一类广义非线性Schrdinger方程的爆破性质

研究如下一类广义Schrdinger方程组iФt+△Ф=f(|Ф|2)∫0|φ|2g(τ)dτФ,iφt+△φ=∫0|φ|2f(τ)dτg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.     

一类非线性Schrdinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr dinger方程组Cauchy问题iut=Δu+|v|2u,x∈Rn,t>0,ivt=Δv+|u|2v,x∈Rn,t>0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时‖gradu(t)‖L2(Rn)+‖gradv(t)‖L2(Rn)=+∞.     

一类广义Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类广义Schr dinger方程组的初值问题 :it +r△ =a(p+1)｜｜p- 1 ｜ ψ｜q+1 ,iψt +s△ψ =b(q+1)｜ψ｜q- 1 ｜｜p+1 ψ ,(0 ,x) =0 (x) ,　 ψ(0 ,x) =ψ0 (x) ,得出了该初值问题的解在有限时间内爆破 .     

一类带调和势Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类带调和势Schr dinger方程组的初值问题it+rΔ+m｜x｜2｜ψ｜2=a(j+1)｜｜j-1｜ψ｜k+1,iψt+qΔψ+n｜x｜2ψ｜｜2=b(k+1)｜ψ｜k-1｜｜j+1ψ,(0,x)=0(x),　ψ(0,x)=ψ0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内的爆破.     

一类带调和势的非线性阻尼Schrdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-｜x｜2u+q(｜u｜2)u-ia2u,　x∈Rn,t>0,u(x,0)=u0(x),　x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.     

一类非线性Schrdinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schr dinger方程初值问题解的爆破性质。运用能量估计的方法 ,当初值u0 满足一定条件 ,并且设初值问题具有非正能量解时 ,可以得到存在一个有限时间T ,当时间t趋于T- 时 ,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2 (Rn)中趋于 ∞ ,亦即方程的解会在有限时间T <∞内发生爆破     

一类多维非线性 Schrdinger 型方程组的整体解

本文考虑一类多维非线性 Schrdinger 型方程组的 Cauchy 问题。得到了不限制空间维数时,在初值■。(x)∈L~2(R~n)或■。(x)∈H~1(R~n)的较弱的条件下,所述Cauchy 问题整体解的存在唯一性和能量守恒式成立。     

一类非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性质,并给出了两个应用的例子.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程的初值问题:itφ=-12Δφ+12|x|pφ-a|φ|2φ-b|φ4|φ,(t 0,x∈R,p>0,a,b为常数)应用能量方法得到了只要初值满足一定条件,方程的解就会在有限的时间内发生爆破.     

非线性Schrdinger方程的局部行为

本文给出了一类非线性schrdinger方程具非齐次Dirichlet边值的初边值问题在两种典型情况下的局部行为估计,并给出了解的非稳定性定理.     

非线性Schrdinger型方程组全局解的存在性

本文研究非线性Schrodingcr型方程组的初边值问题:在Ω×[o,∞]中,在Γ×[o,∞]中,在Γ×[o,∞]中,当Ω(?)R~2时,用类似于[1]的方法得到一个全局解的存在唯一性定理.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的爆破性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程iut=-Δu+|x|2u-k(x)|u|N4u的初值问题。运用能量方法得到了该方程初值问题的爆破性质。     

一类非线性耦合Schrdinger方程组解的存在唯一性

研究一类非线性耦合Schrdinger方程组初边值问题,用Galerkin方法和紧致性结果证明解的存在唯一性.     

二维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波

在二维空间中研究了一类耦合非线性Schr dinger方程组的初值问题:it+rΔ=a(p+1)｜｜p-1｜ψ｜q+1,iψt+sΔψ=b(q+1)｜ψ｜q-1｜｜q+1ψ,(0,x)=0(x),ψ(0,x)=ψ0(x).通过定义一个极小化问题,利用变分法得出了具基态的孤立子的存在性,并证明了该孤立子的不稳定性.     

三维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schr d inger方程组的Cauchy问题iut+△u=a|u|α-1u|v|β+1,ivt+△v=b|u|α+1|v|β-1v,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),t>0,x∈Rn,整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计.     

一类含有位势的非线性Schrdinger方程解的爆破

文章研究了一类含有位势的非线性Schrdinger方程解的爆破。运用了变分方法,构建了适当的泛函,结合变分学原理得到了非线性Schrdinger方程Cauchy问题解的有限时刻爆破,并给出了解的存在性和有限时刻爆破的门槛结果。     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的不稳定性(英文)

研究了一类带调和势的、与Bose Einstein凝聚的研究有密切的关系的Schr dinger方程:iφt=-12Δφ 12|x|2φ f(|φ|p)φ的解.运用能量守衡定律和质量守衡定律和矢量分析的知识,以及积分不等式和解微分不等式的方法,得到了当初值满足一定的条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破,推广了已有结论.     

一类耦合非线性Schr?dinger方程组解的爆破准则

讨论一类耦合非线性Schr9dinger方程组的初值问题.推导局部维里恒等式,在去掉有限方差的假设下,得到方程组的解在有限时间或者无限时间爆破的充分条件.     

一类不稳定的非线性Schrdinger方程的有限差分方法

研究了一类不稳定的非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｔｔ＋εｕｘｔ＋ｆ（｜ｕ｜２）ｕ＝０（ε１,ｘ∈［０,１］,０≤ｔ≤Ｔ）的初边值问题,构造了该问题的一类无条件稳定的差分格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了差分格式的误差估计,证明了差分格式的收敛性与稳定性．     

一类非线性Schrdinger方程爆破解的L~2集中率

研究了一类带势的非线性Schr d inger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为C1上有界可微函数.利用经典的非线性Schr d inger方程已有的结果,得到了该方程的爆破解在爆破时刻的L2质量集中速率.