四部件冗余可修复系统解的适定性

研究四部件冗余可修复系统,利用由该系统所决定的算子A＋B生成的Banahch空间中的正压缩C半群,给出了系统解的适定性证明。     

线性Fokker-Planck方程柯西问题解的适定性

研究了在Hilbert空间中Fokker-Planck方程的柯西问题的解的问题.通过对动力学方程的讨论,利用Riesz定理和Hahn-Banach定理证明了Fokker-Planck方程柯西问题解的局部存在唯一性,并在速度变量上对该解进行估计,从而完成了对该解适定性的探讨.     

一类时滞方程的适定性

通过设立半群的方法，研究了形如：x＇（t）=A0x（t）＋∑i=1^pAix（t—hi），t≥0的一类时滞方程的解的适定性，其中A0是Banach空间X上解析半群{e^A0t，t≥0}的无穷小生成元，Ai（i=1，2，…，p）均为（γ—A0）^α-相对有界线性算子，其中0〈α〈1，γ〉ω0（A0）为解析半群{e^A0t，t≥0}的增长界。     

一类可修复计算机系统的适定性研究

本文通过数学模型中的微积分表示修复计算机系统和线性算子半群理论研究一类可修复计算机系统的适定性,希望对读者有所帮助。     

Keldysh型方程在矩形区域上的解的适定性

研究Keldysh型方程在区域Ω={(t₁,t₀)×(0,π):t₁≤0,t₀>0}上的Dirichlet问题的适定性.当t₁=0时,建立退化双曲型方程的解,并得到一个先验加权估计;当t₁<0时,在Hadamard’s意义下构造混合型方程的一个不连续依赖给定边值的特解.以此说明其Dirichlet问题解的不适定性.     

算子的广义解空间及自动适定性

将Frechet空间X上的算子A的广义解空间拓扑化,证明了A在Zk 1上的限制生成k-次积分半群,并且在某种意义下,Zk 1是最大的。应用上述结果,证明了A生成k-次积分半群的充要条件是对任意x∈X,积分Cauchy问题有唯一解。     

五阶Korteweg-de Vries-Burgers方程的整体适定性

研究五阶Korteweg-de Vries-Burgers方程（ut+uxxxxx+|x|2αu+(u2)x=0,u(0)=φ）的柯西问题,这里0<α≤2,并且u是实值的函数.利用Bourgain空间理论和[k;Z]-乘子的方法证明了五阶KdV-B方程在Hs(s>sα)的整体适定性,这里sα=－7/4（0<α≤3/2）,sα=－1－α/2（3/2<α≤2）.     

完全二阶抽象Cauchy问题的Mild C-适定性

我们给出了算法矩阵Ｎ（０ＩＡ０Ａ１）（或其某扩张）生成指数有界的Ｃ＝（Ｃ００Ｃ）－半群的Ｈｉｌｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ型充要条件，之后，我们由此给出完全二阶Ｃａｕｃｈｙ问题ｍｉｌｄＣ－指数适定性的充要的Ｈｉｌｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ型的条件。     

非线性抛物方程耦合变分的适定性

本文应用有限元与边界积分方法求解平面上非线性抛物型方程的初边值问题,给出耦合问题的变分形式,证明变分问题的适定性．     

Protocells自由边界生长模型的适定性

 研究模拟 protocells生长的自由边界问题, 此问题中控制自由边界Ω(t)移动的演化方程为V_n=－vn－βv, 其中V_n表示边界Ω(t)的法向速度, v为构造物质的密度, β为正常数。在1999年, Cui和Friedman已研究了此问题径向对称的情况。主要针对径向不对称的情况。利用Banach空间中抛物方程的抽象理论证明此问题在 little Holder空间是局部适定的。     

改进软位势的齐次玻尔兹曼方程柯西问题解的适定性

研究了改进软位势的齐次玻尔兹曼方程柯西问题解的适定性,利用傅里叶分析的相关知识和Banach不动点定理,证明了在软位势改进情况下齐次玻尔兹曼方程柯西问题解的存在唯一性以及该解对初值的稳定性.     

一维自旋极化输运方程的整体适定性

研究一类自旋极化输运方程的整体适定性.在自然的条件下,利用能量估计得到一维自旋极化输运方程的整体适定性.     

第二边界条件下抛物型方程反问题解的适定性

提出抛物型方程在第二边界条件下的反问题，并由已知方程和定解条件确定方程的解及其扩散系数，得到反问题解的适定性．     

带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.     

具有一般阶的非齐次抛物型发展方程的解的适定性

讨论形如ｄｕ／ｄｔ＝－Ａｎｕ（ｔ）＋Ｆ（ｔ，ｕ（ｔ）），ｕ０＝ψ的非齐抛物型发展方程解的适定性与其非齐次项的关系，其中ｎ阶广义微分算子－Ａｎ为强连续半群的无穷小母元。作为应用，我们就二阶情形讨论一类具体的抛物型方程。     

一类推广的CH方程适定性问题的研究

借助运输方程理论以及经典的Friedrichs正则化方法证明了一类推广的CH方程解在Besov空间Bs p,r（s＆gt;max{2＋1/p,5/2}）的局部适定性.     

拟平衡问题的α适定性

介绍了拟平衡问题的α适定性和广义α适定性的定义,并且讨论了这些概念的充分必要条件.     

二维广义Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili(CH-KP) 方程的局部适定性

研究了二维广义 Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili (CH-KP) 方程的柯西问题。通过先验估计、数学连续性归纳法,并结合逼近方法与紧性理论,建立了广义 CH-KP 方程唯一解的局部适定性。其创新点在于将二维CH-KP方程的研究结果推广到广义 CH-KP 方程解的局部适定性。进一步研究了广义 CH-KP 方程解的爆破准则及相关定理。     

一类耦合非线性波相互作用模型初值问题解的全局适定性

本文利用Banach不动点原理对Hirota与Satsuma提出的一类耦合非线性波相互作用模型之初值问题进行了讨论，得到其解在Hs（R）XHs（R），S≥1，中的全局运定性。     

带有耗散项的KdV-BO方程解的适定性研究

研究带有一般耗散项的Kd V-BO方程的柯西问题.Kd V-BO方程是描述长波在深槽双流体系统中传播的模型,该流体系统中的低层流体是具有很大密度,交界面处有毛细现象.首先,本文借助半群和压缩映像原理得到了方程柯西问题的局部适定性.其次,基于能量积分估计,对满足一定条件的耗散项,得到方程的整体适定性,最后,文章研究了方程解的指数衰减性.