迟后型时滞控制系统的稳定判断及稳定条件(上)

本文首先对目前各种时滞系统稳定性判断方法进行了评介,这些方法的基础就是文[1],即当且仅当迟后型时滞控制系统的超越特征方程的全部根具有负实部时,时滞系统是大范围内渐近稳定的。其次,本文分别详细地讨论了把李亚普诺夫函数直接法及拉祖米金理论应用于判断时滞系统的稳定性问题,得出迟后型时滞系统稳定的充分条件,并对由这两种方法得到的结果进行了比较。     

迟后型时滞控制系统的稳定判断及稳定条件(下)

本文旨在把判断低阶时滞系统稳定性的“截点法”推广到高阶迟后型时滞系统的稳定性判断。文中具体分析了三阶时滞系统的稳定条件,并用计算机模拟证实了有关结论的正确性。此外,本文还提出了判断时滞系统不存在渐近稳定性质的基本理论及无渐近稳定的充分条件。     

线性时滞系统独立渐近稳定的充分条件

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论,研究了线性时滞系统的稳定性,获得了一些时滞独立渐近稳定的充分条件,基于这些充分条件建立了几个判定线性时滞系统稳定性的简单判据。并推导出系统具有任意指定收敛速度指数稳定的充分条件。这些条件具有较小的保守性,而且容易验证。算例说明了所得结果的有效性。     

双时滞单摆系统的稳定性分析

综合考虑控制器本身的时滞和反馈过程中的时滞,研究了具有双时滞的单摆系统的稳定性.首先将系统线性化处理,建立特征方程;然后利用指数型多项式零点性质和特征根方法,讨论系统参数与系统稳定性之间的关系,尤其是双时滞值对系统稳定性的影响.     

多个时滞的中立型捕食-食饵系统的Hopf分支

将时滞作为分支参数,通过分析特征方程根的分布,得到了一类具有多个时滞的中立型捕食-食饵系统正平衡点的稳定性和Hopf的分支值。     

双时滞Mackey-Glass系统的稳定性和Hopf分支

研究了具有双时滞的Mackey-Glass系统的稳定性与Hopf分支.从系统线性化方程的特征方程根的分布入手,分别研究了单时滞和双时滞Mackey-Glass系统的线性稳定性.当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支,并且当时滞较大时,系统出现了混沌吸引子.然后,利用中心流形理论和规范型方法分析了分支周期解的稳定性和Hopf分支的分支方向.最后,数值模拟验证了理论分析结果.     

一类积分时滞切换系统的指数稳定

主要对一类积分时滞切换系统的指数稳定问题进行研究。首先,在积分时滞系统上加入切换的概念。通过构建出一类特殊的限定时滞上界和下界的Lyapunov-Krasovskii函数的方法来处理积分时滞切换系统的指数稳定性问题。在积分项的处理上,运用了Cauchy-Schwarz不等式以及Jensen不等式进行放缩,使系统得到更小的保守性结果,进而得到积分时滞切换系统的指数稳定性条件。与此同时,利用平均驻留时间的方法,给出了积分时滞切换系统切换律的设计方案,处理了在任意切换下的积分时滞切换系统的指数稳定性。最后,将单时滞积分时滞切换系统的指数稳定性研究推广到带有多时滞的积分时滞切换系统中,使得积分时滞切换系统的指数稳定性研究更具有一般性,从而在控制工程的理论基础方面取得新成果。     

一类具双时滞的食饵-捕食系统的Hopf分支分析

 讨论了具有追捕时滞(捕食者的成熟时滞)τ₁、两种群生长时滞τ₂的双时滞食饵-捕食系统稳定性,确定各时滞取值范围对系统中食饵与捕食者数量的影响.首先,分别以追捕时滞(捕食者的成熟时滞)τ₁、两种群的生长时滞τ₂为参数,通过对系统线性化方程特征根的分布分析,找到特征根具严格负实部的时滞取值范围,得到系统平衡点的稳定性条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域.其次,讨论系统追捕时滞(捕食者的成熟时滞τ₁)在稳定区域内时,以两种群的生长时滞τ₂为参数时系统的稳定性,及系统Hopf分支的存在条件,利用中心流形理论和规范型方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性,得到了系统参数的取值范围.     

