3元n次对称多项式的平方型分拆及其他

探讨了3元对称多项式的平方型分拆,编写maple程序实现分拆,举例说明程序在证明多项式半正定中的应用,并证明了多项式的一个性质定理。     

用差分代换方法估算最佳值及其他

如果一个多项式差分代换集中各个代换式的系数均是非负的,则这个多项式必然是正半定的,利用这个定理提出了一种估算最佳值的思路和方法;给出了对称多项式用k次方幂和表示的通用程序fmhbs,并以fmhbs程序为基础,介绍了发现n元k次方幂和不等式的思路和方法;对多项式的平方型分拆进行了探讨.     

关于对称多项式的构造及其应用

通过构造对称式和轮换对称式的一般表示式,借助于Maple应用程序,研究了3元到15元的对称多项式的缺项多项式、轮换对称代换缺项多项式、Si类对称多项式及Si类差分代换缺项多项式的通式构造,并对多元多项式的平方分拆进行了探讨.     

关于有限域上置换多项式的注记(英文)

本文利用具有线性结构的多项式和线性化多项式得到了一种形式为L1(x)+L-1(γ)h(f(x))的置换多项式,该结果推广了Kyureghyan在2011年得到的一个结果.本文还利用具有线性结构的多项式和核的维数为k+1线性化多项式构造了一Fqm上qk对1的映射.     

最小多项式的性质及其应用

给出矩阵A的最小多项式m(λ)的两个性质：(1)n阶矩阵A的全体实系数多项式所成的线性空间W的维数等于A的最小多项式m(λ)的次数k；(2)对于次数大于零的任意多项式f(λ)，f（A)为非退化的充分必要条件是f(λ)与m（λ)互素．并举例说明了矩阵最小多项式在解决某些问题时的有效性．     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2p时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,cv2v-i)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-i,为奇数或0时.     

线性微分理想的维数

微分理想的维数是微分代数中一个重要的概念，利用Hilbert多项式来计算微分理想的维数，计算量较大。本文通过吴微分特征列算法和偏微分方程的形式解理论，给出了线性微分理想的维数多项式、维数的定义和算法，且算法容易实现。     

正交空间反射的一个性质及其应用

本文证明了正交空间反射集合在某些直线集上的可迁性。利用这个性质,求出了一些特殊整系数方程的所有整数解;简化了二次型理论中Witt定理和惯性定理的证明;考虑有限域上的正交空间,找出了平方直线数和迷向直线数的两个关系式,从而分别求出了迷向直线数,平方直线数及非平方直线数;最后,本文推广了沈光宁《二次多项式的平方取值》(见上海师大学报(自然科学)1979年第一期)的结果,算出了有限域上n元二次多项式取平方值的自变量值个数及函数值个数。本文在特征不为2的域F上讨论     

局部对称线性空间再探究

提出了通用的局部对称多项式对称类型通式的构造算法,编程实现了部分多元局部对称多项式的类型通式构造,理论上解决了7元以内局部对称多项式空间基的求解及多项式一般式的构造,建立了维数统计表。