中心对称矩阵的Drazin逆

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ分解,导出关于准对角阵指标的性质,从而得到了中心对称矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆的一种表示方法。     

偶数阶反中心对称矩阵的Drazin逆

利用次准对角阵指标的性质,给出了偶数阶反中心对称矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一种计算方法。     

矩阵Drazin逆的应用

从矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的定义及基本性质入手，给出弱Ｄｒａｚｉｎ逆在常系数微分方程组、高阶微分方程及差分方程求解问题中的应用。同时，运用Ｄｒａｚｉｎ逆讨论了微分方程的稳定性条件。     

环上矩阵的Drazin逆

本文中，我们利用π－正则环的理论，使用具有一般性的方法，对环上矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆进行了讨论，得到了环上一切矩阵的Ｄｒａｘｉｎ逆存在的若干充分必要条件。     

酉对称矩阵的满秩分解及其算法

对酉对称矩阵的满秩分解算法作了研究，证明了酉对称矩阵的满秩分解矩阵F^＊和G^＊与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的定量关系，同时给出了满秩分解的两种快速算法。最后对酉对称矩阵的部分广义逆-g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆问题作了定量分析，也得到了相应的算法，并在文后举例给以说明所得算法大大降低了酉对称矩阵的满秩分解的计算量和存储量，提高了计算效率。     

关于奇异线性方程组和Drazin逆的一种新分裂法

本文讨论了计算奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ和矩阵Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆的一种新分裂迭代法。当Ｉｎｎ（Ａ）＝ｋ，ｂ∈Ｒ（Ａｋ）时，这个新分裂迭代法收敛于奇异线性方程组的唯一解ＡＤｂ，而且研究了新分裂迭代法的半收敛情形。     

关于奇异线性方向组和Drazin逆的一种新分裂法

本文讨论了计算奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ和矩阵Ａ的Ｄｒａｚｉｎ的逆的一种新分裂迭代法。Ｉｎｄ（Ａ）＝ｋ，ｂ∞Ｒ（Ａ＾ｋ）时，这个新分裂迭代法收敛于奇异线性方程组的唯一解Ａ＾ＤＢ，而且研究了析分迭代法的半收敛情形。     

o-对称矩阵的正交对角分解及Moore-Penrose逆

研究具有轴对称结构的o-对称矩阵的正交对角分解和Moore-Penrose逆,给出了正交对角分解公式及Moore-Penrose逆的快速算法,据此可极大节省计算该类矩阵正交对角分解及Moore-Penrose逆时的计算量和存储量.     

Banach空间中计算线性算子Drazin逆的迭代法

给出了Ｂａｎａｃｈ空间中计算线性算子Ｄｒａｚｉｎ逆的迭代格式，并研究了迭代格式收敛的充分必要条件，讨论了迭代法收敛的初始条件。     

对称不定块——Toeplitz矩阵及其逆阵的快速分解算法

在讨论对称正定Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵及其逆阵Ｃｈｏｌｅｓｋｙ快速分解的基础上,对一类对称不定块－Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵及其逆阵提出一种快速分解算法,并分析了算法的计算复杂性。     

求对称矩阵广义逆的新算法

在对称矩阵A的零空间已知的情况下,求出矩阵A的值域,然后进行一系列计算,可以得出矩阵A的广义逆A+.经过对算法的时间复杂度的分析,这种新算法的时间复杂度小于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法的时间复杂度,并且数值试验结果也表明,这种新算法的运算速度高于运用奇异值分解求矩阵广义逆算法.     

Banach空间线性算子带W权Drazin逆的迭代法

给出了Ｂａｎａｃｈ 空间中计算线性算子带Ｗ 权Ｄｒａｚｉｎ 逆的迭代格式,并研究了迭代格式收敛的充分必要条件,讨论了迭代法收敛的初始条件⒚     

Drazin逆的子式

给出了Ａ 的Ｄｒａｚｉｎ 逆的子式表示,对Ａ∈Ｒｎ×ｎ,Ｉｎｄ（Ａ）＝ ｋ,且ｒａｎｋ（Ａｋ）＝ ｒｋ, 则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ 逆Ａｄ 的子式为：ｄｅｔＡｄ［β,α］ ＝ ν－ ２ ∑ω ∑（Ｉ,Ｊ）∈Ｎ（ω,β）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＩｄｅｔＡｋ－ １［ω,α］ ｜（Ａｋ）ωβ｜｜（Ａｋ）ＩＪ｜,这里α,β,ω∈Ｑｈ,ｎ, Ｉ,Ｊ∈Ｑｒｋ,ｎ, １≤ｈ≤ｒｋ, 且ν＝ ∑Ｊ∈Ｊ（Ａｋ）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＪ． 利用上述公式,不必先计算出Ａｄ,就可直接计算Ａｄ 的子式     

广义Lehmer矩阵求逆问题研究

利用矩阵的LU和Cholesky分解推导出Lehmer矩阵行列式和逆的解析表达式.在此基础上,定义了广义Lehmer矩阵,并获得了其LU分解和Cholesky分解公式,进而简化了广义Lehmer矩阵行列式和求逆的计算问题.     

广义行(列)对称矩阵的Moore-Penrose逆

提出了广义行(列)对称矩阵概念,研究了它的满秩分解和奇异值分解,利用这两种分解以及正交相抵,得到3种广义行列对称矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,可极大节省其计算量和存储量;推广了相关文献的结果,使其应用范围更广.     

关于GPC中的downdating问题

本文利用矩阵分解方法，推导出一种求解广义预测控制（GPC）中的逆矩阵的downdating问题的算法．使GPC取得了更好的控制效果，求解过程中的计算量却减少了许多．     

四元数矩阵广义逆的计算方法

由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究。将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例。     

Moore—Penrose广义逆阵的计算

本文利用Mathematica计算Moore-Penrose广义逆矩阵,推广了文[1]中的最简阶梯形算法定量1,得到了一般阶梯形算法定量3,并指出了奇异值分解算法与函数PseudoInverse[m]的算法其结果是有差别的。     

UD分解的卡尔曼滤波算法

运用ＵＤ分解的卡尔曼滤波算法，解决了常规卡尔曼滤波中可能存在的利用病态矩阵进行数值计算而导致滤波器发散的问题，提高了滤波计算的稳定性。     

预测控制中逆矩阵的递推求解算法

在各种自校正预测控制算法中，计算最优即时控制时均需在线进行矩阵求逆运算．作者针对各类预测控制算法中需求逆矩阵的普遍情形，采用矩阵分解方法，推导出一种可适用于各类预测控制算法的逆矩阵在线递推求解算法．本算法比传统增广矩阵求逆算法的计算量小，且适用性广，因而采用该算法可显著提高各种自校正预测控制算法的实时性．