谈微分的两重性

微积分产生于十七世纪下半叶,三百多年来,由于数学家们受唯心论和形而上学世界观的束缚,微积分学中某些基本概念长期得不到辩证的解释,造成了思想混乱,“已经达到的成果和传统的思维方式之间的这个冲突”一直未能解决.伟大革命导师马克思,由于制定政治经济学原理,写作《资本论》的需要,于十九世纪六十年代开始研究微积分.到八十年代初,前后写下了内容极其丰富的《数学手稿》.马克思在《数学手稿》中,用辩证唯物主义和历史唯物主义的科学方法,剖析了微分学的历史发展过程,推导和论证了微积分学中一些最基本的概念,使它们第一次得到了完全辩证的解释.马克思的《数学手     

微积分教学中渗入数学文化的实践与思考

本文从自身的教学实践出发,介绍了在微积分教学中如何渗入数学文化,从而使学生在学习微积分的基本概念和基本思想方法之余,了解相关微积分概念的发展历史,微积分对人类文明的贡献以及微积分与其他学科的关系等数学文化知识.     

导数的极限定义是达朗贝尔方法的倒退——学习马克思《数学手稿》的一点体会

伟大革命导师马克思为了阶级斗争的需要,大约在十九世纪的六十年代开始研究微积分,并写下了内容极其丰富的《数学手稿》。思格斯说:“马克思是精通数学的”,并且“有独到的发现”。马克思的《数学手稿》用历史的和辩证的科学方法,剖析了微分学发展的历史过程,对各个历史阶段的那些有代表性的数学家,既肯定了他们对发展微积分的功绩,又批判了其中的形而上学观点,并用辩证唯物主义的观点和方法对微积分学中最基本的概念——导数和微分作了科学的定义。所以,我们学习《数学手稿》,应该学习这种历史的和辩证的方法,并运用它来指导学科领域的改造。本文试从剖析达朗贝尔的方法入手,说明现代导数的极限定义甚至是达朗贝尔方法的一种倒退,因而必须按照马克思在《数学手稿》中所阐明的方法来定义导数。     

唯物辩证法在数学上的光辉胜利——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用唯物辩证法研究自然科学的光辉典范。《数学手稿》用唯物辩证法揭露了隐藏在数学领域里的唯心论和形而上学,破除了数学中的神秘主义,为微积分的发展奠定了科学的理论基础。认真学习《数学手稿》,在数学领域里开展革命的大批判,学会用辩证唯物主义来指导数学的教学和研究工作,用马克思主义占领数学阵地,有着重大的现实意义和深远的历史意义。     

《代微积拾级》中的传统分析学思想

基于李善兰和伟烈亚力合译《代微积拾级》中的主要内容分析研究,通过对其西方微积分原理与中国传统微积分思想的对比,结果得出译著《代微积拾级》中的数学思想、语言系统、符号系统、逻辑推理等都来自于中国传统数学。通过相关内容的比较和分析为研究19世纪末中西数学传播史和中国传统微积分思想史提供文献支持。采用原始文献考证和分析的方法,结论得出西方微积分知识在我国传播是在中国传统微积分思想的影响下进行的一次中西数学分析交流,并且对我国分析数学的西化有一定的影响和科学传播史意义。     

只有唯物辩证法才能理解微积分的实质——学习马克思《数学手稿》的体会

象支持第一个无产阶级政权巴黎公社一样,马克思旗帜鲜明地支持了微积分这个数学领域内的新生事物,并从唯物辩证法的高度研究了微积分的实质问题,写下了《数学手稿》这部光辉著作。     

岭南数学家凌步芳算稿及书版的新发现

依据新发现的史料《凌百砚斋算稿八种》及已刻三种古籍雕刻版片,系统考察晚清岭南重要的布衣数学家凌步芳的生平事迹,简述版片和书籍并存的《割圆捷术通义》《衍粟布衍草》《算学答问》书版的保存现状,并提出进一步研究与科学有效保护的建议,从一个侧面揭示凌步芳运用微积分研究三角函数的幂级数展开式、应用代数方法进行借贷计算(原本、利率、收回数)取得的数学成就,展现其运用微积分解决问题的思想和素朴的金融数学思想,彰显其对晚清传播微积分、代数学等西方数学所做出的贡献,并藉此强调数学古籍版片在科学史研究中的重要性。     

运用对立统一规律认识微积分——学习马克思《数学手稿》的体会

高等数学的内容是讨论变数,研究运动,其主要基础之一,就是矛盾。恩格斯指出:“变数的数学——其中最重要的部分是微积分——本质上不外是辨证法在数学方面的运用。”(《反杜林论》第132页) 无产阶级革命导师马克思,在《数学手稿》中,对微积分理论中的种种资产阶级偏见进行了有力驳斥,第一次从本质上阐明了微积分,给高等数学奠定了辩证唯物主义的基石。 毛主席说:“事物的矛盾法则,即对立统一的法则,是唯物辩证法的最根本的法则。”本文运用毛主席的这一思想,谈谈学习《数学手稿》的一些体会。     

