局部有限代数的分解

§1.前言著名的Wedderburn定理(参看[14],[8],[9])是这样的:若设A表在一般域上(即其特征数可为任意的)有限维的结合代数,设R表他的幂零根,当商代数A/R是可离的,则有(i)代数A可分解,即:A=P+R,其中P是A的子代数,且p∩R=0.(ii)若给出A之任一分解式A=P+R和任一可离子代数Q,     

一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

n-李代数的导子与维数

研究了n-李代数的导子与维数问题,在n-李代数中证明了类似群论中的Schur定理,得到更广泛的结论:设A是具有有限生成元的n-李代数,如果A/N是有限维商代数,则n-李代数A具有有限维,其中N=∩D∈Der(A)Ker(D).     

关于一种有限非结合代数

我们知道对于有限结合代数、有限交错代数、有限若当代数和有限李代数有许多相平行的概念,例如根的概念,及许多相平行的定理,例如下面的定理:半单纯代数是单纯代数的直和:有限个单纯代数的直和是半单纯代数.能否将这些相平行的概念统一在     

3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了 A上的从3-李-Rinehart代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,?)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李...     

两类半素代数的结构

给出域F上的两类半素ES－代数的结构定理：若A的所有幂零元（幂等元）张成的F－子空间是有限维的,则A同构于有限个可除代数或有限维可除代数上全矩阵代数的直和。     

李代数Dn的实现

特征为零的代数闭域上有限维单李代数的存在性问题虽早已解决但一般是比较复杂的。本文将通过根格上的２－上圈给出李代数Ｄｎ的一个十分简单的构造。     

关于李代数导子的若干性质

本文仅对特征为零的有限维李代数作探讨。首先以一个例子来指明Zassenhaus的逆定理是不成立的。然后引入导子理想、可解导子理想以及导子单代数的概念。用这些工具,得到了一些结果,主要的是命题10L_D=R与命题12,后者是半单李代数的一个结构定理。     

模糊软李子代数的概念和性质

借助模糊软集的概念,在李代数上定义了模糊软李子代数和模糊软李子代数之间的模糊软同态,对它们的并、交与和的性质进行了研究,证明了:设L是域F上的李代数,若(f,A)和(g,B)是L上的模糊软李子代数,则(f,A)(g,B)和(f,A)∧(g,B)仍然是L上的模糊软李子代数,但(f,A)∪(g,B)不一定是L上的模糊软李子代数;若(f,A)k是L上的一族预模糊软李理想,则∪k∈K(f,A)k和k∈K(f,A)k仍然是L上的预模糊软李理想.证明了模糊软李子代数的同态逆像定理,给出一个反例以说明模糊软李子代数在同态像下不一定是模糊软李子代数.     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]′,α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]′,α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]′,σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]′,σ)的维数为dimQ2n+1.     

关于n-李代数导子的一个注记

借助于n-李代数对导子的根子空间直和分解以及它的正则表示的研究,得出具有一个特征根均为正实数的导子的n-李代数是幂零的,从而用导子刻画了n-李代数的幂零性.     

幂零群无不动点地作用于有限群

本文讨论容许一个幂零的无不动点自同构群的有限群的可解性,推广B.Scimemi[2]的结果,而得出下面的定理,幂零群A≤AutG,C_G(A)=1,若G有一个A-不变的幂零π—Hall子群H,GεH(π＇),且H的Sylow2—子群H_2 Abel.(?)a∈A,C_G(a)≤H,则H在G内有幂零的正规补群,特别地G可解本文有例说明存在一对群(A,G)满足本文的定理但Scimemi及文[1]的定理3.2都不适用.     

广义H-李代数的Engel定理

研究了Yetter-Drinfel’ d范畴HH YD中李代数（即广义H-李代数）的表示，证明了广义H-李代数的Engel定理：设L是一个广义H-李代数，如果L的每一个循环Yetter-Drinfel’ d模都是ad-幂零的，那么L是幂零的。     

幂零根基为Heisenberg代数的可解完备李代数的自同构群

给出了复数域Ｃ上幂零根基为Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数的有限维可解完备李代数的自同构群。     

n-代数的广义Frattini理想

把李代数的广义Frattini理想性质推广到Leibniz-n-代数, 得到了Leibniz-n-代数广义Frattini理想的判定定理, 并给出Leibniz-n-代数幂零根与核心的性质.     

Leibniz-n-代数的广义Frattini理想

把李代数的广义Frattini理想性质推广到Leibniz-n-代数,得到了Leibniz-n-代数广义Frattini理想的判定定理,并给出Leibniz-n-代数幂零根与核心的性质.     

法式tubular代数与仿射Kac-Moody代数

彭联刚-肖杰等利用有限维遗传代数A的根范畴的Ringel-Hall李代数实现所有可对称化Kac-Moody代数,其中Ringel-Hall李代数的李乘不完全由Hall积提供.本文通过新方法实现仿射Kac-Moody代数,李代数L(A)1C/I的李乘完全由Hall积给出.对任意D4(1),E6(1),E7(1)或E8(1)型扩张Dynkin图Δ,在型为Δ的法式tubular代数A的退化合成李代数L(A)1C上构造它关于一个具体李理想I的商代数L(A)1C/I,证明商代数L(A)1C/I同构于对应的Δ型仿射Kac-Moody代数.这将有助于利用法式tubular代数的模范畴研究仿射Kac-Moody代数.     

仅含一个非平凡特征理想的李代数

从一个李代数R和它的微分代数D(R)的相互关系来推断R和D(R)的结构,这是李代数结构理论中的一个重要课题。 如果R的子空间M在D(R)下不变,则称M为R的特征理想。除{0}与R两个平凡特征理想之外的特征理想称为真特征理想。一个李代数的真特征理想的数目如果是有限的,那么其个数n是该李代数的一个不变量。在理论上自然可以提出这样的问题:这个不变量n在多大的程度上确定了李代数R的结构?     

马尔策夫代数中的理想

作为李代数的幂零理想的推广,定义了马尔策夫代数的理想,证明了对这样定义的幂零理想存在惟一的幂零根,并且研究了马尔策夫代数中的幂零理想与其标准构造(李代数)中的幂零理想之间的关系.     

容许一个无不动点自同构群的有限群

设G是一个有限群,G的自同构群A无不动点地作用于G,且(│G│,│A│)=1,本文证明了下面几个主要定理。 定理3.2 若G有A-不变的幂零Hall子群H,且H的Sylow2-子群H_2Abel,a∈A~#,C_G(a)≤H,则H在G内有幂零的正规补群,特别地G可解。 定理3.4 若a∈A~#,C_G(a)为奇阶,则G2-闭,特别地G可解。 定理3.8 进一步假定A的指数无平方因子,若G有A-不变的幂零Hall子群H使a∈A~#,C_G(a)≤H,则G幂零。 定理3.2和3.8 都是Thompson(14)关于无不动点自同构的著名定理的推广,也是Scimemi(13)结果的部分推广,定理3.4是Pettet〔8)结果的部分推广。