含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程的正解

讨论了一类含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程.应用Lions集中紧性原理和Ekeland变分原理,证明了该方程在适当条件下正解的存在性与多重性,推广和改进了一些最近的结果.     

具有乘性噪声的随机高阶准地转方程的大偏差

近年来,随机准地转方程受到了许多学者的关注.一方面在于此方程与著名的随机Navier-Stokes方程有许多相似之处,另一方面在于准地转方程是地球物理动力学的重要模型.主要讨论带乘性噪声的随机准地转方程.首先,严格证明了在d=2,3维上,强解的存在性和温和解的唯一性;其次,基于拉普拉斯原理和弱收敛方法,证明了方程满足大偏差原理.     

一类高阶非线性发展方程解的爆破

研究了一类高阶非线性双曲型方程的初边值问题,用Galerkin方法和紧性原理证明方程局部广义解的存在性与唯一性,并给出解爆破的充分条件.     

关于非完整系统的两类运动方程

应用Gauss变分原理给出Boltzmann-Hamel方程的一种简洁推导,证明了该方程与准坐标下广义Mac-Millan方程的等价性.并把Ghori方程推广到受非有势力作用的广义有势系统,证明了广义Ghori方程与广义Routh方程的等价性。     

变质量可控力学系统的Boltzmann-Hamel方程

应用Gauss变分原理和反函数定理将Boltzmann-Hamel方程推广到变质量可控力学系统,给出了该方程的Nielsen形式,最后证明了该方程与准坐标下变质量可控力学系统广义Mac-Millan方程的等价性。     

Poincaré-Chetaev变量下非线性非完整相对论系统的运动方程

研究Pomcare-Chetaev变量下非线性非完整相对论动力学系统的运动方程.首先,由相对论性D'Alermbert-Lagrange原理导出Chaplygin型方程、Nielsen型方程和Appell型方程;其次,研究Chaplygm方程与Appell方程的等价性问题;最后讨论了相对论分析力学与经典分析力学之间的关系.     

一类多调和方程的可解性研究

多调和方程问题的研究是椭圆形偏微分方程边值问题研究的热点之一,文章通过将多调和方程边值问题转换成椭圆形方程组问题,利用不动点原理以及上调和函数的极值原理,证明了多调和方程边值问题正解的存在性;同时,证明了一定条件下正解的惟一性,最后讨论了正解的不存在性.     

正交性原理及其在维纳滤波中的应用

证明了L2空间中的正交性原理，得到正交性原理与线性最小均方误差估计与维纳滤波是等价的结论，并用正交性原理推导出连续型的维纳—霉夫方程及误差表达式。     

Poincare—Chetaev变量下非线性非完整相对论系统的运动方程

研究Poincare-Chetaev变量下非线性非完整相对论动力学系统的运动方程。首先,由相对论性D‘Alembert-Lagrange原理导出Chaplygin型方程、Nielsen型方程和Appell型方程;其次,研究Chaplygin方程与Appell方程的等价性问题;最后讨论了相对论分析力学与经典分析力学之间的关系。     

一类带有临界Sobolev-Hardy指数的Kirchhoff方程解的存在性与多重性

利用变分原理和集中紧性原理研究一类带有临界Sobolev-Hardy指数的Kirchhoff方程.首先,通过估计该方程所对应的泛函在原点附近的局部极小值,利用Ekeland变分原理获得该方程的第一个非平凡解.随后,通过集中紧性原理证明该方程对应的泛函满足(PS)_c条件,利用山路引理获得该方程的第二个非平凡解.此外,利用极大值原理证明方程的非平凡解是正解.