积分中值定理的一种证明

关于积分中值定理的证明,绝大多数《数学分析》教程采用的都是经典证明方法.本文以微分中值定理为工具,证明了条件略有加强的积分中值定理.证明过程同时给出了两种中值定理之间的关系.现在我们来逐个证明积分中值定理.     

微分中值定理的应用实例

微分学中值定理是沟通导数和函数值之间的桥梁，本文以案例形式介绍了微分中值定理在数学分析中的应用。     

关于定积分中间值问题的讨论

积分中值定理是数学分析中一个重要的定理,其叙述和证明都有不同的方式,本文将采用反证法对积分中值定理及相关中间值的唯一性问题进行证明。     

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。     

例举微分中值定理的应用

中值定理是数学分析中的重要定理,是沟通函数及其导数之间的桥梁。通过例题阐述中值定理在证明等式、不等式、极限和方程的根等问题的应用。     

中值定理的推广及应用

主要对数学分析教材中的费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理进行了较全面地推广,并通过举例说明了这些定理在函数的单调性、极值、极限、证明不等式和恒等式等方面的应用。     

高阶Cauchy中值定理中间点函数的性质

研究高阶Cauchy中值定理"中间点函数"的可微性与渐近性,在一定条件下,建立了高阶Cauchy中值定理"中间点函数"的一阶可微性与渐近性,丰富了数学分析中值定理理论.     

勒贝格积分第二中值定理

本文利用了数学分析中的Riemann积分第二中值定理和Lebesgue积分控制收敛定理,给出了Lebesgue积分第二中值定理及其证明,并将其推广到关于单调递增的连续函数α(x)的L—S积分上。     

一个广义的Cauchy型中值定理的推广

利用共形分数阶导数给出了一个共形高阶分数阶导数形式的Cauchy型中值定理,是数学分析中高阶微分形式的Cauchy型中值定理的推广.     

柯西微分中值定理的一个新的证明方法

本文通过构造一个新的函数,得到了两个点列,从而获得了柯西微分中值定理的一个新的证明方法。而拉格朗日微分中值定理和罗尔微分中值定理既可以作为两个推论给出,也可以根据本文提供的方法直接证明。这种方法完全区别于一般数学分析教科书中有关微分中值定理的证明方法,从而具有一定的参考价值。     

微分中值定理推广与应用的讨论

微分中值定理主要包括Fermat引理、Rolle定理、Lagrange定理和Cauchy定理等。这些定理在数学分析里是重要的定理,有着广泛的应用。本文将介绍他们的一些推广和应用。     

广义Rolle定理及其中值定理的巧妙证明

文章对Rolle定理作了进一步的推广，得到了广义的Rolle定理，并在此 基础上给出了数学分析中常用的四个中值定理的巧妙证明。     

一道二阶中值等式的别证与推广

数学分析中许多含有中值的相关结论需要灵活运用中值定理进行证明,辅助函数的构造极为重要。因此,给出了辅助函数构造的一种新方法,利用此方法证明并推广一道二阶中值等式。     

微分中值定理证明题中辅助函数的构造方法

构造辅助函数是高等数学和数学分析证明中常采用的技巧．它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用．利用中值定理证明问题时，通常需要构造一个辅助函数．本文主要介绍使用中值定理时常用的一些构造辅助函数的方法．     

对称导数及其相关理论

研究一类新的导数——对称导数。它弱于通常的导数,但是,在数学的应用方面,它有望有更高地期待价值。中值定理在数学分析的发展中起到了重要作用,文章的主要工作是给出了关于对称导数的中值定理。     

不等式证明的几种方法

本文利用数学分析中函数的单调性、极值、凹凸性、微分中值定理、泰勒公式,证明不等式,以提高学习绩效。     

关于拉格朗日和柯西中值定理的一个证明和注记

对于微分中值定理的证明,高等数学教材或数学分析教材一般都是用设辅助函数的办法,《美国数学月刊》在近年里有一种构造性的证明被刊登,本文作者则采用旋转变换的这一简洁办法。同时文中给出了微分中值定理的一个更广义的结论。     

关于整数的自然对数

本文利用积分中值定理得到整数的自然对数的级数展开式　应用该公式计算整数的自然对数，比在数学分析中通常采用的方法简便的多．     

隐函数存在定理证明方法探讨

隐函数存在定理是数学分析和高等代数中的一个重要定理,但是隐函数存在定理的证明是一个较为复杂,不易被学生理解和掌握的定理。本文给出了三种证明方法,并对其证明方法进行了比较,文章分别利用零点定理、压缩映射原理、多元微分中值定理证明了隐函数存在定理,并对其证明方法进行了比较。     

微分学基本定理评注

微分学主要处理的是连续函数的变化率问题,它的基本定理、概念、原理和方法是高等数学的主干,也是高等数学尤其是数学分析的灵魂.文章从微分学基本理论出发,逐步分析并阐明了微分中值定理间内在联系,以及它们的特征和意义.