贝克莱及其对早期微积分的批评

就18世纪30年代英国哲学家贝克莱《分析学家》一书批语牛顿微积分的薄弱基础，而且被认为是宗教对科学的无知和攻击一事，通过考察贝克莱的生平和《分析学家》的具体内容，认为贝克莱对牛顿的流数学说的批评，就其数学内容而言是正确的，客观上推动了微积分基础的完善。由此认为，以正确的态度对待批评，有助于数学的正常发展。     

从《西游记》看中国古代微积分思想

中国古代数学对微积分前两阶段做了出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键。中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门。本文就中国的四大名著之一《西游记》进行分析，从文学作品中看中国古代的微积分思想。     

关于《微积分》课程教学的体会

《微积分》是高等院校财经专业的公共基础课,也是教育部规定大学数学核心课程。它在经济管理、金融投资、投入产出分析、经济学、统计学等方面有广泛的应用。本文就如何认识微积分、如何教微积分、如何指导学生学微积分等方面做进一步探讨,旨使微积分的教学更具有科学性、合理性。     

努力做一个辩证唯物主义者——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》充满了唯物辩证法。马克思十分精辟地指出:微分是“扬弃了的或消失了的差”(《数学手稿》),并且肯定地令dy/dx=0/0。这不仅使我们进一步认清了微分的实质,而且给我们以明确的启示:数学工作者必须努力做一个辩证唯物主义者。 微分和积分,这个高等数学中的基本理论,数学工作者不知多少次接触它,但都没有深刻地理解它的实质。综观微积分产生以来的历史,从牛顿和莱布尼茨,到尔后的数百年,微积分都曾披上一层神秘的外衣。只有马克思精辟地阐明了微分的实质,亲手撕开这一层神秘的外衣。为什么数学家们不能说明的问题,马克思却能把它说明清楚呢?这个问题是值得我们深思的。     

微分之讲授

正确讲授微分是数学界还未解决的问题,本文在简述《浅谈现行微积分原理的错误》和《略论作为微积分原理的完善的实变函数》发表以来学界的反应之后,指出了极限论的数学基础的欠缺,然后,指出用矩阵定义微分的做法仍然是错误的,最后,给出正确讲授微分的方法。     

高中微积分教学中融入数学文化的初步研究

微积分作为变量数学中的最重要的组成部分,它的创立在数学进化史上具有里程碑的意义,微积分蕴含着哪些数学文化以及怎样在高中数学微积分教学中渗透数学文化,使学生能够很好地领悟到微积分的思想及其价值,是本文研究的主要课题.     

数理经济学简史

数理经济学作为一个独立的学科,大家公认的标志是法国数学家、经济学家奥古斯丁.古诺于1838年发表的《财富理论的数学原理研究》;与古诺的《财富理论的数学原理研究》媲美的是保罗·A.萨缪尔森的《经济分析基础》（1947年）,该书及其历史时期都起到了承上启下的作用;由此,将数理经济学发展分为3个主要时期：数理经济学前史（1838年以前）;古诺开拓的主要以微积分为基础的边际主义时期（1838-1947）;集合论等数学全面融入经济学时期（1947以后）.     

在《数学分析》课程中应加强介绍中国古代数学的成就

本文用祥实的资料，把微积分发明前的酝酿阶段中，我国与西方关于微积分产生的必备条件的研究予以对比，说明了我国古代对微积分的形成与发展的贡献，提出了在《数学分析》课程中加强介绍我国古代数学成就的必要性，及其应注意的问题     

微积分在大学数学学习和生活中的应用

微积分是函数的微分和积分的数学分支,是建立在函数、实数以及极限的基础上的.微积分是解决变量的瞬时变化的,在大学数学当中主要研究的是变量在函数当中的作用,在物理方面是解决人们关于速度以及加速度的问题,所以,微积分对于我们解决问题有很大的应用.本文主要介绍了微积分的应用.     

微积分教学中符号化思想的分析

符号是数学思维的载体,符号化思想是重要的数学思想方法.研究微积分教学中的符号化思想,揭示其内在规律性,是微积分教学研究的需要,也有方法论意义.研究发现,要剖析微积分教学中的符号化思想,应该从其语义、结构和辩证法等三个方面展开.     

用数学软件辅助微积分教学的实践与认识

本文探讨了数学软件Mathematica在微积分教学中的应用.包括用数学软件辅助理解极限、导数等数学概念,辅助理解微积分基本定理等抽象的数学定理,用数学软件直观演示函数的泰勒级数展开和傅里叶级数展开等.文中给出了数值演示、图形演示、动画演示等数学实验方法.     

第五讲 微分(上)

微分是微积分的基本概念之一,它在微积分的理论和实际应用中有着十分重要的作用。在《手稿》关于微分这一部分中,马克思阐明了下列的基本思想:第一,用唯物辩证法科学地揭示微分概念的本质,指出微分概念和其它事物一样也有二重性。作为一个数学量,