半正定单调变分不等式CPC算法的O(1/t)收敛率

半正定单调变分不等式CPC算法只需要计算迭代点的函数值,可以解决一类没有显式表达式的半正定单调变分不等式问题.最近A.Nemirovski(SIAM J Optimiz,2005,15:229-251.)给出的prox-类算法的计算复杂性分析表明了外梯度算法在满足单调Lipschitz-连续时具有O(1/t)的收敛率;随后相关文献在一定的条件下给出了投影收缩算法、交替方向法和Douglas-Rachford法的计算复杂性分析.受到上述计算复杂性工作的启发,利用半正定单调变分不等式的基本性质和柯西施瓦兹不等式,在一定的假设条件下,给出了半正定单调变分不等式CPC算法O(1/t)收敛率的证明.     

求解单调变分不等式的一类迭代算法

给出了求解单调变分不等式的一类迭代算法．通过解强单调变分不等式子问题，产生一个迭代点列，该迭代点列收敛到变分不等式的解．最后，给出了这类新算法的收敛性分析。     

关于半单调映射的广义变分不等式问题

本文中,我们讨论了一类于半单调算子的广义变分不等式问题,利用Fan-Glicksberg不动点定理得到解的存在性定理．     

求解单调变分不等式的一个近似邻近点算法

给出求解单调变分不等式问题的一个近似邻近点算法,在不需要任何中间步骤的条件下证明算法的收敛性.本算法的误差准则比已知算法更宽松.     

带Fuzzy映象混合变分不等式的单调迭代算法

引入了带Fuzzy映象混合变分不等式问题，利用标准的豫解算子技巧，提出了该问题一些新的迭代算法，并对这些算法进行了收敛分析，这些结果包含了该领域若干最近成果作为特殊情况.     

求解伪单调型变分不等式的一种投影算法

在投影收缩算法的基础上,通过构造一种超平面,给出求解伪单调型变分不等式的一种投影算法,并证明该算法在变分不等式解集非空且F为伪单调连续映射的条件下是全局收敛的.在该算法生成的序列满足某种误差界条件下,得到算法的收敛率.最后,用数值实验对比所提算法与已知4种算法的收敛效果.     

伪单调变分不等式近似点算法的收敛性

将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数.将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调算子近似点算法的收敛性.     

单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法

在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外,采取一定的线搜索条件,在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下,证明该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.     

关于一般混合变分不等式的g-单调迭代算法

受Ｄｉｎｇ的启发提出了ｇ－单调，ｇ－次微分和ｇ－近似映象等新概念；关于ｇ－近似映象的存在性和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续性的证明和讨论；利用这些新概念提出了关于一般混合变分不等式的一种ｇ－单调迭代新算法，此算法包含了近期此领域有关结果作为特殊情况，还讨论了该算法的收敛分析。     

求解强单调变分不等式组新的自适应投影算法

自适应投影算法是求解强单调变分不等式的一种重要方法,在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.本文利用自适应投影算法来求解强单调变分不等式组,证明了这种算法的收敛性,本文结果将He B S,Yang H,Meng Q和Han D R改进的Goldstein-Levitin-Polyak投影算法运用到求解变分不等式组上,并构造出了简单实例证明所提出的算法的有效性和可操作性.     

变分不等式的变维数算法

研究了变分不等式问题解的存在性，建立了解该问题的变维数算法讨论了算法的收敛性并对算法进行了数值检验。     

求解单调变分不等式的一个新的连续方法

文中给出了求解一般非空闭凸集上单调变分不等式的一个新的连续方法．证明了算法的收敛性等价于所求问题的可解性,算法生成轨线的聚点不仅是变分不等式的解,而且还是其极小二模解．     

求解单调变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架

设ΩR~n是一个闭凸集,F是从Ω到R~n的一个映射,变分不等式是求一个向量u~*∈Ω,使得对所有的u∈Ω都有 (u-u~*)~TF(u~*)≥0.本文给出求解算子F为单调的变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架,对给定的u~k∈Ω,预测点u~k可以用不同的方法产生,但都可以用公式 (预测) u~k=P_Ω[u~k-β_kq(u~k,u~k,β_k)]来表示,其中β_k>0,q(u~k,u,β_k)∈R~n是依赖于u~k,u~k和β_k的向量并满足一些简单统一的条件,新的迭代点u~(k+1)由统一的校正公式 (校正) u~(k+1)=P_Ω[u~k-α_kβ_kF(u~k)]产生,其中α_k是最优步长参数,它使得在确定预测点的前提下,这一步迭代所取得的进步尽可能大,已有的一些方法可以看作是这个框架的特殊形式。此外,它也为构造求解单调变分不等式新的预测-校正类方 法提供了启示与帮助。     

两类近似邻近点算法的比较及其推广

邻近点算法(PPA)是求解单调变分不等式的一种常用的有效方法。然而在许多实际应用中,用PPA算法精确求解子变分不等式花费很大。为了保持PPA算法的优点,同时又解决上述困难,人们采用近似临近点算法(Approxim ate Proxim al PointA lgorithm)来求解。通过对两类APPA算法的收敛性的证明和进一步探讨,从理论上证明了算法二在通常情况下比算法一收敛性好。文中所要讨论的算法一是基于对Forward-backward Sp litting方法的推广;算法二是基于对外梯度方法的推广。     

有限维变分不等式的熵函数法

提出求解有限维变分不等式的熵函数法.分析了算法的性质,在一定条件下证明了熵函数逼近问题解的存在性,并证明熵函数法逼近方程组产生的点列的每个极限点均为有限维变分不等式的解.在一定条件下,熵函数法全局收敛且具有二次收敛率.数值算例表明了方法的有效性.     

单调半定互补问题的非单调Derivative-free算法(英文)

基于正规间隙函数,讨论了一类单调半定互补问题的非单调Derivative-free算法,并在与单调算法相同的条件下建立了其全局收敛性.     

解单调变分不等式的一种算法

考虑了单调变分不等式的一种扰动,通过扰动变单调不等式为强单调变分不等式．利用广义的D-间隙函数提出一种无需计算函数梯度的算法,进一步证明此算法产生的每一聚点都是原变分不等式的解．     

解变分不等式的超梯度Mann迭代算法

介绍了关于变分不等式近似解的一种新的超梯度迭代算法.该算法在迭代过程中使用了Mann迭代,规定了一个较优的搜寻步长,并且选择了与以往投影算法所不同的搜寻方向.同时证明了所构造的算法生成的迭代序列在广义单调条件下是全局收敛的.