谈幂指函数的计算

幂指函数的计算在高等数学的学习中是个难点,本文针对幂指函数的极限和幂指函数的导数两种运算进行了总结,并分别给出了相应的计算方法。     

关于幂指函数求导的进一步探讨

本文从导数的定义出发，进一步讨论幂指函数的导数。将一元幂指函数的求导推广到多元幂指函数、n阶幂指函数的求导问题上，比较全面地给出了几个关于幂指函数导数的结论。     

幂指函数导数的计算方法探讨

幂指函数具有特殊的结构,既不是幂函数也不是指数函数,但与幂函数与指数函数有一定的关系。对于幂指函数的求导问题,初学者往往会套用幂函数或指数函数的求导公式,从而发生错误。我们知道,对函数大部分性态的研究,离不开其导数。因此,很有必要对幂指函数导数的计算方法进行探讨。该文对幂指函数的结构进行剖析,给出了四种求幂指函数导数的方法：指数求导法、对数求导法、“叠加”求导法和偏导数求导法,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系。最后,通过实例验证了我们给出求导方法的有效性。     

幂指函数的求导法则

对于幂指函数求导数一般采用取对数求导法,在幂指函数求导数中,可把指数看作常数的复合函数的导数与把底数看作常数的复合函数的导数之和进行求解。     

求幂指函数极限与导数的异法

根据教学实践产生出求幂指函数极限与导数的方法。这些方法并不取对数,可以根据函数本身性质和极限、导数性质形式上直接求出幂指函数极限与导数,方法思路较整捷,特别是求幂指函数导数显得很方便。这些方法在讲授幂指函数极限与导数的教学中起到借鉴作用。     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则,并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论.     

幂指函数求导的又一种方法

幂指函数的导数可通过将幂指函数分别视为幂函数，指数函数各求出的导数相加得到。方法新颖、简洁、易记。     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则，并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论。     

浅谈如何做好幂指函数导数的教学工作

高等数学是我国理工类院校开设的一门重要的公共基础课,它对于理工类学生具有举足轻重的地位.该课程主要介绍一元与多元微积分的相关知识,其中会涉及到一种形式上具有特殊性的函数——幂指函数,计算它的导数对于学生来说是非常困难的,在此对如何做好幂指函数导数的教学进行较深入的探讨.     

常量代换求导法

介绍了求由有限个函数构成的幂指函数的导数的常量代换法，这种方法也适合计算积、商的导数，并给出了积、商、乘幂三种运算的通用常量代换求导公式。     

求幂指函数导数的另一种方法

数学教材关于幂指函数y=f(x)g(x)的求导,介绍了取对数求导法,将幂指函数取对数后,转化为隐函数lny=g(x)lnf(x),再进行复合函数求导,从而,得到幂指函数的导数。另外,还介绍了根据指数函数与对数函数互为逆运算,将幂指函数y=f(x)g(x)化为y=eg(x)|nf(x)再求导。     

求幂指函数导数的另一种方法

对于幂指函数求导数的方法,在目前所用教材中一般均采用:先对函数取自然对数,然后再用隐函数的求导方法,方程两边同时对自变量求导数,最后解出函数对自变量的导数.     

对于幂指函数y=f(x)~(g(x)~(h(x)))导数的研究

对y=f(x)g(x)h(x)各内函数的取值范围进行了讨论,并利用3种不同的方法来证明幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的导数公式,解决了幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的求导问题.     

关于1~∞型幂指函数极限的快捷方法

幂指函数的极限问题是微分学常见问题。由于幂指函数的特殊结构,不定型的幂指函数极限的求解过程显得复杂。针对于1∞不定型幂指函数极限问题,文章给出3种快捷的计算方法。首先给出极限e公式的推广公式,可以快速解决(1+0)∞型幂指函数极限问题;再对一些1∞型极限给出一般求解公式;最后给出幂指函数的等价无穷小替换公式,可以快速化简幂指函数极限求解过程。     

等价无穷小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换 ,提出了四条定理 ,并给出了证明。结合罗必塔法则 ,使幂指函数求极限的计算更加简练。     

等价无究小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换，提出了四条定理，并给出了证明。结果罗必塔法则，使幂指函数求极限的计算更加简练。     

利用罗必塔法则计算未定式极限

本文归纳总结了利用罗必塔法则计算函数未定式极限的一些技巧,并指出在计算幂指函数的极限时利用对数恒等式可简化计算步骤,同时可以避免学生出现错误的结果.     

浅析幂指函数极限的求解方法及matlab仿真

在高等数学教学过程中,函数极限的计算是一个重点,是学习后续课程的基础。而幂指函数的极限问题是高等数学中常见的一类问题。由于幂指函数的特殊结构,导致其求解过程比较复杂,方法也比较灵活,学生学习起来比较困难。但在一般教材都没有给出详细的求解方法。文章拟对幂指函数的极限做一些探讨,并给出求解方法和结论。通过一些实例,验证了我们求解方法的有效性,并利用matlab软件进行了数值仿真,进一步验证了我们求解结果的正确性。     

关于幂指函数求极限的方法

本文总结了幂指函数求极限的一般方法,给出1∞型未定式的两种特殊解法,最后讨论了含有幂指函数的函数极限的求法.     

n阶幂指函数的若干性质

研究了n阶幂指函数的几个性质，并给出了n阶幂指函数可导的一个必要条件．