在角状区域中一类正对称方程组的边值问题

对于一阶正对称偏微分方程组L_u=∑A_4δ_u/δ_(x_i)+Du=f的边值问题,已有不少研究结果。如果区域边界光滑且边界对方程组(1)来说为非特征,则结果比较完整。对于区域边界有角点或有特征时,情况比较复杂。[1]、[2]中就边界上的角点为所谓的良性角点的情形进行了讨论。[5]、[6]中对角点的要求比较宽,但是条     

半线性正对称方程组的H_0的强解的存在性与唯一性

§1 半线性正对称组的局部边值问题 1.1 问题的提出本文讨论半线性正对称方程组的局部边值问题。我们将充分利用线性正对称组的结果,结合应用不动点理论讨论半线性正对称组的合格边值问题的H_0的强解的存在性与唯一性,并在§2中应用同样方法对半线性对称双曲组的初边值问题得出相应的结果。设Ω为R~n中的有界区域,其边界(?)Ω充分光滑,但容许存在良性角域,边界假设为非特征或正则特征。在Ω中考察半线性正对称组 Lu=f(x,u) (1)     

正对称组非齐次边值问题的可微分解

§1 引言谷超豪曾讨论了正对称组齐次合格边值问题的可微分解,本文结合[1]中方法及Sarason的非齐次边值问题的强弱解概念,对于边界为非特征或正则特征时,讨论了正对称组非齐次边值问题的可微分解,并利用此结果,进而讨论了一类非线性边值问题的强解存在及唯一性. 设有界区域Ω(?)R~n,边界Γ充分光滑,Ω中定义了正对称组:     

用展级数法解二阶椭园型方程的平面诺依曼问题

在H.H.Bekya的工作〔’〕中研究了带有解析系数的一般二阶椭园型偏微分方程 如。一刁u a(x,y)一器之解的一些性只。.,_,___、加._/_‘__、._。十UL人,y少:布二一卞‘L人,y少“=U 口y(1)由平面上的格林公式可以得到可’〕函数,“(x,y)一f〔u(‘)Q,0‘x,y,“,,,-du(t) 之n‘,J(x,y;g,叼)〕‘场(2)是椭园型方程(1)在以r为边界的区域T内正则的解,其中(x,y)是区域T的内点,(登,劝是 _____二_._._‘__·__…‘__d.边界11止的点,n为在点(互,刃)的内法耗,又砚仍兰硕万.一〔a cos(’‘,x) 。co3(1飞,y)J“,,而。(x,y,萝,哟是方程(1)的正规标准基…     

不可压理想流体在有角点区域边界上的速度估计

考虑有一个角被对称轴等分的对称有角点平面区域上的Euler方程.通过优化Kiselev和Zlato?的方法,在被等分角附近,垫一个有明确公式的正调和函数,在区域的格林函数下面,得到角点附近边界上流体速度的下界估计.当流体趋向角点时,下界估计趋于0,且角点处内角越大,下界估计越大.我们得到如下结论:第一,若角点处的内角大于π,则有光滑的初始涡量函数,使得没有全局光滑解以它为初值.第二,若内角不大于π,我们证明弱解的"涡量梯度"可以达到某些依赖于内角大小的增长率.类似的结果在非光滑区域上是稀缺的.     

加边矩阵与广义逆(Ⅰ)

设A〔C.On,B〔C“X”,C‘C.。“,这里n p=m q。方阵ABCO称为A用B与C加边而得到的矩阵,简称为A的加边矩阵。加边矩阵在矩阵论、广义逆矩阵论,以及许多应用领域中都是重要的。加边矩阵的非奇异性问题是这一论题的中心内容之一。关于加边矩阵的非奇异性问题研究的发展情况,在〔1〕中有所叙述,但那是不完全的,〔幻的第5章芍6所附文献可对之加以补充。[1」中所讨论的加边阵,对(·)中的矩阵B与C加上了较强的限制条件,即B只能是m一r列矩阵,C只能是n一:行矩阵,这里r二rankA。 ,e .c,、[2〕的第5章夸6也讨论了加边矩阵,但那里讨论的是逆阵为…     

高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

计算微分方程对称的符号算法及其实现

对文〔4〕中计算微分方程 (组 )古典对称确定方程组的部分程序作了一些改进 ,使其更具实用性 ,提高了运算速度 ,实现了文〔3〕中提出的“部分计算”与信息反馈法的机械化 ,使输出结果更简洁 ,便于用吴 -微分特征列法〔3〕对确定方程组作进一步简化 .同时编制了计算微分方程(组 )非古典对称的程序 ,该程序具有通用性好 ,效率高等特点 .本文程序是由符号计算系统软件 Mathematica实现的 .作为算例给出了 m KDV方程的非古典对称及利用对称将 Jim bo-Miwa方程化成了常微分方程 ,说明了我们的算法、程序及对称理论的有效性 .     

