局部环上n阶矩阵的{1}-逆作成的集合及其特征性质简

运用有单位元的可换局部环上的矩阵广义逆理论和矩阵方法,研究了该局部环上一个可相似对角化的n阶矩阵A的某些{1}-逆构成的集合AP{1}及其扩集AP{1}∪{I},得到了集合AP{1}中元素的逆元存在的条件及扩集AP{1}∪{I}的子集作成子半群的条件.进一步地,还得到了集合AP{1}中元素的线性组合仍为{1}-逆的特征性质.?更多还原     

局部环上n阶矩阵的{1}-逆作成的集合及其特征性质

运用有单位元的可换局部环上的矩阵广义逆理论和矩阵方法,研究了该局部环上一个可相似对角化的n阶矩阵A的某些{1}-逆构成的集合AP{1}及其扩集AP{1}∪{I},得到了集合AP{1}中元素的逆元存在的条件及扩集AP{1}∪{I}的子集作成子半群的条件.进一步地,还得到了集合AP{1}中元素的线性组合仍为{1}-逆的特征性质.     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

矩阵的Γ-(i,…,j)逆

对于矩阵的Γ逆,国内外许多专家和学者进行了大量的的研究,特别是关于约束线性方程组,矩阵Γ逆的研究和应用有着非常重要的意义.主要利用的是文献[1]中矩阵的广义奇异值分解,给出了复数域上矩阵A的关于P,Q的一个Γ{1}逆,Γ{1,2}逆,Γ{1,3}逆,Γ{1,4}逆,Γ{1,2,3}逆,Γ{1,2,4}逆存在的充分必要条件和表达的显公式,并且给出了矩阵A的关于P,Q的Γ{2}逆,Γ{2,3}逆,Γ{2,4}逆,Γ{2,3,4}逆存在的显公式,推广了以往文献的结果.     

两个矩阵和的｛1,3｝-逆与｛1,4｝-逆

利用矩阵的秩方法与广义Schur补的最大秩与最小秩,研究两个矩阵和的{1,3}-逆与{1,4}-逆分别与各个矩阵的{1,3}-逆与{1,4}-逆的和之间的关系.得到{A(1,3)+B(1,3)}={(A+B)(1,3)}以及{A(1,4)+B(1,4)}={(A+B)(1,4)}成立的充要条件.     

坡矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆

讨论坡矩阵(坡上的矩阵)的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆,给出其存在的若干条件及结构定理,并指出它们与经典矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆的若干差别.     

I{2}和M{2}的有效刻画(英文)

Stewart给出了一个矩阵2-逆集合M{2}的刻画公式.但其中含有多余的任意参数,因而不是一个有效刻画.本文利用方阵的满秩分解,为I{2}_s的一个真子集B_1剔除了Stewart公式中的多余任意参数,得到了B_1的有效刻画公式;还证明了I{2}是其有限个子集的并集,其中每个子集与B_1等距同构.由此可分别建立I{2},I{2},M{2}和M{2}的有效刻画公式.算法2.1则可用于无重复地计算I{2}_s的每个元素.     

矩阵广义逆偏序的新定义

从矩阵的偏序定义出发,提出了在集合意义下新的矩阵广义逆偏序的定义.$\boldsymbol{A}\leqslant^{\{1\}}\boldsymbol{B}\Leftrightarrow\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}\{1\}=\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}\{1\},\boldsymbol{A}\{1\}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\{1\}\boldsymbol{B}$以及$\boldsymbol{A}\leqslant^{\{1,2\}}\boldsymbol{B}\Leftrightarrow\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}\{1,2\}=\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}\{1,2\},\boldsymbol{A}\{1,2\}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\{1,2\}\boldsymbol{B} $.并分别讨论了四种情况下, 矩阵$\boldsymbol{A},\boldsymbol{B}$的形式.最后得到了相应的广义逆偏序的充要条件.     

矩阵{1,3}-逆的一个计算方法

基于不相容线性方程组Ax=6的最小二乘解与方程组系数矩阵A的{1,3}-逆之间的关系,构造了一个简单实用的求矩阵{1,3}-逆的计算方法。     

复矩阵Am×n的{1}-逆的有效通式研究

利用幂等矩阵、满秩分解以及{1} 逆的性质,得到{1} 逆的集合A{1}的表征新结论。此结论优点是具有较少的任意参数,从而能够使{1} 逆的应用更为有效,广泛。     

在相似变换下方阵的拓展{I}-逆及其应用

运用独特的矩阵块计算方法,在复数域上研究了n阶幂零矩阵在相似变换下的广义逆,确定了在相似变换下幂零矩阵的拓展{I}-逆,作为应用,还给出了这一矩阵的{I,II}-逆,以及一般方阵的拓展{I}-逆.     

坡矩阵的{2}-广义逆及其性质

研究了坡矩阵的{2}-广义逆,利用坡上schein秩的性质,得出了坡矩阵的{2}-广义逆的构造方法及结构定理,进而指出与经典矩阵的{2}-广义逆的若干差别.     

两矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律,给出了反序律B{1,3,4}A{1,3,4}■(AB){1,3,4}成立的充分必要条件.     

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s~(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)~(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.     

矩阵伪逆的一个等价定义及其应用

在Moore-Penrose逆的4个代数方程中两边取共轭转置,得到与之等价的定义.运用该等价定义,研究了矩阵A的自反广义逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆、Moore-Penrose逆,A{1,2,3}逆、A{1,2,4}逆及A{1,3,4}逆,得到了其间关系的若干充要条件.     

环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

在正则环上将加权Moore-Penrose逆的权数矩阵M,N推广到任意矩阵,得到了M,N为任意矩阵时,加权Moore-Penrose逆存在的充要条件,并构造出矩阵A的{1,3M}、{1,4N}、{1,2,3M}、{1,3M,4N}和{1,2,3M,4N}的全部元素。     

广义逆矩阵中三个问题的研究

研究广义逆矩阵中的三个问题 :( 1 )广义逆矩阵与逆矩阵之间的关系 ;( 2 )给出广义逆矩阵A 惟一性的简明证法及计算公式 ;( 3)给出广义逆矩阵集合A{1 }中的任意元素的简便计算表达式     

几类广义逆矩阵的关系及其应用

运用满足消去律的几个矩阵方程,研究广义逆矩阵(AA*)(1),(A*A)(1),A{1,2,3}和A{1,2,4}的关系,得到若干新的结果.     

关于半环上矩阵的广义逆

探讨了半环上矩阵的广义逆、{1,2}-逆与M-P逆.分别给出了半环上矩阵存在广义逆与{1,2}-逆的等价条件.同时证明若M-P逆存在,则它是唯一的.