一类NFDE全时滞渐近稳定的代数判据

本文给出了一阶 n 维中立型微分方程(t)+A(t-τ)+Bx(t)+Cx(t-τ)=0 (1)全部特征根为负的充要条件(对Vτ≥0)。特别地,对 n=1.2的情形,给出了(1)之解全时滞渐近稳定的代数判据。     

一类三阶时滞微分方程无条件稳定的判据

利用定性分析方法以及代数理论中代数方程有根、无根及根的分布等性质,研究了三阶线性时滞微分方程无条件稳定性的判据.     

分离变量时滞微分系统的指数稳定性

讨论了一类具有有界可变时滞分离变量系统平衡点的全局指数稳定性.在所给函数为Lipschitz连续的情况下,利用Lyapunov 函数方法并结合Halanay时滞微分不等式,分别构造适当的连续但不一定可微的数量或向量Lyapunov函数和二次型Lyapunov函数,获得了几个保证此类分离变量型时滞系统的平衡点为全局指数稳定的时滞相关和时滞无关的代数判据.这些判据将问题化为代数不等式或M矩阵,可以直接根据系统方程进行检验,便于实际应用.     

三阶时滞微分方程无条件稳定的判定

利用定性分析方法和代数理论中代数方程根的性质，研究了三阶线性时滞微分方程的无条件稳定性，得到了三阶线性时滞微分方程无条件稳定性的充要条件及三次函数无正零点的在[-1,1]上无零点判定的充要条件。     

四阶时滞方程无条件稳定的代数判定及时滞界限

导出了四阶常系数中立型时滞方程(1)当θ≠1时为无条件稳定的充分条件,对θ≠1,α_3=α＇_3或θ=1两类方程导出了其为无条件稳定的充要条件。这些条件是简明而实用的代数判定条件,此外,给出了时滞界限。     

线性中立型时滞系统的新指数稳定法则

为研究线性中立型时滞系统的指数稳定性问题,构造一个新型的Lyapunov-Krasovskii泛函,基于线性矩阵不等式方法,给出指数稳定的时滞相关的充分条件.数值算例表明所得结论较某些已存在的结果提高了所允许的延时上界.     

2-捕食-1-食饵的中立型时滞系统的Hopf分支

讨论了食饵-捕食者模型中的中立型捕食者争抢食饵的时滞系统的Hopf分支,通过分析特征方程根的分布情况,得出系统正平衡点的稳定性及Hopf分支存在的条件．     

时滞分布参数切换系统渐进稳定及L2增益分析

研究时滞分布参数切换系统渐进稳定及L_2增益问题。通过多Lyapunov方法,利用Wirtinger's不等式等,给出了一类时滞分布参数切换系统渐进稳定及L_2增益的充分条件,这些条件以线性矩阵不等式(LMI)形式和任意切换信号给出。最后,通过matlab仿真说明所给结论的有效性。     

一类中立型系统的稳定控制问题研究

针对双级溶解槽的化工过程,建立了一类中立型系统控制模型,通过对该模型的稳定性分析,设计了使闭环系统稳定的状态反馈控制器.充分利用时滞间的关系,对不同的时滞区间分别选取合适的Lyapunov函数,得到了保守性较小的时滞相关充分条件.为了便于问题的求解,最终结论以线性矩阵不等式的形式给出.最后通过仿真算例验证所提结论的有效性.     

变时滞中立型分数阶系统的渐近稳定性分析

研究了变时滞n维线性中立型分数阶不等式,时滞矩阵定义在(R+)n×n.通过拉普拉斯变换,得到上述系统的特征方程.如果特征方程所有的特征根都在负实部,那么这个中立型的平衡点是全局渐近稳定的.最后,应用所得定理来处理药代动力学房室模型同步问题.     

双时滞Rossler系统的分支分析与混沌控制

从稳定性与混沌控制的角度,研究了双时滞Rossler系统,这些系统通常出现在发送和接收信号的有源传感问题中.首先,从对系统的特征方程根的分布分析入手,研究时滞对系统平衡点稳定性、Hopf分支及Hopfzero分支存在性的影响;其次,通过选择合适的几何因子和时滞,混沌振荡转变为稳定的平衡点或稳定的周期轨;最后,数值模拟验证了理论结果.     

具位移时滞反馈机床颤振系统的 稳定性和分支分析

研究了具位移时滞反馈机床颤振系统模型.从对系统线性化方程的特征方程根的分布分析入手,讨论了系统平衡点的稳定性,确定了系统的线性稳定性区域,发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支.然后,利用中心流形理论和规范型方法分析了分支周期解的稳定性和Hopf分支的分支方向.最后,数值模拟验证了理论结果.