复射影簇 第八章 曲面的双有理几何学

§8A 放开点的普遍化首先着重于非异曲面,设X_1、X_2为二非异曲面,Z(?)X_1×X_2为其间的双有理映象,不同于曲线,Z不需为双正则的。由第三章结果而有、集合F_1={x∈X_1|dimZ〔x〕≥1}是零维的,因之为有限且残数Z:X_1-F_1→X_2是正则的,点x∈F_1称为Z在X_1上的基本点。其象Z〔x〕的分量E叫作X_2上的例外曲线,由对称可得出基本点x∈X_2的一有限集F使得     

关于测度正则性的一个定理

关于拓扑空间上有限Baire 测度的正则性,这是一个熟知的事实,〔1〕中对此结果已加以推广。P.R.Halmos 于〔4〕中曾研究了局部紧Hausdorff 空间上,由全体紧G_δ集所产生的σ一环上的Baire 测度的正则性。在〔3〕中,J.Maryk 也讨论过拓扑空间上可取广义实值的Baire 测度的正则性。〔1〕,〔3〕及〔4〕中的结果,看来是互不被蕴含的。本文提出了一个较普遍的关于测度正则性的定理,其结果蕴含了〔1〕,〔3〕及〔4〕中关于各种Baire 测度正则性的结论。本文是得到〔1〕的启发,并在郑曾同教授的指导下完成的,作者谨在此表示衷心的谢意。     

一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组解的存在唯一性

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组的第一边值问题. 在外力项某一范数适当小的条件下, 用迭代方法证明当指数p∈(1,2)时方程组正则解的存在唯一性.     

一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组解的存在唯一性

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组的第一边值问题. 在外力项某一范数适当小的条件下, 用迭代方法证明当指数p∈(1,2)时方程组正则解的存在唯一性.     

Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性

本文在〔1〕和〔2〕的基础上给出了Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性的定义,并讨论了局部几乎紧致空间的某些初步性质。 先引述与本文有关的一些概念: 设(X,δ)是Fuzzy拓扑空间, A∈F(X)称为(X,δ)中的正则开集〔1〕,如果=A=A~(-0); (X,δ)称为正则的〔2〕,如果(X,s)中的每一开集A是(X、δ)中的一些开集A_i之并,其中A_i(?)A:     

双曲方程组在具特征斜率边界的区域内的边值问题

考虑二阶第一类双曲型方程组(即不含重特征的完全双曲型方程组)在一个封闭区域内的边值问题,区域的边界除角点外处处具特征斜率。当方程组具某种形式的低阶项(包括不含低阶项的情况),问题解的存在性依赖于边值数据适合一个相容条件;而当低阶项具另一结构时,问题的古典解恒存在,具有某种意义的唯一性。     

一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计

考察在两维平面上,当边界并非光滑的情况下,一类一阶椭圆型方程组的边值问题.采取了Schauder估计的方法,选取一种加权的Hlder范数,通过将一阶椭圆组化为二阶的形式,利用二阶椭圆方程相关结果,得到了方程组的正则性和Fredholm型可解性结果.     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

一阶对称双曲组具特征边界初边值问题解的可微性

近年来,对于一阶对称双曲组具特征边界的初边值问题的研究有了进展.文[1]对于一类一阶双曲组具正则特征边界的解的可微性进行了讨论,但所得到的先验估计不适宜用于讨论拟线性问题.文[2]考察了一阶对称双曲组     

关于厄米阵特征值之和的一个不等式及其应用

1.如果A是。x。厄米阵,那末A的特征值记为入,(A))入:(A)》…)入。(A),前一文〔‘〕中,作者之一证明了如下的不等式(1): 定理〔们如果A和B为半正定。x。厄米阵,那末 入:(B)成饥(这里,,是直线上的Lebesgue测度.U(入‘(A),入‘(A+B))),(1) 利用(1),〔4〕还证明了半亚正常算子的一个不等式,本文的目的是推广并改进(1),得到了一个新的不等式并将它应用于非正常算子. 2.定理I如果A和B是。x。厄米阵,那末 ‘!‘A+B)+鑫“夕一‘A+B,)‘·‘B,+欺‘一‘B,+熟“,‘A,+‘·‘A,,‘2,这里。<‘,<落:<…<感,<。. 我们注意,如果夕=。一1,不等式(…     

非线性互补问题的一类光滑逼近函数

通过NCP-函数,非线性互补问题可以转化为求解一个非光滑方程组,利用光滑逼近函数可以用一个光滑方程组逼近该非光滑方程组.本文提出了一类新的光滑逼近函数,它是Chen和Harker提出的变尺度内点光滑函数的推广,并证明了该类光滑函数和变尺度内点光滑函数具有相同的重要性质的.因此,该类光滑函数适用于线性互补问题的非内点路径跟踪算法.     

初始场与边界热流同时识别反问题的正则化方法

考虑含Neumann边界条件的一维热方程的初始场与边界热流同时识别反问题. 首先, 给定右边界热流密度及温度值和终止时刻温度值, 建立Fredholm积分方程组模型, 证明其解的唯一性. 其次, 构造左边界热流密度与初始温度场同时反演的正则化算法. 数值实例结果表明, 采取的数据预处理算法及改进正则化方法, 双函数反演的精度更高.