3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

λ3,q-连通图的刻画

连通图G称为λ3,q-连通的如果存在边割S使得G-S有两个阶数分别至少为p和q的连通分支。给出一个图是λ3,q-连通的一些充分和必要条件。     

2和3连通图中的禁止子图与哈密顿性质

证明了如下结果：（１）若Ｇ是２－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，或２－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）－自由图，则Ｇ是哈密顿图，（２）若Ｇ是３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ１）－自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，则Ｇ是哈密顿连通的。     

具有最小子树数目的单圈图与双圈图

运用删边缩边原理,探讨了3种减小子树数目的变形,每一种变形都能比较一组图的子树数目的大小。在利用这些变形的基础上,刻画了具有最小子树数目的单圈图和双圈图的结构。     

赋权连通图的最小树图的连通情况

以G的生成树为点,两点相邻的充要条件是两颗生成树只相差一条边,这个图称为G的生成树图。连通图的生成树图是连通的,本文对此进行推广,证明了赋权连通图的最优树图也是连通的。     

赋权连通图的最小树图的连通情况

以G的生成树为点,两点相邻的充要条件是两颗生成树只相差一条边,这个图称为G的生成树图。连通图的生成树图是连通的,本文对此进行推广,证明了赋权连通图的最优树图也是连通的。     

单圈图的第二个特征值的下确界

设Ｇ为ｎ阶连通单圈图，λ２（Ｇ）为Ｇ的第二个特征值，文中的主要结果如下：当ｎ≥８时，λ２（Ｇ）≥λ２（Ｓ＾３ｎ）且等号成立的充要条件是Ｇ≌Ｓ＾３ｎ；当Ｇ不≌Ｓ＾３ｎ且ｎ≥８，λ２（Ｇ）≥１。     

基于k边连通最小生成子图的网络拓扑管理算法

可移动社区依托于移动自组网,其特征决定了社区网络的临时性通信范围的有限性以及网络拓扑结构的高度动态性.利用图论的理论和方法,提出了一种基于k边连通最小生成子图的网络拓扑管理算法,算法以能量消耗等因素衡量链路的代价值,通过减少高代价的冗余链路来优化拓扑结构,能够较好地适应可移动社区拓扑管理的需求.实验结果表明:该拓扑管理算法有效地减少了网络整体能量损耗,延长了网络的生命周期.     

平面连通图为哈密顿图的一个充要条件

本文利用对偶的概念，给出了平面连通图为哈密顿图的一个充要条件。 定理 平面连通图G（V≥3）为哈密顿图的充要条件是存在G的对偶图G＊＝（V＊，X＊）满足： （１） Ｖ＊ ＝Ｖ１＊：Ｖ２８，Ｖ１＊∩Ｖ２＊＝，Ｖ１＊≠，V２＊≠ （２）Ｖ１＊和Ｖ２＊的诱导子图＜Ｖ１＊＞和（Ｖ２＊）均是树。     

λ_(3,q)-连通图的刻画(英文)

连通图G称为λ3,q-连通的如果存在边割S使得G-S有两个阶数分别至少为p和q的连通分支。给出一个图是λ3,q-连通的一些充分和必要条件。     

图的扩展离心连通指数(英文)

设图G=G(V,E)是简单图.图扩展离心连通指数Aζc(G)是基于邻接和的指数,即Aζc(G)=∑u∈V(G)(ΠV∈N(u)dv)/e(u)其中e(u)为图顶点u的离心率,N(u)为顶点u的邻点集.本文刻画了树中具有最大、第二大、最小、第二小扩展离心连通指数的树的特征和单圈图中具有最大扩展离心连通指数的单圈图的特征.     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了设G=(V,E)是2-边连通的简单图,| V |=n,δ(G)是G的最小度,若δ(G)≥max{4,n-4/5}时,G存在Euler生成子图H,使得| E(H)|/|E(G)|≥2/3;即此时Catlin的2/3--猜想成立.     

邻接树图的连通度

设Ｇ是任一连通图，Ｈ是Ｇ的邻接树图，κ（Ｈ），λ（Ｈ），δ（Ｈ）分别是Ｈ的连通度，边连通度和最小次，则κ（Ｋ）＝λ（Ｈ）＝δ（Ｈ）。     

连通图的基本割集多项式生成所有支撑树的一种证明

连通图必存在支撑树，且支撑树一般不唯一。如何得到连通图的所有支撑树，是图论中讨论的一个重要问题。利用基本割集对应的子图多项式生成所有支撑树是一个简单可行的方法^[1]，现有的对这种方法的理论证明较繁琐。本文给出一种较直观的证明，说明该方法可生成全体互异的支撑树。     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

几乎三角剖分图中的2—连通支撑子图

证明了每一个无可分离三角形的几乎三角剖分图均存在一个２－连通支撑子图,其最大度至多３．并且,这一结果是最佳可能的。     

图的禁用子图和泛连通性

本文主要证明了如下结果:设G是3连通图,{K_(1,3),Z_2}-free,则G是准泛连通的。     

无爪图过特殊子图的路

设Ｇ是ｋ－连通无爪图，Ｓ是Ｇ的子图，Ｇ中过Ｓ所有顶点的路称为Ｓ－路，证明了：若ａ３（Ｓ）≤ｋ＋１，则Ｇ含Ｓ－路，这里ａ３（Ｓ）为Ｓ的在Ｇ中两两离至少为３的顶点的最大数目，推广了如下结论：若ａ（Ｇ＾２）≥ｋ＋１，则Ｇ是可迹的，这里Ｇ＾２为Ｇ的平方图。