阶Runge Kutta法来求二个常见的滞后初值问题:     

一阶非线性时滞中立型差分方程的振动准则

考虑一阶非线性时滞中立型差分方程△（yn-pnyn-p) qnПi=1^m|yn-σi|^αisgnyn-σi=0.n=0,1,2,…得到了方程所有解振动的充要条件及比较定理,取掉了前人工作中的限制条件PN kt≤1,k≥0．